A sharp weightedL 2-estimate for the solution to the time-dependent Schrödinger equation

For Ξ∈R ⁿ ,t∈R andf∈S(R ⁿ ) define $\left( {S^2 f} \right)\left( t \right)\left( \xi \right) = \exp \left( {it\left| \xi \right|^2 } \right)\hat f\left( \xi \right)$ . We determine the optimal regularitys ₀ such that $\int_{R^n } {\left\| {(S^2 f)[x]} \right\|_{L^2 (R)}^2 \frac{{dx}}{{(1 + |x|)^b }} \leqslant C\left\| f \right\|_{H^s (R^n )}^2 ,s > s_0 } ,$ holds whereC is independent off∈S(R ⁿ ) or we show that such optimal regularity does not exist. This problem has been treated earlier, e.g. by Ben-Artzi and Klainerman [2], Kato and Yajima [4], Simon [6], Vega [9] and Wang [11]. Our theorems can be generalized to the case where the exp(it|ξ|²) is replaced by exp(it|ξ|^a),a≠2. The proof uses Parseval's formula onR, orthogonality arguments arising from decomposingL ²(R ⁿ ) using spherical harmonics and a uniform estimate for Bessel functions. Homogeneity arguments are used to show that results are sharp with respect to regularity.     

The Hydrogen Bond and Beyond: Perspectives for Rotational Investigations of Non-Covalent Interactions

In the last decade, experiment and theory have expanded our vision of non-covalent interactions (NCIs), shifting the focus from the conventional hydrogen bond to new bridging interactions involving a variety of weak donor/acceptor partners. Whereas most experimental data originate from condensed phases, the introduction of broadband (chirped-pulse) microwave fast-passage techniques has revolutionized the field of rotational spectroscopy, offering unexplored avenues for high-resolution studies in the gas phase. We present an outlook of hot topics for rotational investigations on isolated intermolecular clusters generated in supersonic jet expansions. Rotational spectra offer very detailed structural data, easily discriminating the isomeric or isotopic composition and effectively cancelling any solvent, crystal, or matrix bias. The direct comparison with quantum mechanical predictions provides insight into the origin of the inter- and intramolecular interactions with much greater precision than any other spectroscopic technique, simultaneously serving as test-bed for fine-tuning of theoretical methods. We present recent examples of rotational investigations around three topics: oligomer formation, chiral recognition, and identification of halogen, chalcogen, pnicogen, or tetrel bonds. The selected examples illustrate the benefits of rotational spectroscopy for the structural and energetic assessment of inter-/intramolecular interactions, which may help to move from fundamental research to applications in supramolecular chemistry and crystal engineering.     

Base-Pairing Properties of Double-Headed Nucleotides

Nucleotides that contain two nucleobases (double-headed nucleotides) have the potential to condense the information of two separate nucleotides into one. This presupposes that both bases must successfully pair with a cognate strand. Here, double-headed nucleotides that feature cytosine, guanine, thymine, adenine, hypoxanthine, and diaminopurine linked to the C2′-position of an arabinose scaffold were developed and examined in full detail. These monomeric units were efficiently prepared by convergent synthesis and incorporated into DNA oligonucleotides by means of the automated phosphoramidite method. Their pairing efficiency was assessed by UV-based melting-temperature analysis in several contexts and extensive molecular dynamics studies. Altogether, the results show that these double-headed nucleotides have a well-defined structure and invariably behave as functional dinucleotide mimics in DNA duplexes.     

SIMS of organic layers with unknown matrix parameters: Locating the interface in dual beam argon gas cluster depth profiles

Four simple methods are evaluated to determine their accuracies for establishing the interface location in secondary ion mass spectrometry intensity depth profiles of organic layers where matrix effects have not been measured. Accurate location requires the separate measurement of each ion's matrix factor. This is often not possible, and so estimates using matrix-less methods are required. Six pure organic material interfaces are measured using many secondary ions to compare their locations from the four methods with those from full evaluation with matrix terms. For different secondary ions, matrix effects cause the apparent interface positions to vary over 20 nm. The shifts in the intensity profiles on going from a layer of P into a layer of Q are in the opposite direction to that for going from Q into P, so doubling layer thickness errors. The four methods are as follows: M1, use of the median interface position in the intensity profiles for the five lightest ions for 15 ≤ m/z ≤ 150; M2, extrapolation of the position for each ion to m/z = 0 for ions with m/z ≤ 150; M3, as M2 but for m/z ≤ 300; and M4, the extreme positions for all m/z ≤ 100. Comparison with the location using matrix terms shows their ranking, from best to worst, to be M4, M3, M1, and M2 with average errors of 10%, 12%, 14%, and 17%, respectively, of the profile interface full widths at half maximum. Use of pseudo-molecular ions is very much poorer, exceeding 50%, and should be avoided.     

