Über die Tilgung periodischer Störungen bei digitaler Meßwertverarbeitung

übersicht Beim Einsatz von Proze?rechnern mu? zur Unterdrückung von periodischen St?rungen im Me?signal bisweilen anstelle eines analogen Filters ein digitales Filter treten. Damit eine Abtasfrequenz unterhalb der doppelten zu filternden St?rfrequenz gew?hlt werden kann, werden die Gesetze zur digitalen Erfassung und Rekonstruktion von langsam ver?nderlichen periodischen Signalen dargestellt. Durch Einführung eines zus?tzlichen Me?punktes innerhalb der Abtastzeit ist eine Sch?tzung und Tilgung einer gegenüber der Abtastfrequenz h?herfrequenten St?rung m?glich. Die hierzu erforderlichen Differenzengleichungen werden diskutiert und der Tilgervorgang an einem Beispiel demonstriert. Benutzt man mehrere Tilgergleichungen, dann k?nnen Spektralanteile im Me?signal oberhalb der halben Abtastfrequenz unterdrückt werden.

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Summary In process computer application periodic disturbances are to be sometimes suppressed by digital filters. In order to choose a sampling frequency lower than the highest frequency of the disturbance, the paper describes the principle of digital measuring and reconstruction of slowly varying periodic signals. By introducing an additional measuring point within the sampling-period it is possible to estimate and to suppress a disturbance, whose frequency is above half the sampling frequency. The corresponding difference equations are discussed and an exemple illustrates the dynamic behaviour of suppression. Applying further equations, it is possible to suppress parts of spectral density being activ above half the sampling frequency.

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Meinem Lehrer, Herrn Professor Dr.-Ing. K. Klotter, zum 75. Geburtstag gewidment.     

Ein Verfahren zur Berechnung von Eigenwertschranken mit Anwendung auf das Beulen von Rechteckplatten

Übersicht Das Verfahren von Lehmann und Maehly zur Berechnung unterer und oberer Schranken für die Eigenwerte Hermitescher Operatoren im Hilbertraum wird übertragen auf das allgemeine Eigenwertproblem eines Operators relativ zu einem zweiten. Das Verfahren führt auf ein lineares Matrix-Eigenwertproblem. Als charakteristische Schwierigkeit tritt in der Rechenvorschrift für die Matrixelemente ein inverser Operator auf. Man ersetzt ihn durch seine Truncation, und erhält so ein verallgemeinertes Verfahren zur Berechnung unterer und oberer Eigenwertschranken. Das Verfahren wird angewandt bei der Berechnung von Beulwerten von Rechteckplatten.

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Summary The procedure of Lehmann and Maehly for the calculation of lower and upper bounds to eigenvalues of Hermitian operators in Hilbert space is transferred to the eigenvalue problem of one operator relative to another. The problem is reduced to a linear matrix eigenvalue problem. It is a characteristic difficulty that one needs an inverse operator to calculate the matrix elements. The replacement of this operator by its truncation yields a generalized procedure for the calculation of lower and upper bounds to eigenvalues. The method is used in the buckling of rectangular plates.

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Gekürzte Fassung eines Teiles der Dissertation des Verfassers, eingereicht in der TH Darmstadt, 1966.     

Die Ermittlung von Randspannungen aus den Verschiebungen bekannter Elementverfahren

Übersicht Die Spitzenspannungen von Konstruktionen treten meist an Kerben oder Löchern auf. Hier steigen die Spannungswerte mit starken Gradienten an und werden von Elementverfahren mit Verschiebungsansätzen im allgemeinen unbefriedigend dargestellt. Aber gerade diese Spitzenspannungswerte sind für die Zeitfestigkeit der Teile von zentraler Bedeutung. Deshalb werden in der vorliegenden Arbeit, getrennt von dem Verschiebungsansatz, Spannungsansätze gemacht (hybride Methode). Es wird dann ohne Benutzung eines Variationsprinzips der Mechanik nur gefordert, daß im Hubert-Raum der Abstand zwischen dem aus dem angesetzten Verschiebungsfeld resultierenden Verzerrungsfeld und demjenigen, das sich aus dem angesetzten Spannungsfeld ergibt, möglichst klein sei. Aus dieser Forderung folgt dann die Endgleichung (58), wo man aus bekannten Verschiebungen in jedem Element bessere Spannungen ausrechnen kann, als sie sich aus dem Verschiebungsverfahren auf konventionelle Weise ergeben.

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Summary The peak stresses in structures normally occur where there are notches or holes. There the stress values go up steeply and generally cannot be satisfactorily calculated by finite-element methods involving assumed displacement distributions. But it is precisely these peak stress values which are of crucial importance for the LCF life of components. For this reason, in the present paper stress distributions are assumed separately from the assumed displacements (hybrid method). Then, without using variational principles of mechanics, the only requirement is made that in Hilbert space the distance between the strain field, resulting from the assumed displacement distributions, and the one resulting from the assumed stress distributions be as small as possible. From this requirement, the final equation (58) is obtained, with which stresses can be worked out better from known displacements in each finite element than from the displacement method in the conventional way.

