The die swell phenomenon

Summary A polymer melt or solution undergoes an increase in its cross-section when it is forced out of an orifice into air. The normal stress effects and elastic effects shown by these materials are frequently invoked to explain this die swell phenomenon. These explanations are here discussed and criticised. The analogous situation for a Newtonian jet is also discussed and the solution to a related problem of two-dimensional lowReynolds number flow is given.

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Zusammenfassung Kunststoffschmelzen oder -lösungen zeigen nach dem Austritt aus einer Mündung in Luft eine Aufweitung des Querschnitts. Häufig wird dieses Schwell-Phänomen als Folge von Normalspannungen und Elastizität erklärt. Erklärungen dieser Art werden hier kritisch untersucht.Ebenso wird der entsprechende Fall einer Newtonschen Düsenströmung diskutiert. Für das verwandte Problem einer zweidimensionalen Strömung bei niedrigerReynolds-Zahl wird die Lösung gegeben.

     

Untersuchung der verdickung von latex-dispersionen durch ethylacrylat-methacrylsäure-copolymere

Zusammenfassung Es wurden dynamische and stationdre Scherversuche durchgeführt, um den Verdickungseinfluß von Copolymeren aus Ethylacrylat and 15, 40 bzw. 65 Gew. % Methacrylsdure auf Latex-Dispersionen aus Ethylacrylat mit 0 bzw. 1 Gew. % Acrylsaure zu untersuchen. Nach Überschreiten eines Schwellwertes der Verdickungsmittelkonzentration, welche mit dem Sauregehalt im Verdickungsmittel und im Latex abnahm, wurde ein starker Anstieg des Speicher-und Verlust-Moduls (G and G) sowie der Fließgrenze und der Thixotropie beobachtet. Gleichzeitig wurde ein Überwiegen der viskosen Eigenschaften sowie eine zunehmende Flockulationsfähigkeit des Verdickungsmittels festgestellt. Bei größerem Säuregehalt im Latex überwogen die elastischen Eigenschaften, gleichzeitig erhöhte sich die Bestandigkeit gegen Flockulation. Die Verdickungswirkung der unterschiedlich zusammengesetzen Systeme wird durch die Ausbildung einer Raumnetzstruktur erklärt. Das Flockulationsverhalten wird auf Änderungen der Ladung und des freien Volumens zurückgeführt.

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The thickening effect of latices of ethylacrylate-methacrylic acid copolymers (15, 40, and 65 wt. % of the acid) on latices of ethylacrylate-acrylic acid copolymers (0 and 1 wt. % of the acid) was studied by using dynamic and steady shear flow measurement. It was found that beyond a certain concentration of the thickener the storage modulus G, the loss modulus G, the yield stress values, and thixotropic behavior rapidly increased. At the same time, viscous properties and the flocculation ability of the thickeners prevailed. On the contrary, an increase in acid content in the latex made the elastic properties and flocculation resistance of the system more pronounced. The thickening effect is explained by the formation of an ordered structure. The flocculation behavior is explained by changes of the electrical charge and the free volume.

Teilweise vorgetragen an der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft, 13.–15. Mai 1991, Berlin.     

Zum Randwertproblem der schwingenden schubelastischen Platte

Übersicht Über das Prinzip von Hamilton werden mittels verschiedener Ritzansätze für die Verschiebungen bzw. Spannungen Bewegungsgleichungen für die schwingende Platte hergeleitet. Abhängig von der Phasengeschwindigkeit ebener Biegewellen wird ein Schubbeiwert definiert, der im Vergleich mit der exakten Lösung der unendlichen Platte als Gütekriterium dient.

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On the boundary value problem of vibrating plates

Summary Following Hamilton's principle the equations of motion of a vibrating plate are derived by means of an expansion of the displacements respectively stresses using Ritz method. Depending upon the wave velocity of straight-crested flexural waves a shear coefficient is defined to check the above solutions with the known exact solution for the infinite plate.

     

Spannungskonzentration einfach- und doppeltgekerbter tordierter Wellen

übersicht Mittels eines auf der Randintegralgleichungsmethode basierenden numerischen Berechnungsverfahrens werden zun?chst die Kerbfaktoren tordierter Wellen mit kreisf?rmig ausgerundeter Einzelkerbe bestimmt und mit bekannten Ergebnissen verglichen. Dabei wird eine von Neuber [1] angegebene Interpolations-formel gut best?tigt, die in Abh?ngigkeit von Kerbtiefe und Kerbsch?rfe eine bequeme Bestimmung der Kerbfaktoren erlaubt. Anschlie?end wird die gegenseitige Beeinflussung von zwei in beliebigem Abstand zueinander angeordneten kongruenten Kerben untersucht. Entsprechende Kerbfaktordiagramme werden angegeben und analytische Interpolationsformeln für die genauere Bestimmung von Zwischenwerten aufgestellt. Ein Vergleich mit den in der Literatur bekannten Ergebnissen von Mehrfachkerben wird vorgenommen.

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Summary Stress concentration factors arising in the torsion of shafts with a circumferential notch are determined by means of a computer program, based on a boundary integral equation method, and are compared with known results. The results agree well with stress concentration factors obtained from a semiempirical interpolation formula of Neuber [1], which allows a comfortable determination of the concentration factors depending on the base radius and the depth of the grooves. In the second part the reciprocal influence of two congruent circumferential notches, located at an arbitrary distance from each other, is investigated. Corresponding stress concentration factor graphs are given and an analytical interpolation formula is drawn up. A comparison is undertaken with known results for shafts with an infinite system of small grooves.

