Approximations of inventory models

Summary A general procedure is presented for constructing approximations of discrete review single product dynamic inventory models. Bounds are derived for the approximations and compared with the ones ofHinderer [1978],Whitt [1978] for the approximation of a general dynamic program. Good order-policies are constructed. Finally, conditions are given under which the sequence of bounds associated with a sequence of approximating models converges to zero.

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Zusammenfassung Es wird ein allgemeines Verfahren zur Approximation periodisch inspizierter dynamischer Ein-Produkt-Lagerhaltungsmodelle betrachtet. Dazu werden Fehlerschranken gegeben. Diese werden verglichen mit denen vonHinderer [1978],Whitt [1978] für ein allgemeines dynamisches Entscheidungsmodell. Außerdem werden gute Bestellpolitiken konstruiert und hinreichende Bedingungen gegeben, unter denen die Fehlerschranken einer Folge von approximierenden Modellen gegen Null konvergiert.

     

Periodic,multiplicative number-theoretical functions

D. Leitmann andD. Wolke [3] proved that multiplicative functions, which are restrictions of continuous, periodic functionsF: with irrational period, are constant equal to 0 or 1. In this note a simpler proof for this result is given.     

Banach convolution algebras of functions II

LetG be a noncompact, locally compact group. By means of generalized dyadic decompositions ofG, translation invariant Banach spacesF(B, B, X) of (classes of) measurable functions onG are constructed, e. g. certain weighted amalgams ofL ^p -spaces. Basic properties of these spaces are derived and connections with spaces considered in the literature are indicated. As a main result, sufficient conditions are given which imply that a space of this type is a Banach algebra with respect to convolution.With 1 Figure     

A method of bisection for discounted Markov decision problems

We describe in this paper how to introduce the concept of bisection into Dynamic Programming of stationary Markovian decision processes with infinite horizon. The combination of these two methods delivers a new class of algorithms. A basic bisection algorithm is given. Its rate of convergence is rather independent of the input data, especially the discount factor or contracting factor. If in any method of successive approximations we have > 0.5, then the bisection method has a faster convergence than the successive approximations. Bisection is especially advantageous if is close to unity. The computation of two inventory control problems with the basic algorithm of bisection is presented. The second example has a discount factor=0.9994. Using Howard's automobile replacement problem the new method is compared with value iteration, policy iteration andPorteus' method of extrapolations. Among them bisection turned out to be the most powerful procedure. The combination withPorteus' method of extrapolation is not as efficient as the bisection method alone. We also investigate how to combine the bisection method with monotone extrapolation when the transition matrices do not have equal row sums.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit wird die Idee der Bisektion in die Dynamische Optimierung stationärer Markovscher Entscheidungsprozesse mit unendlichem Planungshorizont eingeführt. Die Verbindung dieser beiden Methoden schafft eine neue Klasse von Algorithmen. Ein Basisalgorithmus, der selbst Ausgangspunkt zahlreicher Verfeinerungen und Spezialisierungen bildet, wird vorgestellt. Seine Konvergenzgeschwindigkeit ist nahezu unabhängig von Input-Daten, speziell dem Diskontfaktor bzw. der Lipschitz-Konstanten. Die Bisektion ist immer dann schneller als die Methode der sukzessiven Approximation, falls>0,5 ist. Deshalb ist das neue Verfahren besonders bei Problemen mit schwacher Kontraktionseigenschaft, d.h. nahe bei eins, geeignet. Der Rechenverlauf des Basisalgorithmus wird anhand zweier Lagerhaltungsmodelle diskutiert von denen das zweite eine Lipschitz-Konstante=0.9994 besitzt. Am Beispiel des Howardschen Autoersatzproblems zeigt sich, daß das Bisektionsverfahren im Vergleich mit der Wertiteration, Politikiteration undPorteus' Extrapolationsverfahren das schnellste Verfahren ist. Die Kombination der Bisektion mit der Extrapolationsmethode ist ungünstiger als die Bisektion allein. Es wird noch untersucht, wie die Bisektion mit der monotonen Extrapolation verbunden werden kann, wenn die Zustands-übergangsmatrizen keine konstanten Zeilensummen besitzen.

     

A comparison of two approaches to the optimal positioning of a new product in an attribute space

This paper is concerned with the optimal positioning of a new product in an attribute space. A deterministic optimization model that relies on the axiom of choice is compared with the model byShocker/Srinivasan [1974] that incorporates a probabilistic measure of choice. Investigating the assumptions and the construction of both models, it is shown that the probability function byShocker/Srinivasan is based on a controversial assumption and incorporates a parameter that has not been given an economic explanation. Furthermore, both models are applied to complex configurations. It is demonstrated that the optimal positions for the new product resulting from the model byShocker/Srinivasan depend heavily on the parameter just mentioned and may run contrary to plausible consequences of the axiom of choice.

