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Leta 1,a 2 anda 3 be any nonzero integers which are relatively prime and not all negative. In this paper, as a parallel problem of [11] for each integerk≥2, we consider the setE(X) of positive integersb≤X which satisfy the condition of congruent solubility and that the equation $$a_1 p_1^2 + a_2 p_2^2 + a_3 p_3^k = b$$ is insoluble in primesp j. We obtain CardE(X)≤X 1-ε. Our result extends the wellknown classical results (by Legendre and Gauss and byDavenport andHeilbronn [2]) on the equation $$x_1^2 + x_2^2 + x_3^k = b$$ in integral variablesx j with the above bound for CardE(X) better than that in [2]. 相似文献
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In this paper a mathematical model of AIDS is investigated. The conditions of the existence of equilibria and local stability of equilibria are given. The existences of transcritical bifurcation and Hopf bifurcation are also considered, in particular, the conditions for the existence of Hopf bifurcation can be given in terms of the coefficients of the characteristic equation. The method extends the application of the Hopf bifurcation theorem to higher differential equations which occur in biological models, chemical models, and epidemiological models etc.This project is supported by the National Science Foundation Tian Yuan Terms and LNM Institute of Mechanics Academy of Science.This project is supported by the National and Yunnan Province Natural Science Foundation of China. 相似文献
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Cinabro D Henderson S Kinoshita K Liu T Saulnier M Wilson R Yamamoto H Sadoff AJ Ammar R Ball S Baringer P Coppage D Copty N Davis R Hancock N Kelly M Kwak N Lam H Kubota Y Lattery M Nelson JK Patton S Perticone D Poling R Savinov V Schrenk S Wang R Alam MS Kim IJ Nemati B O'Neill JJ Romero V Severini H Sun CR Zoeller MM Crawford G Fulton R Fujino D Gan KK Kagan H Kass R Lee J Malchow R Morrow F Skovpen Y Sung M White C Whitmore J Wilson P Butler F Fu X Kalbfleisch G Lambrecht M Ross WR 《Physical review letters》1993,70(24):3700-3704
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