Vergleich zwischen dem dielektrischen und dem mechanischen Relaxationsverhalten

Zusammenfassung Auf Grund theoretischer Überlegungen ist es bei der Bestimmung des Relaxationsverhaltens hochpolymerer Stoffe bei verschiedenen Beanspruchungsarten sinnvoll, zur Bestimmung der Relaxationszeiten die Maxima der Imaginärteile der elastischen Moduln und der reziproken Dielektrizitätskonstanten auszuwerten und die in Abhängigkeit von der Frequenz bei konstanter Temperatur gemessenen Dispersionskurven in die Anteile der Hauptund Nebendispersionsgebiete zu zerlegen. Durch Anwendung dieses Verfahrens auf die an Polyvinylchlorid gewonnenen Ergebnisse wird nachgewiesen, daß bei diesem Stoff die mechanisch und dielektrisch gemessenen Relaxationszeiten identisch sind und daß somit die vonThurn undWolf (1) vorgeschlagene Deutung der Unterschiede zwischen mechanischem und dielektrischem Relaxationsverhalten keine allgemeine Gültigkeit hat. Ein verbessertes Verfahren zur Bestimmung der Ultraschallgeschwindigkeit und der Ultraschalldämpfung in hochpolymeren Stoffen wird angegeben.     

Fluordiazadiphosphetidine, 3. Mitt.: Die thermische Behandlung von 2,2,2,4,4,4-Hexafluoro-1,3-dimethyl-1,3,2,4-diazadiphosphetidin unter Druck in Gegenwart von Phosphor(V)fluorid und Alkalimetallfluoriden

Prolonged heating of (CH₃NPF₃)₂ in a sealed tube at 120°C yields (CH₃N)₄P₃F₇ and PF₅. Under the experimental conditions these compounds react to (CH₃N)₄P₃F₆ ⁺PF₆ ^–. Reaction of (CH₃NPF₃)₂ in the presence of PF₅ leads to a marked decrease in the formation of the ionic compound. The influence of the fluoride donating saltsMF (M=Li, Na, K, Cs) is investigated.

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Mit 1 Abbildung

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Früher: Alkyliminophosphorsäuretrihalogenide, 1. und 2. Mitt.     

Behaviour of Solochrome Dark Blue B as a colloidal electrolyte

Summary The electrical conductance of Solochrome Dark Blue B at various dilutions and temperatures have been measured. TheWaldens product has been calculated at different temperatures and it varies with the temperature. The reagent has been found to behave as a colloidal electrolyte. The temperature of zero conductance has been determined to be –20 °C and temperature coefficient per degree centigrade per hundred of conductance 35 °C varies between 1.81 and 1.87.

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Zusammenfassung Die elektrische Leitfähigkeit von Solochrome Dark Blue B bei verschiedener Verdünnung und verschiedenen Temperaturen wurde gemessen, dasWaldensche Produkt bei verschiedenen Temperaturen berechnet. Es variiert mit der Temperatur. Das Reagens benimmt sich wie ein Kolloid. Die Temperatur der Null-Leitfähigkeit wurde zu –20 °C bestimmt und der Temperaturkoeffizient pro Grad in Prozenten der Leitfähigkeit bei 35 °C liegt zwischen 1,81 und 1,87.

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With 2 figures and 3 tables     

Weighted majority games and the matrix of homogeneity

If a weighted majority game (not necessarily constant sum or super additive) is described by the weights (voting strength) of the players involved and a majority level, then it is desirable to know whether the game is in addition homogeneous. The paper provides a recursive procedure defining a test for homogeneity. This procedure involves the computation of a number theoretical function, the matrix of homogeneity. If this matrix is knownall majority levels with respect to which the given set of weights represents a homogeneous simple weighted majority game are known at once.

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Zusammenfassung Ein gewichtetes Majoritätsspiel (nicht notwendig superadditiv oder mit Konstantsummeneigenschaft) kann beschrieben werden durch die Gewichte (die Abstimmungsstärke) der beteiligten Spieler und durch eine Mehrheitsschranke. Wenn eine solche Darstellung gegeben ist, so ist es wünschenswert, das Spiel zusätzlich auf die Eigenschaft der Homogenität hin zu untersuchen. Die vorliegende Arbeit stellt eine rekursive Prozedur zur Verfügung, die einen Test auf Homogenität einer vorgelegten Darstellung eines Spieles impliziert. Die Prozedur ermöglicht die Berechnung einer zahlentechnischen Funktion, der Homogenitätsmatrix. Wenn diese Matrix bekannt ist, kann man bei einem vorgegebenen Gewichtssatz alle Majoritätsschranken angeben, bezüglich welcher die vorgelegten Gewichte ein homogenes einfaches gewichtetes Majoritätsspiel darstellen.

