Approximations of inventory models

Summary A general procedure is presented for constructing approximations of discrete review single product dynamic inventory models. Bounds are derived for the approximations and compared with the ones ofHinderer [1978],Whitt [1978] for the approximation of a general dynamic program. Good order-policies are constructed. Finally, conditions are given under which the sequence of bounds associated with a sequence of approximating models converges to zero.

---

Zusammenfassung Es wird ein allgemeines Verfahren zur Approximation periodisch inspizierter dynamischer Ein-Produkt-Lagerhaltungsmodelle betrachtet. Dazu werden Fehlerschranken gegeben. Diese werden verglichen mit denen vonHinderer [1978],Whitt [1978] für ein allgemeines dynamisches Entscheidungsmodell. Außerdem werden gute Bestellpolitiken konstruiert und hinreichende Bedingungen gegeben, unter denen die Fehlerschranken einer Folge von approximierenden Modellen gegen Null konvergiert.

     

A comparison of two approaches to the optimal positioning of a new product in an attribute space

This paper is concerned with the optimal positioning of a new product in an attribute space. A deterministic optimization model that relies on the axiom of choice is compared with the model byShocker/Srinivasan [1974] that incorporates a probabilistic measure of choice. Investigating the assumptions and the construction of both models, it is shown that the probability function byShocker/Srinivasan is based on a controversial assumption and incorporates a parameter that has not been given an economic explanation. Furthermore, both models are applied to complex configurations. It is demonstrated that the optimal positions for the new product resulting from the model byShocker/Srinivasan depend heavily on the parameter just mentioned and may run contrary to plausible consequences of the axiom of choice.

---

Zusammenfassung Für die optimale Gestaltung neuer Produkte, d.h. ihrer Positionierung in einem Raum von Produkteigenschaften, wird ein Modell angeboten, das auf einer deterministischen Kaufentscheidung beruht, ein anderes, das eine stochastische Kaufentscheidung unterstellt. Es wird gezeigt, daß der zuletzt genannte Modelltyp stark von der Spezifikation eines ökonomisch bisher nicht erklärten Parameters abhängt und z.T. Konsequenzen aufweist, die dem Wahlaxiom zuwider laufen, auf das das erstgenannte Modell aufbaut. Durch einen Vergleich auch komplexer Konfigurationen von Käuferbeurteilungen neuer Produkte wird gezeigt, welche Gestaltungsentscheidungen auf der Grundlage der beiden Modelle zur Optimierung einer Zielfunktion zu treffen sind.

     

Expansions in Series of Suitable Systems of Functions

The paper is devoted to the study of expansions of functions ?, which are holomorphic in a circle Ω around 0, in a series of the form where the given system of functions (f_k) _k=0 ^? has the property that each function f_k has a representation as a power series of the form with a ₀ ^(k) = 1. It is the question if and where an expansion of the form (*) holds. We present sufficient conditions for the sequence (a _n ^(k) ) _k,n=0 ^∞ , under which there exists a subset Ω₀ of Ω such that for arbitrary ? the expansion (*) holds on Ω₀ and the series converges absolutely uniformly on compact subsets of Ω₀. The obtained results can be applied to prove expansions of analytic functions in a series of a suitable system of m-fold products of Bessel functions. Expansions of this type have been treated by many authors in special cases, but we are able to state a general expansion theorem.     

Neue Näherungsgleichung zur einheitlichen Berechnung von Wärmeübertragern

Zusammenfassung Es wird eine für alle Stromführungen einheitliche Näherungsgleichung mit drei oder vier anpaßbaren Parametern zur Berechnung des Korrekturfaktors für die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz angegeben. Die anpaßbaren Parameter wurden für etwa 50 verschiedene Stromführungen durch Ausgleichsrechnung bestimmt. Die Genauigkeit der Gleichung ist für die Berechnung im praktisch wichtigen Bereich mehr als ausreichend.

---

New approximate equation for uniform heat exchanger design

An approximate equation with three or four empirical parameters for the uniform calculation of the LMTD-correction factor of all heat exchanger configurations is proposed. The empirical parameters have been determined for about 50 different flow configurations using least squares estimation. The accuracy of the equation is more than sufficient for practical design purposes.