     

Die Trennung von Gas-Dampf-Gemischen durch Kondensation im senkrechten Rohr bei hohen Reynolds-Zahlen

Zusammenfassung Der Wärme- und Stoffübergang bei der Kondensation von Dampf aus einem Gas-Dampf-Gemisch bei sehr hohen Reynolds-Zahlen wurde theoretisch und experimentell untersucht. In einem senkrechten Messingrohr wurde ein Gemisch aus Monofluortrichlormethan (R11) und Stickstoff mit Gaskonzentrationen X_G+~0,01...0,42 bei Re +~70000... 450000 gekühlt; die Reynoldszahl der Kondensatfilmstromungerreichte Werte von über 1000. Eine mathematische Methode wurde entwickelt, um verschiedene Größen als Funktion der Hauptparameter Gaskonzentration, Reynoldszahl des Gemisches und Kühllange darzustellen.

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The separation of gas-steam-mixtures by condensation in a vertical tube at high reynold-numbers

Heat and mass transfer for condensation from a gas-vapor-mixture with very high Reynolds-numbers was analyzed on a theoretical and experimental basis. A mixture of monofluorotrichloromethane (R 11) and nitrogen was cooled in a vertical brass tube. The gas concentrations and the Reynolds-numbers comprised the ranges X_G t+~0.01...0.42 and Re t+~70,000...450, 000; the Reynolds-number of the condensate film flow reached values of above 1000. A mathematical method was developed to show the various values as function of the main parameters, such as gas concentration, Reynolds-number of the mixture and cooling length.

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Bezeichnungen a, b Koeffizienten - b dimensionslose Schichtdicke - c_p spezifische Warmekapazität - d Durchmesser - D Diffusionskoeffizient - F Oberfläche - g Fallbeschleunigung - h spezifische Enthalpie - m Massenstrom - p Druck - q Wärmestromdichte - Q Wärmestrom - r Verdampfungsenthalpie - s Filmdicke - t Temperatur - U allgemeiner Funktionswert - U Umfang - v spezifisches Volumen - w Geschwindigkeit - x Molanteil - y Massenanteil - z Längskoordinate der Rohrströmung - X,Y,Z allgemeine unabhangige Variablen - Wärmeübergangskoeffizient - Stoffübergangskoeffizient - dynamische Viskosität - Wärmeleitkoeffizient - kinematische Viskosität - Dichte - Tautemperatur - Partialdruckanteil - Molmasse Indices a außen - B Bezugszustand - D Dampf - f Phasengrenzfläche - G Gas - gem Gemisch - i innen - k Strömungskern - K Kondensat - Kv konvektiv - L Kolbenstellung - m mittel - W Wand - z örtlich, an der Stelle z - Funktionswert integraler Mittelwert - 0 bei z=0 (Eintritt)     

Die scheinbare Wärmedurchgangszahl von Plattenwärmeaustauschern

Zusammenfassung Um bei Platten-Wärmeaustauschern die übertragene Wärme richtig zu erhalten, muß das Produkt aus der Wärmedurchgangszahl k=1/(1/a ₁ + / + 1/a ₂), der gesamten Heizfläche A und der mittleren logarithmischen Temperatur differenz _m im allgemeinen noch mit einem Korrekturfaktor Z multipliziert werden, der von der Fließweganzahl n und der dimensionslosen Größe =(k A₀)/(M c) abhängt: Q=Z (kA_m) =k_sA_m (k_s=scheinbare Wärmedurchgangszahl). Unter der Voraussetzung, daß Gegenstrom herrscht und das Umwälzverhältnis U=M₁c₁/M₂c₂=1 ist, konnte diese Funktion Z=Z (n, )=k_s/k jetzt im Anschluß an eine frühere Rechnung für die reine Hintereinanderschaltung beliebig vieler Fließwege bestimmt werden. Die gefundenen Formeln weisen für gerade und ungerade Fließweganzahlen kleine Unterschiede auf. Doch verlaufen beide Kurvenscharen so gleichartig, daß sie sich gegenseitig ergänzend sehr gut ineinander fügen. — Eine wichtige Folgerung aus den Rechnungsergebnissen ist, daß die scheinbare Wärmedurchgangszahl k_s bei einem gegebenem Austauscher für jeden Massenstrom einen absoluten Höchstwert hat.

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The apparent overall heat transfer coefficient of plate heat exchangers

In order to get the correct value of the transfered heat Q of plate heat exchangers one must multiply the product of the overall heat transfer coefficient k=(1/a ₁ + / + 1/a ₂), the total heating area A and the logarithmic mean temperature difference _m with a correction factor Z: Q=Z · k · A · _m =k_s · A_m, where k_s means the so called apparent overall heat transfer coefficient. Z is, as was shown in a previous paper, a function of the numbers of flow channels and the dimensionless quantity =(k · A₀)/M · c. In this paper, assuming counter flow and the validity of the relation U=M₁c₁/M₂c₂=1, the correction factor Z is determined for the pure series con nexion of any desired number of flow channels. — An important conclusion drawn from our results is, that for a given heat exanger, k_s has an absolute maximum value for every mass flow rate.

