Die metrisierbaren linearen Teilräume des Raumes\mathfrak{O}_M von L. Schwartz

In Schwartz' terminology, a real or complex valued functionf, defined and infinitely differentiable on ? _n , belongs to \(\mathfrak{O}_M \) iff, as well as any of its derivatives, is at most of polynomial growth. The topology of \(\mathfrak{O}_M \) is defined by the seminorms sup{∣?(x)D ^p f(x)∣;x∈? ⁿ }, where ? belongs to \(\mathfrak{S}\) andD ^p is any derivative. It is well-known that \(\mathfrak{O}_M \) is non-metrisable. For any μ: ? ⁿ →?, let \(\mathfrak{B}_\mu \) be the space of all infinitely differentiable functionsf satisfying, for eachp, sup{∣(1+∣x∣²)^?μ(p) D ^p f(x)∣;x∈? ⁿ }<∞, with the obvious topology. These spaces, which are of very little use elsewhere in the theory of distributions, can be conveniently applied to characterise the metrisable linear subspaces of \(\mathfrak{O}_M \) : A linear subspace of \(\mathfrak{O}_M \) is metrisable if and only if it is, algebraically and topologically, a subspace of some \(\mathfrak{B}_\mu \) .     

Über die optimale Beleuchtung einer geraden Straße

The following problem is due toL. Fejes Tóth: For a given sort of lamps letf(x) be the intensity of brightness in each point having distancex from the foot of the lamp. How must infinitely many lamps of this kind be arranged on a both-side infinite rectilinear road, such that the infimum of the intensities of brightness, extended over the whole street, is maximal, subject to the condition that the average number of lamps per kilometer is bounded by a fixed number (“Best distributions”)? The main result of this paper is: Iff is strictly convex, the equidistant distribution is best.     

On the Fourier transformation on spaces of (p,q)-multipliers

LetG denote a locally compact abelian topological group. The aim of the present paper is to prove an “intermediate” result between two well-known results ofL. Hörmander andG. I. Gaudry concerning the structure of the spaces ?_G?μ?t ^p,q (G).     

Einige Aspekte in der Zuordnungstheorie

Zusammenfassung Gegeben seien endliche MengenX, Y undZ X × Y, Z _x ={y¦(x,y) Z},Z _y ={x¦(x,y) Z}.Man nenntA X (bzw.B Y)zuordenbar, wenn es eine Injektion:A Y (bzw.: B X) mit(x) Z _x (bzw.(y) Z _y ) gibt, und (A, B) mit #A=#B > 0 einZuordnungspaar, wenn eine Bijektionf:A B mitf(x)Z _x B (bzw.f ^–1 (y) Z _y A) existiert. Die Bijektionf heißtZuordnungsplan fürA, B.In der vorliegenden Arbeit werden Fragen nach der Existenz von optimal zuordenbaren Mengen und optimalen Zuordnungspaaren behandelt, wenn man auf den MengenX undY Ordnungen vorgibt, wobei auch Nebenbedingungen berücksichtigt werden. In manchen Fällen lassen sich anhand der Beweise Zuordnungspläne oder ihre Berechnungsvorschrift explizit angeben.Zum Schluß werden die Aussagen an konkreten, dem Bereich der Wirtschaftswissenschaften entnommenen Beispielen erläutert.

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Summary LetX, Y be finite sets andZ X × Y, Z _x ={y¦(x,y) Z},Z _y ={x¦(x,y)Z}. A X (resp.B Y) is calledassignable if there is an injection: A Y (resp.: B X) with (x) Z _x (resp.(y) Z _y ), (A, B) with #A=#B > 0 anassigned pair if there is a bijection f:A B withf (x) Z _x B (resp.f ^–1(y) Z _y A). The bijectionf is called aplan forA andB.In this paper problems are discussed concerning the existence of optimal assignable sets and optimal assigned pairs ifX andY are totally ordered, additional constraints are also considered. In some cases the proofs give explicit constructions of plans. The results are illustrated by application to problems occurring in Operations Research.

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Diese Arbeit ist mit Unterstützung des Sonderforschungsbereiches 72 an der Universität Bonn entstanden.     

V-positivity,poverses and the economic global unicity theorems of Gale and Nikaido

Summary Strong theorems concerning globally unique solutions to nonlinear inequalities have been obtained byGale andNikaido via P-matrix characterizations of theJacobians of the mappings involved. We introduce two new concepts here: v-positivity and the poverse. These permit us to state and prove significant generalizations of the theorems just mentioned and, equally important, provide access to preliminary results concerning linear inequalities by the powerful direct techniques of linear programming theory.

