A Levi–Civita functional equation on semigroups

Aequationes mathematicae - Let S be a semigroup. We describe the solutions $$f,g:S \rightarrow \mathbb {C}$$ of the functional equation $$\begin{aligned} f(xy) = f(x)g(y) + g(x)f(y) - g(x)g(y), \...     

Etude des métastannates de cadmium par spectrographie d'absorption infrarouge entre 5 et 40μ. Solutions solides entre l'oxyde d'étain et Poxyde de cadmium

Résumé Par chauffage à 1000° de mélanges d'oxyde stannique et d'oxyde de cadmium en proportions diverses, comme par déshydratation de précipités mixtes des hydroxydes correspondants, il se forme une série de solutions solides de l'oxyde de cadmium dans l'oxyde d'étain. Elles sont solubles dans l'acide chlorhydrique et présentent un spectre d'absorption infrarouge caractéristique que l'on a comparé avec celui des 2 métastannates de cadmium CdSnO₃, l'un de type ilménite, l'autre de type perovskite.

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Summary By heating various mixture of stannic oxide and cadmium oxide to 1000° C, a series of solid solutions of cadmium oxide in stannic oxide results as is the case when mixed precipitates of the corresponding hydroxides are dehydrated. They are soluble in hydrochloric acid and yield a characteristic infrared absorption spectrum that was compared with that of the two cadmium métastannates CdSnO₃, one of the ilmenite type, the other of the perovskite type.

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Zusammenfassung Erhitzt man verschieden zusammengesetzte Gemische von Zinnoxid und Cadmiumoxid auf 1000° C oder werden Mischfällungen der entsprechenden Hydroxide dehydratisiert, so entsteht eine Reihe fester Lösungen von Cadmiumoxid in Zinnoxid. Sie sind in Salzsäure löslich und zeigen ein charakteristisches Absorptionsspektrum im IR. Dieses wurde mit dem Spektrum zweier Cadmium-Metastannate (CdSnO₃) vom Typus des Ilmenits bzw. Perovskits verglichen.

     

The last dozen of years of OR research in Czechia and Slovakia

Central European Journal of Operations Research - The paper discusses operations research (OR) history and achievements in Czechia and Slovakia in 2010–2021 including the most significant OR...     

Smallest maximal snakes of translates of convex domains

LetK be a convex domain. A maximal snake of sizen is a set of non-overlapping translatesK ₁, ...,K _N ofK, whereK _i touchesK _j if and only if |i –j|=1 and no translate ofK can touchK ₁ orK _n without intersecting an additionalK _i ,i=1, ...,n. The size of the smallest maximal snake is proved to be 11 ifK is a parallelogram and to be 10 otherwise.     

q-Sigma-algebra generated by balls

The q--algebra, i.e., the system of sets closed under complementation, countable disjoint unions, and containing the empty set, generated by the system of open balls coincides with the -field of Borel sets inR sun forn=1,2, and 3. A first step to extend the proof forn=4, 5, 6, and 7 is indicated.