Synchronization Analysis of Coupled Noncoherent Oscillators

We present two different approaches to detect and quantify phase synchronization in the case of coupled non-phase coherent oscillators. The first one is based on the general idea of curvature of an arbitrary curve. The second one is based on recurrences of the trajectory in phase space. We illustrate both methods in the paradigmatic example of the R?ssler system in the funnel regime. We show that the second method is applicable even in the case of noisy data. Furthermore, we extend the second approach to the application of chains of coupled systems, which allows us to detect easily clusters of synchronized oscillators. In order to illustrate the applicability of this approach, we show the results of the algorithm applied to experimental data from a population of 64 electrochemical oscillators.     

Ueber die Titration der Schwefels?ure mit Benzidinchlorhydrat

Zusammenfassung In Vorstehendem wurde zunächst die Ausführung der von einem von uns ausgearbeiteten Schwefelsäuretitration mittelst Benzidinchlorhydrats nochmals genau beschrieben, sodann wurden die Bedingungen festgestellt, unter denen verschiedene Schwefelsäuremengen am genauesten zu bestimmen waren. Es hat sich dabei herausgestellt, dass die Schwefelsäure bis zu 0,01g H₂SO₄ herunter nach der beshriebenen Methode auf 1–2 genau bestimmt werden kann. Die Anwendung der Methode auf verschiedene Fälle (Ammoniumsulfat, Alaun, Zinksulfat-heptahydrat, Mohr'sches Salz, Mangansulfat-tetrahydrat), wobei die Metalle in einigen Fällen vorher ausgefällt wurden, bestätigten die zuvor festgestellten Regeln; ausserdem wurde gezeigt, dass beim Ausfällen von Zink, Eisen und Mangan nach dem angegebenen Verfahren Schwefelsäure nicht mitgerissen wird. Die Zeit, welche eine derartige Bestimmung, auch wenn die beschriebenen Ausfällungen vorgenommen werden müssen, bei einiger Uebung erfordert, ist sehr kurz, weil alles Auswaschen und so weiter in Fortfall kommt, so dass auch hier ein Vortheil gegenüber dem gewichtsanalytischen Verfahren vorhanden ist.     

Notiz zur Darstellung von 4-Hydroxy-6-methyl-5,6-dihydro-2H-pyran-2-on

Meldrum's acid (2) is acylated by diketen affording the acylMeldrum's acid3. In aqueous bicarbonate its 3-oxogroup is selectively reduced by sodium tetrahydroborate giving the alcohol4, which readily undergoes cyclization in refluxing dioxane leading to the title pyrone7. Under identical conditions3 produces the pyrone6 with the pyrone carboxylic acid5 as intermediate.

     

Resonances and microlocal analysis

In this paper we outline briefly how microlocal analysis can be applied to give a general approach to the mathematical theory of resonances in the semiclassical limit. We also describe recent results about the asymptotic behavior of resonances generated by closed trajectories and stationary points in the classical flow.     

Thermal analysis by EMF-measurements on solid electrolytes

Galvanic cells of the type (C+Cl₂)(NaCl_(s))(MCl_2(s))(C+Cl₂) give e. m. f. 's above 280°, which are due to the formation of ternary chlorides Na_nMCl_n+2. By the change in slope of continuously measured e.m.f.vs. T curves, the temperatures of solid-state reactions in systems NaCl-MCl₂ can be found. This method was applied for the systems of NaCl with NiCl₂, CoCl₂ and CdCl₂, and for KCl-NiCl₂. With the exception of the system NaCl-NiCl₂, all phase diagrams must be corrected.

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Zusammenfassung Mit galvanischen Zellen des Typs (C+Cl₂)/NaCl_(s)/MCl_2(s)/(C+Cl₂) lassen sich oberhalb 280° EMK's messen, die auf der Bildung ternärer Chloride Na_nMCl_n+2 beruhen. Durch die Änderung der Steigung kontinuierlich gemessener EMK- gegen T-Kurven lassen sich in Systemen NaCl/MCl₂ die Temperaturen von Festkörperreaktionen nachweisen. Diese Methode wurde auf die Systeme des NaCl mit NiCl₂, CoCl₂ und CdCl₂ sowie auf das System KCl-NiCl₂ angewendet. Alle Phasendiagramme, mit Ausnahme des Systems NaCl-NiCl₂, mußten auf Grund dieser Messungen revidiert werden.

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(C+Cl₂)/NaCl./MCl₂./(C +Cl₂) 280 °C . . , Na_nMCl_n+2. . . , NaCl-MCl₂. NaCl NiCl₂, CoCl₂, CdCl₂ KCl-NiCl₂. NaCl-NiCl₂,ce .

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This work was supported by the Deutsche Forschungsgemeinschaft and the Fonds der Chemischen Industrie.