The discrete Babuška-Brezzi condition

Summary In the treatment of saddle point problems with finite elements a discrete Babuka-Brezzi condition is encountered. We demonstrate what this discrete Babuka-Brezzi condition entails and explain the mechanical background of this somewhat abstract inf sup condition.

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Die diskrete Babuka-Brezzi-Bedingung

Übersicht Behandelt man Sattelpunktprobleme mit Finiten Elementen, dann stößt man auf eine diskrete Babuka-Brezzi Bedingung. Wir zeigen, welche Rolle diese diskrete Babuka-Brezzi-Bedingung bei der numerischen Behandlung spielt und verdeutlichen den mechanischen Hintergrund dieser etwas abstrakten inf sup Bedingung.

     

Deposition of droplets from turbulent stream

A model of particle deposition from a turbulent stream is presented. It is based on the modified stopping distance concept which allows for the difference between particle and eddy diffusivities, recognizing that the particle has equal probability to move toward the wall or back into the turbulent core. The theory is tested against the data which cover a wide range of droplet size and duct Reynolds number for different surface configuration. A quite satisfactory agreement has been found in all examined cases.     

Einfluß nichtnewtonscher Stoffeigenschaften auf die Taylor-Wirbelströmung

Zusammenfassung Nach einer kurzen Beschreibung über die Anwendung der Taylor-Wirbelströmung bei der Filtration von nichtnewtonschen Flüssigkeiten werden polymere Modellflüssigkeiten charakterisiert, die als Partikel- und Netzwerklösungen in einer Wirbelströmungsapparatur eingesetzt wurden. Die Fließkurven der Polymerlösungen zeigen aufgrund der extrem hochmolekularen Polymerproben neben strukturviskosen Erscheinungen auch dilatantes Fließverhalten mit besonderer Wirkung auf die Taylor-Wirbelströmung.Die Versuchsflüssigkeiten offenbaren vier verschiedene Typen von Strömungsinstabilitäten: spiralförmige, schwingende und stationäre Instabilitäten sowie gedämpfte Turbulenz. Während die stark strukturviskosen Netzwerklösungen alle genannten Formen aufweisen, fehlt bei den Partikellösungen die spiralförmige Instabilität.Unter Zuhilfenahme des Hantelmolekülmodells zur Beschreibung viskoelastischer Strömungsphänomene gelingt es, durch Einführung einer kritischen Deborahzahl den Einsatzpunkt nichtnewtonscher Taylorströmungseffekte vorauszusagen. Die gefundene Beziehung steht in engem Zusammenhang mit dehnviskositätserhöhenden Polymerwirkungen in Porenströmungen und mit reibungsmindernden Polymereffekten in turbulenten Rohrströmungen.

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Experimental investigations dealing with dilute polymer solutions are described after a short review of the application of Taylor-vortex flow in the filtration processes of non-Newtonian fluids. The test fluids represent both viscoelastic solutions with isolated macromolecules and network solutions with power law fluid behaviour.These solutions show four different types of flow instabilities: spiral-shaped, oscillatory, steady and turbulent phenomena. The Taylor-numbers which depend upon the polymer concentration are determined for the onset of these instability types. For isolated macromolecule solutions, the Deborah-number concept for dilute dumbbell solutions can be applied to describe the first appearance of irregular nonstationary Taylor vortices.The present data are compared to literature values. This fluid behaviour is related to extensional viscosity increases which are also observed in porous media flow and turbulent pipe flow of dilute macromolecular solutions.

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Nomenklatur A, B Konstanten aus Randbedingungen der Ringspaltströmung - C Polymerkonzentration - D Schergeschwindigkeit - De Deborahzahl - l Länge einer Wirbelzelle - L Zylinderlänge - m Gesamtanzahl der Wirbelpaare zur Bestimmung der Wellenzahl - M Molmasse der Polymere - M _w Gewichtsmittel der Molmasse - M _v Viskositätsmittel der Molmasse - n Drehzahl des Rotors - universelle Gaskonstante - r Radius - R _a Radius des Außenzylinders - R _i Radius des Innenzylinders - s Spaltweite - s ^* dimensionslose Spaltweite - T Temperatur - Ta Taylorzahl - v Umfangsgeschwindigkeit - z Anzahl der Wirbelpaare zur Bestimmung der Wellenzahl Griechische Symbole Deformationskoeffizient von Makromolekülen - Wellenzahl - Dehnrate - dynamische Viskosität - [] Grenzviskositätszahl - Relaxationszeit - Dichte - Schubspannung - Winkelgeschwindigkeit - _a Winkelgeschwindigkeit des Außenzylinders - _i Winkelgeschwindigkeit des Innenzylinders Indices c kritisch (erstmaliges Auftreten von Taylorwirbel) - N newtonsch - o onset, Schwellwert - P polymer - r radial - Sch schwingend - Spir spiralförmig - Stat stationär - Turb turbulent - T Taylorströmung - Umfangsrichtung Herrn Prof. Dr. Heinz Harnisch zum 60. Geburtstag gewidmet     