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Zusammenfassung Für die optimale Gestaltung neuer Produkte, d.h. ihrer Positionierung in einem Raum von Produkteigenschaften, wird ein Modell angeboten, das auf einer deterministischen Kaufentscheidung beruht, ein anderes, das eine stochastische Kaufentscheidung unterstellt. Es wird gezeigt, daß der zuletzt genannte Modelltyp stark von der Spezifikation eines ökonomisch bisher nicht erklärten Parameters abhängt und z.T. Konsequenzen aufweist, die dem Wahlaxiom zuwider laufen, auf das das erstgenannte Modell aufbaut. Durch einen Vergleich auch komplexer Konfigurationen von Käuferbeurteilungen neuer Produkte wird gezeigt, welche Gestaltungsentscheidungen auf der Grundlage der beiden Modelle zur Optimierung einer Zielfunktion zu treffen sind.

     

Über die optimale Beleuchtung einer geraden Straße

The following problem is due toL. Fejes Tóth: For a given sort of lamps letf(x) be the intensity of brightness in each point having distancex from the foot of the lamp. How must infinitely many lamps of this kind be arranged on a both-side infinite rectilinear road, such that the infimum of the intensities of brightness, extended over the whole street, is maximal, subject to the condition that the average number of lamps per kilometer is bounded by a fixed number (“Best distributions”)? The main result of this paper is: Iff is strictly convex, the equidistant distribution is best.     

On the Fourier transformation on spaces of (p,q)-multipliers

LetG denote a locally compact abelian topological group. The aim of the present paper is to prove an “intermediate” result between two well-known results ofL. Hörmander andG. I. Gaudry concerning the structure of the spaces ?_G?μ?t ^p,q (G).     

Eine spezielle Vorgangsdauerverteilung zur Netzplananalyse durch Simulation

Zusammenfassung Es wird eineC genannte Verteilung bereitgestellt, die sich zur Erfassung von Vorgangsdauern bei Netzplanproblemen eignet und durch besondere Wirtschaftlichkeit bei Simulationsmethoden auszeichnet.

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Summary In this paper a distributionC will be presented for the activity duration times in network problems which from the economical point of view is fit for the solution to network problems via Monte Carlo simulation.

     

Zur Entscheidungstheorie bei mehrfacher Zielsetzung

Zusammenfassung Der Begriff eines rationalen Lösunxgsprinzips für Entscheidungsprobleme mit mehrfacher Zielsetzung wird definitorisch eingeführt. Anhand der definierenden Bedingungen werden die neueren Lösungsansätze auf Rationalität untersucht. Zusätzlich wird besonderes Gewicht auf die kritische Untersuchung der den einzelnen Verfahren zugrundeliegenden Informationsannahmen gelegt. Dabei zeigt sich, wie auch aus empirischen Untersuchungen abgeleitet wird, daß es bei der Formulierung von Lösungsansätzen auf eine präzise Darstellung des Lösungsprinzips und der damit im Zusammenhang stehenden Informationsannahme ankommt; erst auf dieser Grundlage kann die entscheidungspraktische Relevanz solcher Verfahren überprüft werden.

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Summary For multiobjective decision problems a notion of a rational solution principle is introduced by definition. The recently suggested solution approaches are tested for rationality under the defining conditions. Additionally, great importance is attached to the critical analysis of the information requirements underlying the different methods. It turns out, as well as it will be derived from empirical investigations, that a precise presentation of the solution principle and of the corresponding information requirements is indispensable formulating such approaches; first on this basis the practical relevance of solution procedures can be examined.

     

Supramolecular Hybrids from Cyanometallate Complexes and Diblock Copolypeptide Amphiphiles in Water

The self-assembly of discrete cyanometallates has attracted significant interest due to the potential of these materials to undergo soft metallophilic interactions as well as their optical properties. Diblock copolypeptide amphiphiles have also been investigated concerning their capacity for self-assembly into morphologies such as nanostructures. The present work combined these two concepts by examining supramolecular hybrids comprising cyanometallates with diblock copolypeptide amphiphiles in aqueous solutions. Discrete cyanometallates such as [Au(CN)₂]⁻, [Ag(CN)₂]⁻, and [Pt(CN)₄]²⁻ dispersed at the molecular level in water cannot interact with each other at low concentrations. However, the results of this work demonstrate that the addition of diblock copolypeptide amphiphiles such as poly-(L-lysine)-block-(L-cysteine) (Lys_m-b-Cys_n) to solutions of these complexes induces the supramolecular assembly of the discrete cyanometallates, resulting in photoluminescence originating from multinuclear complexes with metal-metal interactions. Electron microscopy images confirmed the formation of nanostructures of several hundred nanometers in size that grew to form advanced nanoarchitectures, including those resembling the original nanostructures. This concept of combining diblock copolypeptide amphiphiles with discrete cyanometallates allows the design of flexible and functional supramolecular hybrid systems in water.