Stability of Runge-Kutta methods for delay differential systems with multiple delays

The stability of Runge-Kutta methods for systems of delay differentialequations (DDEs) with multiple delays is considered. The stabilityregions of explicit and implicit Runge-Kutta methods are discussedwhen they are applied to asymptotically stable linear DDEs withmultiple delays. A simple estimate on the stability regionsof explicit Runge-Kutta methods is presented. It is shown thatthe stable step-size for numerical integration of DDEs withmultiple delays can be easily selected by means of the estimate.     

过渡金属类立方烷原子簇化合物电子结构和二阶非线性光学性质的密度泛函理论研究

采用基于第一原理的含时密度泛函理论(TDDFT)对一系列具有类立方烷簇芯结构的过渡金属簇合物二阶非线性光学性质进行了研究。结果证明, 由于簇芯结构的对称性的影响, 这一类簇分子的二阶非线性光学系数的数值要小于三核欠完整类立方烷体系。通过对电子结构的分析, 发现二阶非线性光学性质主要是由簇芯内电荷的迁移造成的。轨道分析显示, -S原子对于电荷的迁移起主要的传递作用。定域化轨道分析证明簇分子中存在的多中心键有利于簇芯内电荷的迁移。分子模拟的研究表明:虽然类立方烷结构簇分子的值比较小, 但是通过合理的配体设计, 获得具有较大值非线性光学晶体是可能的。