Zur Berechnung von Durchsenkungen eines Balkens unter Folgen von wandernden Lasten mit finiten Raum-Zeit-Elementen

Übersicht Die Diskretisierung des Raumes und der Zeit führt auf ein Näherungsverfahren für die Durchbiegungen von Einfeldträgern unter Folgen von wandernden Lasten. Dabei wird nachgewiesen, daß Vereinfachungen der mathematischen Ausgangsgleichung für analytische Näherungslösungen nur bedingt möglich sind.

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Summary The discretization of space and time leads to an approximation for the deflections of a beam under sequences of moving loads. It is shown that simplifications of the mathematical equation for analytical approximations are possible only under certain restrictions.

     

Verschiebungs- und Spannungsübertragung an ebenen Schichten elastischer Medien

Übersicht Die Behandlung vieler Probleme der Elastomechanik und der Akustik im Zusammenhang mit Platten oder Schichtungen erfordert die Berechnung des Zusammenhanges der Verschiebungen und Spannungen auf beiden Seiten der Platte oder der Schichtung. Diese Berechnung wurde für Hookesche Medien allgemein durchgeführt und zu einem Eingabe-Ausgabe-Formalismus ausgearbeitet. An Hand von zwei Beispielen aus der Akustik wird die Leistungsfähigkeit des Kalküls dargelegt.

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Summary Many problems of elastomechanics and acoustics in connection with plates or layers need the evaluation of the displacement-stress-relations between the two sides of the plate or the layer. This evaluation has been carried out in general for Hooke's media and elaborated to an input-output formalism. The efficiency of the calculus is demonstrated by two examples out of the acoustics domain.

     

Beitrag zur Rohrströmung kompressibler Fluide mit Reibung und Wärmeübergang

Übersicht Die Strömung eines kompressiblen Fluids aus einem Druckkessel durch ein Rohr konstanten Kreisquerschnitts und mit konstanter Wandtemperatur, in dem Wandreibung wirksam ist, wird nach der Stromfadentheorie untersucht. Gegeben sind der Druck im Kessel und am Ende der Rohrleitung sowie die Temperatur der Rohrwand und im Kessel. Als Wärmeübergangshypothese wird die Reynolds-Analogie benutzt. Die Wandreibung wird durch die Rohrreibungszahl beschrieben. Die sich ergebende Differentialgleichung und das Eigenwertproblem für die Eintrittsmachzahl wird numerisch gelöst in Abhängigkeit von der dimensionslosen Rohrlänge für Austrittsmachzahlen 1. Eine analytische Näherungslösung für kleine Eintrittsmachzahlen und eine asymptotische Entwicklung für große Rohrlängen wird angegeben. Es zeigt sich, daß der Wärmeübergangsprozeß relativ schnell abgeschlossen ist und die End-Machzahl, der Druckverlustfaktor sowie das kritische Druckverhältnis vom Wärmeübergang fast unabhängig sind.

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A note on the viscous pipe flow of a compressible fluid with heat transfer

Summary The flow of a compressible fluid from a pressure reservoir through a pipe with constant circular cross-section and constant pipe-wall temperature has been investigated by means of one-dimensional theory with wall-friction taken into account. The initial stagnation pressure and temperature, the pipe wall temperature and the pipe exit pressure are assumed to be given. The heat transfer is assumed to follow the Reynolds analogy, while wall friction is taken into account by the pipe friction coefficient. The resulting differential equation and the corresponding eigenvalue problem for the inlet Mach number have been solved numerically as function of the dimensionless pipe-length for exit Mach numbers 1. An analytic approximation for small pipe inlet Mach numbers and an asymptotic expansion for large pipe-lengths have been derived. It is found that the heat transfer is restricted to a relatively small distance past the inlet. The final Mach number, the pressure loss factor as well as the critical pressure ratio is approximately independent of any heat transfer.