Dielektrische Messungen an bituminösen Stoffen,III

Zusammenfassung Für die in vorstehendem Abschnitt beschriebenen großtechnisch hergestellten Steinkohlenteerpeche läßt sich die Brauchbarkeit dielektrischer Untersuchungen dahin formulieren, daß die Bestimmung des Absolutwertes der Dielektrizitätskonstante der Mischungskomponenten und die Lagebestimmung des Gebietes anomaler Dispersion Voraussagen über den Lösungs- bzw. Quellungszustand der erhaltenen Weichpeche und über ihr Verhalten bei mechanischer Deformation ermöglicht. Die bei den Teersonderpechen festgestellte Verschiebung des Dispersionsgebietes nach tiefen Temperaturen eröffnet aber auch Ausblicke auf weitere Auswertungsmöglichkeiten dielektrischer Messungen bei der Erforschung der für die Verarbeitung und den Bestand bituminöser Schutzfilme gleichwichtigen Benetzungs-, Verdrängungs- und Adhäsionserscheinungen. Es ist bekannt, wie sehr z. B. die Benetzung von Grenzflächen nicht nur durch die chemische Zusammensetzung, sondern vor allem durch die Konfiguration der Moleküle der benetzenden Flüssigkeit und damit ihre Ladungsverteilung gelenkt wird. Es erscheint deshalb wahrscheinlich, daß eine bei Einwirkung eines elektrischen Wechselfeldes erkennbare stärkere Molekülbeweglichkeit auch bei tieferen Temperaturen, wie sie sich aus der Lage des Dispersionsgebietes ergibt, sich auch bei Situationen und Vorgängen günstig bemerkbar machen muß, die mit der für die Wirksamkeit eines Schutzfilms so wesentlichen Eigenschaft der Adhäsion zusammenhängen.Die Durchrechnungsbeziehungen zwischen Dielektrizitätskonstante und absoluter Viskosität ergab bei allen untersuchten Steinkohlenteeren und-pechen bei niedrigen und mittleren Viskositäten einen einfachen quantitativen Zusammenhang.     

Weitere Bemerkungen zur Phosphors?urebestimmung durch F?llung als Ammoniumphosphormolybdat

Zusammenfassung Die obigen Ausführungen sollen dazu beitragen, der maßanalytischen Phosphorsäurebestimmung durch Titration des Phosphormolybdates mit Natronlauge eine sichere Grundlage zu geben.Die Methode Scheffer wurde einer Nachprüfung unterzogen; sie ergibt mit einer gewissen Einschränkung gute Werte. Der Reaktionsverlauf wurde geklärt.Es wurde ferner gezeigt, wie sich der acetonierte und im Vakuum getrocknete Niederschlag verhält, wenn man ihn nach der gravimetrischen Bestimmung noch titriert. Es wurden mancherlei Abänderungen versucht; vor allem wurde an Stelle von Aceton mit Alkohol oder mit Natriumsulfatlösung gewaschen, nachdem der Niederschlag in üblicher Weise mit Ammoniumnitrat behandelt worden war. Daraus ergaben sich neben weiteren Aufschlüssen über die Zusammensetzung des Niederschlages Anhaltspunkte für erfolgversprechende Arbeitsweisen zur maßanalytischen Bestimmung der Phosphorsäure.Bemerkt sei schließlich in diesem Zusammenhang noch, daß die Titration naturgemäß nicht die Genauigkeit einer gravimetrischen Bestimmung haben kann. Von dieser kann gesagt werden, daß sie zur Zeit wohl am besten nach der Lorenzmethode in der von mir angegebenen Form ausgeführt wird, und daß sie darum namentlich auch für Schieds-analysen ausschließlich angewendet werden sollte, zumal gezeigt werden konnte, daß die Fällung durch Citronensäure und Ammoniumcitrat (Petermannsche Lösung) in den vorkommenden Konzentrationen nicht beeinflußt wird.Die Kosten für das teure Molybdat werden dadurch verringert, daß man nicht nur die getrockneten Niederschläge sammelt, sondern auch das überschüssige Molybdat. aus Filtraten und Waschwässern ausfällt, wofür die nicht zur Analyse benutzten Anteile der Aufschlußlösungen von Rohphosphaten oder der Auszüge mit Petermannscher Lösung vollkommen ausreichen. Die Wiedergewinnung einer Verbindung des wertvollen Elementes Molybdän liegt ja außerdem im volkswirtschaftlichen Interesse.