Über Effekte zweiter Ordnung bei Biegung und Torsion dünnwandiger Rohre elliptischen Querschnitts

Zusammenfassung Mittels einfacher Gleichgewichtsbetrachtungen wird gezeigt, daÜ bei der Biegung eines dünnwandigen Rohres von elliptischem Querschnitt neben den Längsspannungen der elementaren Biegungstheorie auch Biegungsspannungen auftreten, deren EinfluÜ bei geringer Wandstärke im Vergleich zu den Ellipsenachsen nicht zu vernachlässigen ist, vor allem wegen der Verformung des Querschnitts, den sie zur Folge haben. Diese Abplattung der Ellipse wird mit Hilfe des Castiglianoschen Satzes berechnet. Bei den zusätzlichen Biegungsspannungen und der zugeordneten Deformation handelt es sich um Effekte zweiter Ordnung, die eine Verminderung der Sicherheit gegen Einbeulen der Rohre verursachen. Entsprechende Betrachtungen werden für die Torsion angestellt, wobei gleichartige Ergebnisse erzielt werden. Die Aussage über die Herabsetzung der Instabilitätsgrenze ist nur qualitativer Art. Es wird eine einfache Anwendung auf das Bourdonsche Manometer gebracht und dabei die Erklärung der Tatsache gegeben, daÜ eine Röhrenfeder in den Endpunkten der groÜen Achse ihres Querschnittes zuerst aufreiÜt.Der Verfasser dankt Herrn Prof.L. Föppl für die Anregung dieser Arbeit, sowie für die überlassung der Gleichungen (25), (27), (36) aus unveröffentlichten Arbeiten.