     

Zur Meßtechnik des Rankine-Viskosimeters für Gase

Zusammenfassung Zur Messung von Gasviskositäten in der Nähe des Atmosphärendruckes und im Temperaturbereich zwischen Zimmertemperatur und etwa 80 °C wird dasRankine-Verfahren gewählt. Im ersten Teil werden die Besonderheiten der zähen Kapillarströmung von Gasen im allgemeinen behandelt und anhand der Abmessungen und sonstigen Daten des Geräts die Größe der verschiedenen Korrekturterme betrachtet; die Korrektur infolge Bewegungsenergie mit Nachbeschleunigung, die Gleitungskorrektur und der Wärmehaushalt in der Kapillaren, bei dem auf die Beziehungen zur Thermodynamik desGay-Lussac-Versuchs hingewiesen wird. Die Gleitung stellt den größten Korrekturbetrag, die anderen sind durch geeignete Abmessungen des Geräts wesentlich unter die Meßfehlergrenze zu drücken. Im zweiten Teil werden die Besonderheiten der kompressiblen Strömung imRankine-Viskosimeter untersucht. Durch experimentelle Maßnahmen (Justierung auf Volumensymmetrie) läßt sich erreichen, daß der Kompressionsanteil der Tropfengeschwindigkeit die Transpirationsgleichung so modifiziert, daß formal zwischen den Observablen dasHageny-Poiseuillesche Gesetz für inkompressible Flüssigkeiten zu gelten scheint. Die quantitativen Beziehungen werden experimentell belegt und zur Verwendung von Justieraufgaben bereitgestellt. Im dritten Teil wird über eine neue Bauform des Geräts und eine einfachere Methode zur Korrektur der Oberflächenspannungseinflüsse am Quecksilbertropfen, ihre experimentelle Nachprüfung und über das Justierverfahren berichtet. Diese Neuerungen bezwecken eine rationelle Handhabung vonRankine-Viskosimetern.In gekürzter Fassung vorgetragen auf der Rheologen-Tagung vom 11. bis 13. Mai 1964 in Berlin-Dahlem.     

Flow-induced structure in a system of nuclear waste simulant slurries

Thixotropy and antithixotropy were characterized in nuclear waste simulant slurries. For the neutralized current acid nuclear waste (NCAW) simulant slurries, NCAW with glycolic acid (NCAW+GA), and NCAW with nitric acid (NCAW+NA) (pH 4), a pre-shear flow at constant shear rate destroys the aggregates in the suspension and reduces viscosity. For the NCAW+NA (pH7–9), a pre-shear enhances the aggregates in the suspension and increases viscosity. With the addition of silica to the NCAW+GA and NCAW+NA slurries, the pre-shear effect tends to promote aggregation due to the formation of a network in the suspension, and hence, the viscosity increases. The macroscopic rheological property variation due to the microstructural aspects of the suspensions associated with the shear-induced effect are addressed.     

Elastoplastische Stoffgleichungen für trockenen Sand

Übersicht Es werden inkrementelle Stoffgleichungen für trockenen Sand unter Berücksichtigung der Bezugsinvarianz (J 1), der Koordinateninvarianz (J 2) und der Einheiteninvarianz (J 3) entwickelt. Dabei sind die acht folgenden Stoffannahmen zugrundegelegt worden: Es liegt ein sogenannter einfacher Stoff vor (A 1), das Stoffunktional ist geschwindigkeitsunabhängig (A 2), das Stoffunktional ist stetig (A 3), die Fließgrenze hängt homogen von den Spannungen ab (A 4), im elastischen Bereich gilt das Hookesche Gesetz (A 5), die Fließregel hängt homogen von den Spannungen ab (A 6), durch Deformationszyklen kann einer Probe keine Energie entzogen werden (A 7), die Cauchy-Spannungen sind Zustandsparameter (A 8).Explizite Ausdrücke werden für isotropes Material angegeben und mit (z. T. eigenen) Versuchsergebnissen verglichen. Die Fließgrenze ist ein konvexer Kegel, der weder Kreisnoch Sechseckquerschnitt aufweist. Die Fließregel genügt nur für die deviatorischen Komponenten einer Normalitätsbedingung, während für die Volumenänderungen eine Dilatanzfunktion eingeführt wird. Je nach Dichte findet bei Gestaltänderung Kontraktion bzw. Expansion und plastische Verfestigung bzw. Entfestigung statt. Abschließend wird ein theoretisches Modell zur Erfassung anisotroper Zustände im Sand entwickelt.