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Zusammenfassung Gale undNikaido haben starke Sätze über globale, eindeutige Lösungen nichtlinearer Ungleichungen erhalten für den Fall, daß dieJacobi- Matrix der auftretenden Abbildung eineP-Matrix ist. Darauf aufbauend werden zwei neue Konzepte vorgestellt: v-positivity und die poverse. Diese erlauben es, Verallgemeinerungen der erwähnten Sätze aufzustellen und zu beweisen und, was von gleicher Bedeutung ist, die Verbindung zu früheren Ergebnissen über lineare Ungleichungen durch die wirkungsvollen direkten Verfahren der Theorie der Linearen Optimierung herzustellen.

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This Research was partly supported by Project No. NR 047-021, ONR Contracts NO 0014-67-A-0126-0008 and NO 0014-67-A-0126-0009 with the Center for Cybernetic Studies, The University of Texas.     

Eine spezielle Vorgangsdauerverteilung zur Netzplananalyse durch Simulation

Zusammenfassung Es wird eineC genannte Verteilung bereitgestellt, die sich zur Erfassung von Vorgangsdauern bei Netzplanproblemen eignet und durch besondere Wirtschaftlichkeit bei Simulationsmethoden auszeichnet.

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Summary In this paper a distributionC will be presented for the activity duration times in network problems which from the economical point of view is fit for the solution to network problems via Monte Carlo simulation.

     

Zur Entscheidungstheorie bei mehrfacher Zielsetzung

Zusammenfassung Der Begriff eines rationalen Lösunxgsprinzips für Entscheidungsprobleme mit mehrfacher Zielsetzung wird definitorisch eingeführt. Anhand der definierenden Bedingungen werden die neueren Lösungsansätze auf Rationalität untersucht. Zusätzlich wird besonderes Gewicht auf die kritische Untersuchung der den einzelnen Verfahren zugrundeliegenden Informationsannahmen gelegt. Dabei zeigt sich, wie auch aus empirischen Untersuchungen abgeleitet wird, daß es bei der Formulierung von Lösungsansätzen auf eine präzise Darstellung des Lösungsprinzips und der damit im Zusammenhang stehenden Informationsannahme ankommt; erst auf dieser Grundlage kann die entscheidungspraktische Relevanz solcher Verfahren überprüft werden.

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Summary For multiobjective decision problems a notion of a rational solution principle is introduced by definition. The recently suggested solution approaches are tested for rationality under the defining conditions. Additionally, great importance is attached to the critical analysis of the information requirements underlying the different methods. It turns out, as well as it will be derived from empirical investigations, that a precise presentation of the solution principle and of the corresponding information requirements is indispensable formulating such approaches; first on this basis the practical relevance of solution procedures can be examined.

     

The order parameter model for structural relaxation in glass

The order parameter model assumes that the state of a glass or liquid depends on T, P and a number of order parameters Z_i. Structural relaxation is due to the kinetically impeded evolution of the order parameters following a rapid change in T or P. The linear relaxation function for the evolution of property Q (V or H) in response to a change in X (T or P) is of the form φ_QX = Σ_igⁱ_QX exp(?tτ_i). Expressions are derived for the qeighting coefficients gⁱ_QX in terms of the dependences of V and H on the various order parameters. It is shown that gⁱ_VT = gⁱ_HP and that gⁱ_VTgⁱ_HP/gⁱ_VPgⁱ_HT = II, where II is the Prigogine-Defay ratio. The corresponding relations among the relaxation functions are φ_VT = φ_HP and φ_VTφ_HP/φ_VPφ_HT ? II. The predictions of the order parameter model for structural relaxation are compared with and found generally to agree with existing literature data. A number of suggestions for future investigations to test this model are made.     

A variational principle for fully developed laminar heat transfer in uniform channels I

Summary A variational principle for forced convection in laminar flow in uniform channels is formulated. The concepts of thermal potential, dissipation function and thermal force have been introduced and a Lagrangian formulation of the thermal flow field using generalized coordinates is given. Special consideration is given to heat transfer in plug flow when the thermal field is a linear function of the generalized coordinates. The concept of normal and ignorable coordinates is introduced. An example showing the use of Lagrangian equations is worked out.