     

Application of the ellipsoid method in an interactive procedure for multicriteria linear programming

The research reported in this paper is concerned with an application of the ellipsoid algorithm in the interactive multicriteria linear programming step method (STEM) byBenayoun et al. [1971]. Due to this application we eliminate some drawbacks of the original version of STEM and, moreover, we avoid extra computations connected with sensitivity analysis in every iteration. Specifically, we use the ellipsoid algorithm to minimize the Euclidean norm in the criterion space instead of the Chebyshev norm, which ensures that every solution submitted to the decision maker is efficient. As follows from a computational experiment, in comparison with the application of the simplex method, the proposed modification of STEM shows a smaller increase of the computational effort when the number of criteria increases. However, the absolute computation time becomes worse for problems of larger size.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit wird über eine Anwendungsmöglichkeit der Khachiyan-Shor-Algorithmus (Ellipsoid-Algorithmus) im Rahmen des STEM-Verfahrens zur interaktiven Lösung linearer Vektoroptimierungsmodelle berichtet. Auf diese Weise können einige spezifische Nachteile des STEM-Verfahrens in seiner Originalversion vermieden werden. Durch die Verwendung der Euklidischen Norm anstelle der beim STEM-Verfahren üblichen Tschebyscheff-Norm wird garantiert, daß dem Entscheidungsträger nur effiziente Lösungen vorgeschlagen werden. Die numerischen Erfahrungen zeigen, daß der Lösungsaufwand der hier vorgeschlagenen Modifikation des STEM-Verfahrens mit steigender Anzahl von Zielfunktionen weniger stark zunimmt als bei der üblichen Version. Dies gilt jedoch nicht hinsichtlich der allgemeinen Problemgröße.

     

Registrierende Messung des mechanischen Verlustes von Kunststoffproben

Zusammenfassung Ein neues Verfahren, das eine unmittelbare und kontinuierliche Registrierung des mechanischen Verlustwinkels über einen weiten Temperaturbereich erm?glicht, wird beschrieben. Die Probe wird einer periodischen Biegung (f=2,5 Hz) unterworfen; die Zeit des Kraftnulldurchgangs relativ zur Bewegung ist dem Verlustwinkel proportional und wird elektronisch ermittelt. Das Me\ergebnis ist weitgehend von der Probenform und deren ?nderung w?hrend der Messung (Krümmung der Probe, thermische Ausdehnung usw). unabh?ngig. Der Deutschen Forschungsgemeinschaft sei für die Unterstützung dieser Arbeit verbindlichst gedankt.     

Begleitfiguren und Invariantensystem minimaler Differentiationsordnung von Kurven im reellenn-dimensionalen affinen Raum

For such curves we know a moving frame and a complete system of invariants (affine curvatures) with respect to the group of volume-conserving transformations (unimodular group) of the order 2n?1 respectively 2n (see [1], p. 171). In this paper we study for a curvec a moving frame and a system of invariants of the minimal ordern+1, respectivelyn+2, by means of a curve with vanishing affine curvatures that has contact of maximal order withc. Forn=3 this is a result ofA. Winternitz ([1], p. 171 or [3], p. 86).     

Heuristische Verfahren zur Tourenplanung bei der Hausmüllentsorgung in ländlichen Regionen

Zusammenfassung Tourenprobleme bei der Hausmüllsammlung lassen sich in die Reihe der Lieferplanprobleme einordnen. Zur Lösung praktischer Größenordnungen werden hier einfache heuristische Verfahren (Prioritätsregeln) vorgestellt, weniger um der Vielzahl heuristischer Verfahren weitere hinzuzufügen als vielmehr dem Praktiker einen vielversprechenden Weg beim Lösen seiner Probleme aufzuzeigen.

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Summary The discussed solid waste collection problem shows the properties of the so called truck dispatching problem. To solve problems for typical problem structure heuristic rules are pointed out in order to show the planner an efficient way of problem solving.

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Zusammenfassung dreier Vorträge im 4. planungstechnischen Seminar Tourenplanung bei der Abfallbeseitigung am Institut für Siedlungswasserwirtschaft der Universität Karlsruhe am 1.10.1976.     

Kriterien in der Theorie der Gleichverteilung

It is the aim of this paper to introduce two new notions of discrepancy. They are defined by the formulas $$\begin{gathered} \Delta _N^r \left( {\omega ;f} \right) = \mathop {\sup }\limits_{\left| z \right| = r} \left| {\left( {{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 N}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} N}} \right)\sum\limits_{n = 1}^N {f\left( {z e^2 \pi i\omega \left( n \right)} \right)} - f\left( 0 \right)} \right|, and \hfill \\ \delta _N^r \left( {\omega ;f} \right) = \mathop {\sup }\limits_{\left| z \right| = r} \left| {\left( {{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 N}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} N}} \right)\sum\limits_{n = 1}^N {f\left( {z \omega \left( n \right)} \right)} \cdot z - \int\limits_0^z {f\left( \zeta \right)d\zeta } } \right|, \hfill \\ \end{gathered} $$ wheref is a holomorphic function defined in the unit disc withf ^(k) (0)≠0 for allk∈?,r<1 is a positive number, and ω is a sequence in [0, 1]. The first of these discrepancies can be generalized for multidimensional sequences. ω is uniform distributed if and only if lim _N→∞ Δ _N ^r (ω;f)=0 resp. lim _N→∞δ _N ^r (ω;f)=0. These results are proved in a quantitative way by estimating the classical discrepancyD _N (ω) by means ofΔ _N ^r (ω;f) and δ _N ^r (ω;f): $$\begin{gathered} \Delta _N^r \left( {\omega ;f} \right) \ll D_N \left( \omega \right) \ll \Phi \left( {\Delta _N^r \left( {\omega ;f} \right)} \right), \hfill \\ \delta _N^r \left( {\omega ;f} \right) \ll D_N \left( \omega \right) \ll \Psi \left( {\delta _N^r \left( {\omega ;f} \right)} \right). \hfill \\ \end{gathered} $$ The functions Φ and Ψ only depend onf andr. These estimations are based on the inequalities ofKoksma-Hlawka andErdös-Turán.