Spazi proiettivamente piani (1)

Sunto L'A. espone nella prima parte, coordinandoli, i principali risultati delle ricerche finora condotte sugli spazi proiettivamente piani, apportandovi qualche complemento (relativo ad esempio alle ipersuperficie diE _n affine per le quali la connessione affineintrinseca è proiettivamente piana). Nella seconda parte, dà una costruzione geometrica, basata sulla teoria delle connessioni proiettive, di tutte le connessioni affini simmetriche proiettivamente piane, e coglie l'occasione per introdurre e studiare certe connessioni proiettive,metriche enon affini, determinate da un campo di quadriche associate ai punti dello spazio supposto; connessioni cui può subordinarsi una metrica riemannianaqualunque, come alla geometria proiettiva ordinaria, in relazione a una quadrica data come assoluto, si subordina la geometria metrica riemannianaa curvatura costante. Questo lavoro riproduce, con alcuni complementi e modificazioni, una comunicazione (con lo stesso titolo) fatta alla XX Riunione della Soc. Italiana per il Progresso delle Scienze (Milano, 18-9-1931). Negli Atti della Società verrà pubblicato soltanto un brevissimo sommario. Ved. anche ? Bollettino Un. Matem. Italiana ?, X, 1931, pp. 254–255.     

Phase transfer catalysis: some recent applications in organic synthesis

A survey dealing with the use of anhydrous potassium carbonate as an efficient base for promoting organic reactions under solid–liquid phase transfer catalysis (SL-PTC) conditions is reported. In particular, the generation in situ of trifluoro- and trichloroacetamidide, and reactions of these azaanions with 2-bromocarboxylic esters and epoxides, affording protected α-amino acids and β-amido alcohols, respectively, are described. The reduction of allylic nitroderivatives with CS₂ to oximes or nitriles under SL- and liquid–liquid PTC (LL-PTC) is also presented. Finally, new preparation methods and a study of the reactivity of quaternary onium fluorides, hydrogendifluorides and dihydrogentrifluorides, together with the use of dihydrogentrifluorides as hydrofluorinating agents under SL-PTC conditions, are reported.