     

Thermohydrodynamic conditions at the peak flux of horizontal heaters in superfluid liquid helium II at zero net mass flow

Measurements of the peak flux (at the onset of film boiling) in He II are used as a diagnostic tool to investigate the non-classical thermohydrodynamics of superfluid liquid helium for horizontal heaters at zero net mass flow. Data for the single horizontal cylinder in a large pool of He II are approximately accounted for by a power law describing the dimensionless nonclassical superfluid transport number as a function of the fourth root of the dimensionless thermo-mechanical driving potential. Results for transport in narrow vertical cylinders (with insulated walls and lower end closed) are approximately described on the basis of the Gorter-Mellink transport equations. The saturation hypothesis is used which postulates local onset of boiling when vapor-liquid equilibrium is reached at the heater.     

Extremalprinzipe der Thermodynamik und Mechanik für stabile Gleichgewichtslagen von Kontinua

Übersicht In dieser Arbeit soll der Zusammenhang zwischen den Extremalprinzipien der Thermodynamik und der Mechanik für stabile Gleichgewichtszustände eines Kontinuums studiert werden. Als Nebenprodukt ergeben sich dabei zwanglos Verallgemeinerungen der klassischen Extremalprinzipe der Elastizitätstheorie (des Minimum-Energie-Prinzips und des Prinzips von Castigliano) auf multipolare und chemisch reagierende Materialien.

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Summary The aim of this paper is to study the relations between the variational principles of thermodynamics and mechanics for stable equilibrium states of a deformable body. As a by-product one obtains generalisations of the classical principles of elasticity-theory (the minimum-energy-principle and Castigliano's theorem) to multipolar and chemically reacting materials.

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Herrn Prof. Dr.-Ing. K. Klotter zum siebzigsten Geburtstag gewidmet.     

On a class of constitutive models for highly deforming compressible materials

Summary The physical admissibility of a constitutive model for highly deforming hyperelastic compressible materials, introduced in [1], is examined in the light of the classical Backer-Ericksen, ordered forces and strengthened tension-extension inequalities. A generalization of this material model is also given, and the conditions for its physical adminissibility are discussed.

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Über eine Klasse von konstitutiven Modellen für hoch formveränderliche, kompressible Materialien

Übersicht Die physikalische Zulässigkeit eines konstitutiven Modells für hoch formveränderliche, hyperelastische, kompressible Materialien, die in [1] dargestellt sind, wird anhand der Backer-Ericksen-Ungleichungen, der Ungleichungen der Folge der Spannungsgrößenordnungen und anhand der Ungleichungen des positiven Tangentenmoduls geprüft. Es wird auch eine Verallgemeinerung dieses Materialmodells dargestellt. Die Bedingungen für seine physikalische Zulässigkeit werden erörtert.

     

Stoßwellen in Gas-Partikel-Gemischen mit Massenaustausch zwischen den Phasen

Zusammenfassung Die Nichtgleichgewichts-Austauschprozesse, die in einem Gas-Partikel-Gemisch hinter einer Stoßwelle ablaufen, werden in dieser Arbeit untersucht. Sie werden sowohl mit den Erhaltungsgleichungen für zwei interaktive Kontinua als auch mit den vereinfachten Gleichungen für Einzelpartikel in einem Gaskontinuum beschrieben. Der besondere Akzent liegt auf den Transportvorgängen sehr kleiner Partikel, die im Übergangsbereich zwischen Kontinuumsbedingungen und freier Molekülströmung stattfinden. Sie werden durch einfache Knudsenzahlansätze berücksichtigt. Beispiele zeigen die Geschwindigkeits-, Temperatur- und Partikelgrößenrelaxation hinter Stoß-wellen in Argon mit DOP-Tröpfchen und mit festen NaCl-Salzpartikeln.

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Shock waves in gas-particle mixtures with mass transfer between the phases

The nonequilibrium transfer processes, which take place in a gas-particle mixture behind shock waves, are investigated in this study. They will be described both by the conservation equations of two interactiv continua and by the simplified equations of a single particle in a gas continuum. The special accent is on exchange processes of very small particles, which take place in the transition regime between continuum and free molecular conditions. They are taken into account by simple Knudsen number corrections. Examples show the velocity, the temperature and the particle size relaxation behind shock waves in argon containing DOP droplets or solid NaCl particles.

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Die Arbeit entstand im Rahmen des Sonderforschungsbereiches SFB 209 Stoff- und Energietransport in Aerosolen der Universität — GH — Duisburg. Die Autoren danken der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die finanzielle Unterstützung     

Two phase boundary layers in laminar film boiling

The laminar film boiling is analyzed by means of an integral procedure. The method treats the film boiling as a two phase boundary layer problem; thereby the effect of the interfacial shear on the heat transfer rate can be investigated. The problem is attacked by simultaneously solving the vapor and liquid boundary layer equations. An extensive comparison of the predicted results with the exact solutions substantiates the validity of the present integral procedure. Even the details of the velocity and temperature profiles turn out to be in close agreement with the exact solutions.