Continuous modified Newton’s-type method for nonlinear operator equations

A nonlinear operator equation F(x)=0, F:H→H, in a Hilbert space is considered. Continuous Newton’s-type procedures based on a construction of a dynamical system with the trajectory starting at some initial point x ₀ and becoming asymptotically close to a solution of F(x)=0 as t→+∞ are discussed. Well-posed and ill-posed problems are investigated. Received: June 29, 2001; in final form: February 26, 2002?Published online: February 20, 2003 This paper was finished when AGR was visiting Institute for Theoretical Physics, University of Giessen. The author thanks DAAD for support     

W-Gleitgleitkinematik

The following gives some starting elements of a theory, which the author calls glide-glide-kinematics and which goes far beyond the kinematics of helical motion in ℝ ⁿ , which was studied up to now. We are mainly concerned here with “angle-preservering glide-glide-kinematics”, generalising (and giving as well some idea of) the distance-preservering glide-glide-kinematics, which we develop in a forthcoming book ([5]) in detail.      

The Shapley value for cooperative games under precedence constraints

Cooperative games are considered where only those coalitions of players are feasible that respect a given precedence structure on the set of players. Strengthening the classical symmetry axiom, we obtain three axioms that give rise to a unique Shapley value in this model. The Shapley value is seen to reflect the expected marginal contribution of a player to a feasible random coalition, which allows us to evaluate the Shapley value nondeterministically. We show that every exact algorithm for the Shapley value requires an exponential number of operations already in the classical case and that even restriction to simple games is #P-hard in general. Furthermore, we outline how the multi-choice cooperative games of Hsiao and Raghavan can be treated in our context, which leads to a Shapley value that does not depend on pre-assigned weights. Finally, the relationship between the Shapley value and the permission value of Gilles, Owen and van den Brink is discussed. Both refer to formally similar models of cooperative games but reflect complementary interpretations of the precedence constraints and thus give rise to fundamentally different solution concepts.     

Gasdynamische Untersuchung des Jouleschen Überströmversuches

Zusammenfassung Es wird die zeitabhängige Strömung beim Ausgleichsvorgang zwischen zwei endlichen Behältern untersucht. Den Überlegungen wird eine eindimensionale, reibungsfreie und quasistationäre Strömung zugrunde gelegt. Während bei überkritischer Strömung eine analytische Lösung möglich ist, wird das Problem bei unterkritischer Strömung numerisch gelöst.Dem Druckausgleich zwischen den beiden Behältern folgt ein isobarer Wärme- und Massenaustausch, bis sich das thermodynamische Gleichgewicht eingestellt hat.

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Gasdynamical investigation of Joule's overflow experiment

The time-dependent flow of an exchange process between two big insulated tanks is considered. The problem is treated on the basis of a one-dimensional, inviscid and quasi-steady flow. An analytical solution is obtained for supercritical flow, while for subcritical flow the problem is solved numerically.After the pressure-equilibrium between the two-tanks an isobar heat and mass exchange follows, until the thermodynamic equilibrium is reached.

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Formelzeichen a Schallgechwindigkeit - A engster Querschnitt - c Geschwindigkeit - c _p spezifische Wärme bei konstantem Druck - c _v spezifische Wärme bei konstantem Volumen - e innere Energie - i Enthalpie - m Masse - M Machzahl - p Druck - spezielle Gaskonstante - s Stromlinie, spezifische Entropie - t dimensionsbehaftete Zeit - T Temperatur - V Volumen - Konstante - Abkürzung - Volumenverhältnis - Verhältnis der spezifischen Wärmen - Dichte - dimensionslose Zeit Indizes 0 Zustand zur Zeitt=0 - 1 Zustand im Überdruckbehälter - 2 Zustand im Überströmbehälter - * Zustand im engsten Querschnitt - K kritisch - M Zustand bei Druckausgleich - E Endzustand bei Temperaturausgleich Herrn Prof. Dr. B. Schmidt in Dankbarkeit zum 60. Geburtstag gewidmet     

Eine direkt formulierte lineare Theorie für viskoelastische Platten und Schalen

Übersicht Eine Möglichkeit der Entwicklung einer allgemeinen Theorie für Platten und Schalen besteht in der Modellierung des Flächentragwerks durch ein zweidimensionales deformierbares Kontimmm und der direkten Ableitung der kinematischen Beziehungen, der Bewegungsgleichungen und der konstitutiveu Gleichungen. Eine so erhaltene Theorie ist mathematisch und physikalisch widerspruchsfrei, jedoch ist es für ihre Anwendung notwendig, die sogenannten Ersatzeigenschaften zu ermitteln. Im Beitrag wird eine geometrisch und physikalisch lineare Theorie behandelt. Jeder Punkt des Kontinuums ist ein infinitesimal kleiner Starrkörper mit nur 5 Freiheitsgraden (3 Translationen, 2 Rotationen). Bei Annahme dieser Einschränkungen gelingt es, eine Theorie direkt abzuleiten, wobei alle Ersatzeigenschaften des Flächentragwerks bestimmt werden können. Im Beitrag werden die Möglichkeiten der allgemeinen Theorie am Beispiel isotropen viskoelastischen Materials mit über die Dicke veränderlichen Eigenschaften gezeigt. Die Theorie schließt die Betrachtung mehrschichtiger Flächentragwerke ein.

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A directly formulated linear theory of viscoelastic plates and shells

Summary One kind to develop a general theory for plates and shells is the modelling of the structure as a two-dimensional deformable continuum and the direct approach to the kinematical relations, equations of motion and constitutive equations. Such a theory is physically and mathematically correct. For the application of such directly formulated theories it is nessecery to identify the so-called effective properties. In the paper the theory is formulated for geometrical and physical linearity. Each point of the continuum is an infinitesimal small rigid body with only 5 degrees of freedom (3 translations, 2 rotations). For such a kinematical assumption it is possible to develop a direct theory and to determinate all effective properties of the structure. The paper demonstrates the possibilities of the general theory for an isotropic viscoelastic plate with material properties varying over the thickness. The theory includes also the analysis of multilayered plates and shells.