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351.

相似文献

352.

We prove continuity and Harnack's inequality for bounded solutions to elliptic equations of the type

\begin{matrix} div ({| \nabla u |}^{p - 2} \nabla u + a (x) {| \nabla u |}^{q - 2} \nabla u) = 0, a (x) \geq 0, \\ | a (x) - a (y) | \leq {A | x - y |}^{α} μ (| x - y |), x \neq y, \\ div ({| \nabla u |}^{p - 2} \nabla u [1 + \ln (1 + b (x) | \nabla u |)]) = 0, b (x) \geq 0, \\ | b (x) - b (y) | \leq B | x - y | μ (| x - y |), x \neq y, \\ div ({| \nabla u |}^{p - 2} \nabla u + c (x) {| \nabla u |}^{q - 2} \nabla u {[1 + \ln (1 + | \nabla u |)]}^{β}) = 0, \\ c (x) \geq 0, β \geq 0, | c (x) - c (y) | \leq {C | x - y |}^{q - p} μ (| x - y |), x \neq y, \end{matrix} $$\begin{eqnarray*} \hspace*{13pc}&&{\rm div}{\left(|\nabla u|^{p-2}\,\nabla u+a(x)|\nabla u|^{q-2}\,\nabla u\right)}=0, \quad a(x)\ge 0,\\ &&\quad |a(x)-a(y)|\le A|x-y|^{\alpha }\mu (|x-y|), \quad x\ne y, \\ &&{\rm div}{\left(|\nabla u|^{p-2}\,\nabla u {\left[1+\ln (1+b(x)\, |\nabla u|) \right]} \right)}=0, \quad b(x)\ge 0, \\ &&\quad |b(x)-b(y)|\le B|x-y|\,\mu (|x-y|),\quad x\ne y,\\ &&{\rm div}{\left(|\nabla u|^{p-2}\,\nabla u+ c(x)|\nabla u|^{q-2}\,\nabla u {\left[1+\ln (1+|\nabla u|) \right]}^{\beta } \right)}=0,\\ &&c(x)\ge 0, \, \beta \ge 0, |c(x)-c(y)|\le C|x-y|^{q-p}\,\mu (|x-y|), \quad x\ne y, \end{eqnarray*}$$

under the precise choice of μ. 相似文献

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