Über die Zerlegung eines konvexen Körpers in homothetische konvexe Körper

Ohne ZusammenfassungDie Durchführung dieser Arbeit wurde von der National Science Foundation unterstützt (Research Grant NSF-GP-261).     

Eine Charakterisierung der zwischenPS-L (2,K) undPGL (2,K) liegenden Permutationsgruppen

Ohne Zusammenfassung     

Tuning the Reactivities of the Heteronuclear [AlnV3−nO7−n]+ (n=1, 2) Cluster Oxides towards Methane by Varying the Composition of the Metal Centers

The thermal gas-phase reactions of [Al₂VO₅]⁺ and [AlV₂O₆]⁺ with methane have been explored by using Fourier transform ion cyclotron resonance (FT-ICR) mass spectrometry complemented by high-level quantum chemical calculations. Both cluster ions chemisorbed methane as the major reaction channels at room temperature. [Al₂VO₅]⁺ could break only one C−H bond to liberate CH₃, whereas [AlV₂O₆]⁺ exhibited higher oxidizing ability such that it brings about the selective generation of formaldehyde. Mechanistic aspects are revealed and the crucial roles of the metal centers are discussed.     

Harmonische Involutionen und Kreisspiegelungen in Möbiusebenen

An involutory automorphism of an inversive plane whose set of fixed points consists of exactly two points resp. of a circle is called a harmonic involution resp. an inversion. In this paper we study inversive planes with sufficiently many such involutions. Herrn Walter Benz zum 75. Geburtstag gewidmet     

Randbemerkungen zur historischen Entwicklung des Tangentenbegriffs

Zusammenfassung Die griechische Tangentendefinition verlangte, da? die Kurve ganz auf einer Seite der berührenden Geraden liegt. Eine allgemeine Methode, die Tangenten an eine beliebige Kurve zu finden, gab es nicht. Es wurden spezielle Konstruktionen (erraten und) angegeben und nachtr?glich bewiesen, da? sie Tangenten lieferten. Roberval und Torricelli leiteten auf Grund der Erzeugung mancher Kurven durch zwei Bewegungen Tangentenkonstruktionen aus dem Parallelogramm der Geschwindigkeiten ab. Barrow bemerkte, da? man jede Kurve durch zwei Bewegungen erzeugen kann: die Koordinaten werden als Funktionen der Zeit aufgefa?t —x(t), y(t). Fermat und Descartes fanden eine neue Methode zur Berechnung der Tangenten an algebraische Kurven. Sie beruht darauf, da? eine Gerade zwei zusammenfallende Punkte mit der Kurve gemeinsam hat, und da? dies einen quadratischen Faktor [(y−y ₀)² odere ²] in der Gleichung für die Schnittpunkte verlangt. Diese Methode enth?lt eine neue Definition der Tangente, die auch in Wendepunkten gilt. Die Methode wurde auch — etwas leichtfertig — auf transzendente Kurven übertragen, und lieferte auch richtige Resultate. Die Rechtfertigung dafür erbrachte erst die Differentialrechnung, von der hier nicht mehr gesprochen wird.

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Herrn Professor Dr. Dr.h.c.mult. Otto Haupt mit den besten Wünschen zum 100. Geburtstag gewidmet     

Collective cooling and self-organization of atoms in a cavity

We theoretically investigate the correlated dynamics of N coherently driven atoms coupled to a standing-wave cavity mode. For red detuning between the driving field and the cavity as well as the atomic resonance frequencies, we predict a light force induced self-organization of the atoms into one of two possible regular patterns, which maximize the cooperative scattering of light into the cavity field. Kinetic energy is extracted from the atoms by superradiant light scattering to reach a final kinetic energy related to the cavity linewidth. The self-organization starts only above a threshold of the pump strength and atom number. We find a quadratic dependence of the cavity mode intensity on the atom number, which demonstrates the cooperative effect.     

Doping‐Induced Absorption Bands in P3HT: Polarons and Bipolarons

In this work, we focus on the formation of different kinds of charge carriers such as polarons and bipolarons upon p‐type doping (oxidation) of the organic semiconductor poly(3‐ hexylthiophene‐2,5‐diyl) (P3HT). We elucidate the cyclic voltammogram during oxidation of this polymer and present spectroscopic changes upon doping in the UV/Vis/near‐IR range as well as in the mid‐IR range. In the low‐oxidation regime, two absorption bands related to sub‐gap transitions appear, one in the UV/Vis range and another one in the mid‐IR range. The UV/Vis absorption gradually decreases upon further doping while the mid‐IR absorption shifts to lower energy. Additionally, electron paramagnetic resonance (EPR) measurements are performed, showing an increase of the EPR signal up to a certain doping level, which significantly decreases upon further doping. Furthermore, the absorption spectra in the UV/Vis range are analyzed in relation to the morphology (crystalline vs. amorphous) by using theoretical models. Finally, the calculated charge carriers from cyclic voltammogram are linked together with optical transitions as well as with the EPR signals upon p‐type doping. We stress that our results indicate the formation of polarons at low doping levels and the existence of bipolarons at high doping levels. The presented spectroscopic data are an experimental evidence of the formation of bipolarons in P3HT.