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Summary Incremental constitutive equations for dry sand satisfying the frame invariance (J 1), the coordinate invariance (J 2) and the unit invariance (J 3) are developed from the following constitutive assumptions: sand is a simple material (A 1), the constitutive functional is velocity independent (A 2), the constitutive functional is continuous (A 3), the flow condition is a homogeneous function of stress (A 4), within the elastic range Hooke's law holds (A 5), the flow rule is a homogeneous function of stress (A 6), it is impossible to drag energy from a sample by cyclic deformation (A 7), the Cauchy stresses are state parameters (A 8).Explicit expressions are given for isotropic material and compared with (partly new) test results. The flow condition is a convex cone, being neither hexagonal nor circular. The flow rule satisfies a normality condition for the deviatoric components, whereas a dilatancy function is introduced for volume changes. Depending on density deformation is accompanied by contraction and plastic hardening or expansion and softening, respectively. Finally, a theoretical model for anisotropic states in sand is proposed.

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Gekürzte Fassung einer von der Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen der Universität (TH) Karlsruhe genehmigten Habilitationsschrift.     

Pool boiling from GEWA surfaces in water and R-113

Pool boiling heat transfer measurements are reported for water and R-113 with several horizontal cylindrical test sections: plain, T-finned GEWA-T (with various gaps) and standard low fin GEWA-K. With R-113 the enhancement is a well-behaved function ofS _T , reaching a maximum of 2 atS _T = 0.25 mm. With distilled water, the performance depends in a more complex way on gap width. The maximum enhancement of 1.6 is obtained atS _T =0.35 mm. Visual observations of the actual test sections and models indicated a complex liquid-vapor exchange mechanism. Bubble generation with adjacent liquid feed was observed at random locations around the periphery of the test section. A semi-theoretical equation was developed which correlates the experimental data quite well.

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Sieden bei freier Konvektion von GEWA-Oberflächen in Wasser und R-113

Zusammenfassung Es wird über Wärmeübergangsmessungen beim Sieden unter freier Konvektion mit Wasser und R-113 an verschiedenen zylindrischen, horizontal angeordneten Versuchsobjekten berichtet, die folgende Oberflächenbeschaffenheiten hatten: glatt, T-berippt GEWA-T (mit unterschiedlichen Abständen) und serienmäßig mit niedrigen Rippen versehen GEWA-K. Bei R-113 ist die Verbesserung im Wärmeübergang eine erwartungsgemäße Funktion vonS _T , die einen Maximalwert von 2 beiS _T =0,25 mm erreicht. Bei destilliertem Wasser hängt das Verhalten in komplizierter For von der Lückenweite ab. Die maximale Verbesserung liegt bei 1,6 und wird fürS _T =0,35 mm erreicht. Optische Beobachtungen an den Versuchsobjekten und Modellen zeigten einen komplizierten Flüssigkeits-Dampf-Austauschmechanismus. Es wurde Blasenbildung mit benachbartem Flüssigkeitszustrom an willkürlich wechselnden Stellen um die Peripherie des Versuchsobjektes beobachtet. Eine halbtheoretische Gleichung wurde entwickelt, welche die experimentellen Daten gut wiedergibt.

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Nomenclature A surface area - A _t tunnel/channel wall area - A liquid film area - C _q constant in natural convection correlation - C _T constant in GEWA-T Model - D outside diameter - D _b base diameter (fin root diameter) - D _tc diameter at thermocouple location - h heat transfer coefficient - h _fg latent heat - h _t heat transfer coefficient at the tunnel wall - k _l thermal conductivity of liquid - L length of test section - N _A number of active nucleation sites - ql latent heat transfer rate - q heat flux - q_ex natural convection heat flux - q latent heat flux - S _t GEWA-T gap width - T wall-minus-saturation temperature difference - T _gn vapor temperature - T _s saturation temperature - T _w wall temperature - x, y constants in natural convection correlation - liquid film thickness - surface tension Dedicated to Prof. Dr.-Ing. U. Grigull's 75th birthday