     

Nichtisotherme ebene Freistrahlen unter Schwerkrafteinfluß

Higher-order boundary layer theory is used to study the behaviour of nonisothermal laminar and turbulent free jet flows. In addition to the Prandtl boundary layer equations, an equation is used to describe the equilibrium of forces normal to the flow direction. This equilibrium exists between the buoyancy forces caused by gravity and the centrifugal forces resulting from the curvature in the flow. The proper selection of reference values permits the characteristics of the jet flow to be expressed as universal functions in which only the initial jet orientation and the Prandtl number in the case of laminar flow are input parameters. When the volume flow is given in addition to the momentum and thermal energy, the characteristic parameter are the Archimedes number for turbulent flow and the modified Archimedes number for laminar flow. The jet flow is calculated using an integral method in which the eddy viscosity and the turbulent Prandtl number are given as functions of the local Archimedes number. Comparison of experimental data from the literature and from our laboratory on nonisothermal free jets with the theoretical results, show satisfactory agreement. The universal diagrams given in the paper are valid forall plane laminar (Pr=0.7) and turbulent nonisothermal jets.     

Schnelle Berechnung der mittleren Temperaturdifferenz in luftgekühlten Kreuzstromwärmeaustauschern

Zusammenfassung Es wird eine bekannte, explizite Näherungsgleichung mit zehn neuen Sätzen von jeweils sechzehn empirischen Konstanten vorgestellt zur schnellen Berechnung der mittleren Temperaturdifferenz von nunmehr insgesamt achtzehn Kreuzstromführungen. Die mittlere Temperaturdifferenz wird aus der dimensionslosen Abkühlung des Prozeßstromes und der Zahl der Übergangseinheiten auf der Luftseite berechnet.

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Fast calculation of mean temperature difference in air-cooled cross-flow heat exchangers

A known approximate explicit equation together with ten new sets of sixteen empirical coefficients is presented for the fast calculation of the mean temperature difference of by now all together eighteen crossflow arrangements. The mean temperature difference is calculated from the effectiveness of the process stream and the number of transfer units on the air side.

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Bezeichnungen b_{i, K} Konstanten in Gl. (6) - c_p spezifische Wärmekapazität der Luft bei Konstanten Druck - Wärmekapazitätsstrom der Luft - F Austauschfläche, Fläche - f mittlerer absoluter Fehler von r - i, k Exponenten und Summenzähler in Gl. (6) - K Wärmedurchgangskoeffizient - m, n Maximalwerte von i bzw. k - p, q dimensionslose Temperaturänderungen beider Fluide, definiert durch Gln. (2) und (3) - r dimensionslose mittlere Temperaturdifferenz, definiert durch Gl. (1) - s Zahl der Übergangseinheiten (NTU) auf der Luftseite, definiert durch Gl. (4) - T Temperatur des Prozeßstroms - w Anströmgeschwindigkeit der Luft - z Zahl der Punkte - endliche Differenz - Dichte der Luft Indices I eine Rohrreihe - 1, 2 Eintritt, Austritt - a Anströmquerschnitt - Ge Gegenstrom - Gl Gleichstrom - M Mittelwert - max Maximalwert (nicht Mittelwert) Herrn Prof. em. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E. h. H. Hausen zur Vollendung seines 85. Lebensjahres     

Elastic modulus and yield stress of suspensions

A recent technique, developed to measure yield stress has here also been used to determine the elastic modulus of a suspension. Temperature effects have been measured.     

Zur Theorie der Rheopexie

Zusammenfassung Unter der Annahme, da\ die makromolekularen oder kolloiden Teilchen eines Systems durch die Einwirkung einer Scherung in einen Zustand überführt werden, in welchem sie zur Aggregatbildung befÄhigt sind, und dieser Proze\ sowie die Aggregation zu Flie\gleichgewichten führt, wird ein Reibungsgesetz abgeleitet, das auch das Flie\verhalten rheopexer Systeme wiederzugeben vermag. Es wird gezeigt, da\ mit Hilfe der erhaltenen Gleichung das verwickelte Flie\verhalten der Schmelze eines Epoxydharzes molekular-physikalisch verstanden werden kann.     

Das Digitale Beukenmodell mit nichtkonstanten Koeffizienten — eine Matrixmethode zur Lösung nichtlinearer Ausgleichsvorgänge

Zusammenfassung Mit Hilfe des Digitalen Beukenmodells mit nichtkonstanten Koeffizienten lassen sich ein- und mehrdimensionale Ausgleichsvorgänge berechnen. Besonders einfach ist das Verfahren, wenn nur die Wärmeleitfähigkeit von der Temperatur oder der Diffusionskoeffizient von der Konzentration abhängig ist. Der Hauptvorteil des Digitalen Beukenmodells liegt in der einfachen Handhabung. Für viele praktische Fälle kann die Rechenzeit gegenüber dem herkömmlichen reinen Differenzenverfahren entscheidend verkürzt werden. Das Digitale Beukenmodell mit nichtkonstanten Koeffizienten ist die genaueste Rechenmethode für nichtlineare Ausgleichsvorgänge.

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The digital Beuken-Model with non-constant coefficients — a matrix method for the solution of non-linear diffusion processes

By the help of the digital Beuken-Model with nonconstant coefficients it is possible to compute one- or multidimensional diffusion processes. Especially simple is that method, if only the thermal conductivity depends on the temperature or if the diffusion coefficient depends on the concentration. The main advantage of the digital Beuken-Model is its simple handling. In many practical cases the computing time can be shortened decisively to the traditional difference methods. The digital Beuken-Model with non-constant coefficients is the most exact computing-method for the solution of nonlinear diffusion processes.