---

Formelzeichen A Übertragungsfläche - a, b, c, d Parameter der Näherungsgleichung - Wärmekapazitätsstrom - F Korrekturfaktor für die logarithmische mittlere Temperaturdifferenz - k Wärmedurchgangskoeffizient - m, n Zahl der Durchgänge oder Einzelapparate - NTU Anzahl der Übertragungseinheiten (number of transfer units); NTU_i=kA/ _i - P dimensionslose Temperaturänderung - R Wärmekapazitätsstromverhältnis;R ₁=₁/₂;R ₂=₂/₁ - relativer Fehler - Mittelwert von NTU₁ und NTU₂ Indizes 1, 2 Stoffstrom 1, 2 - G Gegenstrom - s Schätzwert Herrn Prof. Dr.-Ing. E.h. K. Stephan zum 65. Geburtstag gewidmet.     

On two methods of determining the ellipses and ellipsoids of positioning accuracy of robot manipulators

Summary When analysing the problem of the positioning accuracy of robot manipulators it is important to know how far random deviations of the hand may be from the desired position if the joint positioning errors possess a normal distribution. Two methods of determining the ellipses and ellipsoids of probability concentration are compared. The first of them is based on the standard procedure of the probability calculus. The second approximate method consists in finding at first the polygon or polyhedron of the positioning accuracy, and then in finding the ellipse or ellipsoid with principal axes and second order moments coinciding with those of the polygon or polyhedron, respectively. Examples of application demonstrate that these two methods give very close results.

---

Zwei Methoden zur Bestimmung der Ellipsen und Ellipsoide der Positioniergenauigkeit von Handhabungsrobotern

Übersicht Bei der Untersuchung der Positioniergenauigkeit von Handhabungsrobotern ist es wichtig, die Größe zufälliger Abweichungen des Greifers von der erstrebten Position zu kennen, wenn die Lagefehler der Verbindungen eine Normalverteilung besitzen. Es werden zwei Methoden zur Bestimmung der Ellipsen bzw. Ellipsoide der Wahrscheinlichkeitsdichte verglichen. Die erste beruht auf dem Standardverfahren der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die zweite Näherungsmethode besteht darin, daß zunächst das Polygon bzw. Polyeder der Positioniergenauigkeit bestimmt wird und danach die Ellipse bzw. das Ellipsoid mit den Hauptachsen und Momenten zweiter Ordnung wie das Polygon oder Polyeder. Beispiele zeigen, daß beide Methoden zu sehr ähnlichen Ergebnissen führen.

     

On the Complexes of Bis(trifluoromethyl)ditellurium,Te2(CF3)2, with Halide Ions – A Crystallographic Study of the Pseudo‐trihalides [PNP][(TeCF3)2X] (PNP = Bis(triphenylphosphoranyliden)ammonium; X = Cl,Br, I)

The anions [(TeCF₃)₂X]^? (X = Cl, Br, I) resemble the trihalides [I₂X]^? in the solid state and show similar dynamic behaviour in solution. All three compounds crystallize iso‐structurally in the triclinic space group with Z = 2 and exhibit cell dimensions according to the sizes of the halogen atoms.     

Dynamical characteristics of bacteria clustering by self-generated attractants

Motivated by the recent work on Escherichia coli bacteria clustering [Park, S., Wolanin, P.M., Yuzbashyan, E.A., Lin, H., Darnton, N.C., Stock, J.B., Silberzan, P., Austin, R., 2003. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 100 (24), 13910], we have conducted a computer simulation of E. coli chemotaxis induced by a self-excreted attractant and investigated how bacteria clusters interact through a self-excreted attractant. By modeling the variation of tumbling frequency in the context of phosphorylation rate change, we have investigated the dependency of clustering behavior on the sensitivity of cells to the attractant. We have found that there exists an optimal sensitivity leading to bigger clusters and that the geometry surrounding the cells also plays an important role in localizing the cluster formation. This result suggests that bacterial cluster formation can be reduced by making bacteria more sensitive to attractants, which is opposite to an instinctive way (making them retarded to attractants). In addition, we have studied the effect of an initial cell distribution on clustering.     

One‐Pot Formation of Large Macrocycles with Modifiable Peripheries and Internal Cavities

The shape of things to come : Aromatic oligohydrazide macrocycles with planar backbones enforced by three‐center hydrogen bonds are formed in high yield from monomeric diacid chlorides and dihydrazides. Macrocycles consisting of six meta‐linked pyridine and benzene residues have an internal cavity of about 10 Å diameter, while those with alternating meta‐ and para‐linked benzene residues are larger and contain multiple convergent sites (see picture).