由历史看数学的应用研究

本文从历史的角度 ,研究了数学应用的情况 .     

半环上的粗糙集

利用同余关系把粗糙集理论引入到半环里,给出了半环中的一个子集的上,下近似的概念,并研究了其一系列性质;另外我们还讨论了半环中的粗糙理想及性质.     

无限亚局部循环群及其自同构群

作为之前工作的继续, 本文研究了无限亚局部循环群的结构以及它们的自同构和自同构群. 设 A,B 分别是秩1 的无挠Abel 群, G 为n 阶循环群. 群E 是A 被G 的扩张, G 被A 的扩张或者A 被 B 的扩张. 讨论了群E 的结构以及它们的自同构, 并得到了它们的自同构群.     

随机Gilpin-Ayala互惠模型研究

采用M-矩阵及Liapunov函数等方法,研究了随机Gilpin-Ayala互惠模型解的稳定性,并给出若干随机Gilpin-Ayala互惠模型的正平衡解稳定的充分条件.同时修正了文献-《Stability of Stochastic Gilpin-Ayala competition Models》的若干错误.     

On Reed-Solomon Codes

The complexity of decoding the standard Reed-Solomon code is a well-known open problem in coding theory. The main problem is to compute the error distance of a received word. Using the Weil bound for character sum estimate, Li and Wan showed that the error distance can be determined when the degree of the received word as a polynomial is small. In the first part, the result of Li and Wan is improved. On the other hand, one of the important parameters of an error-correcting code is the dimension. In most cases, one can only get bounds for the dimension. In the second part, a formula for the dimension of the generalized trace Reed-Solomon codes in some cases is obtained.     

Phen-铜(II)-氨基酸配合物的合成、表征及其SOD活性

合成了3个新的SOD模拟配合物：[Cu(Phen)(L-Gln)(H₂O)]Cl·2H₂O (1)、[Cu(Phen)(L-Ala)(H₂O)]Cl·4H₂O (2)、[Cu(Phen)(L-Thr)(H₂O)]Cl·2H₂O (3) [Phen(1，10-邻菲咯啉)、L-Gln(谷氨酰胺)、L-Ala(丙氨酸)、L-Thr(苏氨酸)]。用元素分析、摩尔电导、红外光谱、紫外-可见光谱对配合物进行了表征。用X-射线衍射对配合物[Cu(Phen)(L-Gln)(H₂O)]Cl·2H₂O的晶体结构进行了测定。用氯化硝基四氮唑蓝(NBT)光还原法对这3个配合物催化歧化超氧阴离子自由基(O₂^{- ·})的能力进行了测定。结果表明：这些配合物具有较高的SOD活性， 催化速率常数K_Q分别为1.58 × 10⁷ mol^-1·L·s^-1、5.65 × 10⁷ mol^-1·L·s^-1、0.83 × 10⁷ mol^-1·L·s^-1。     

平面三次Pythagorean-Hodograph Hyperbolic曲线

本文基于Pythagorean-hodograph (PH)曲线和代数双曲线的良好几何特性,构造了Pythagorean-Hodograph Hyperbolic (PH-H)曲线,并给出了PH-H曲线的定义以及相应性质.同时,分别利用Hyperbolic基函数和Algebraic Hyperbolic (AH) B\''ezier基函数,得到了平面三次AH B\''ezier曲线为PH曲线的两个不同的充要条件.此外,三次PH-H曲线也被用于求解具有确定解的$G^1$ Hermite插值问题.文中给出了具体实例来说明我们的方法.     

对一道多项式问题的解析

多项式是高等代数的重要内容之一.本文通过对一道多项式问题的解析来阐述处理这类多项式问题的基本方法和技巧.特别地,借助中国剩余定理可以更清楚地看到该问题的本质.     

基于移动Agent技术的医学图像检索方法

针对现有医学图像检索方法中，检索算法速度较慢、准确性较低以及远程检索时占用大量带宽等问题，设计并实现了一种基于移动Agent技术的医学图像检索方法，重点讨论了该方法实现的关键技术，包括提升框架下的M带整数小波变换和提取多通道纹理特征的检索算法．模拟实验结果表明，该方法实时性较强，占用网络带宽较少，采用的算法运算速度提高近10倍、运算复杂度降低约50％，提取的纹理特征能充分表达图像内容，较好地满足了医学图像的检索要求，实现了对医学图像库快速较准确的检索．