Über den Einflu\ der Massenverteilung auf das nichtkonservative Knicken von Stäben

Übersicht Für das Knicken von Stäben mit nichtkonservativer Belastung spielt die Verteilung der Massen eine merkliche Rolle. Es läßt sich für das Beispiel des unten eingespannten Stabes zeigen, daß es für eine Zusatzmasse einen optimalen Ort auf der Stabachse und bei festgelegtem Ort eine optimale Größe gibt. Außerdem gibt es einen Größenbereich, in welchem die Zusatzmasse deutlich stabilisierend wirkt.Zusammenfassung Abschließend können die Untersuchungsergebnisse folgendermaßen zusammengefaßt werden: Bei nichtkonservativem Knicken des unten eingespannten Stabes infolge einer tangentialen Knicklast am oberen Stabende wirkt eine Zusatzmasse m im großen und ganzen stabilisierend, die mit ihr verknüpfte zusätzliche Gewichtskraft dagegen destabilisierend. Durch das Zusammenspiel dieser Wirkungen, die sich in Abhängigkeit von m verändern, ergeben sich nichttriviale Verhältnisse für optimale Größe und optimalen Ort der Zusatzmasse, die für den Konstrukteur. bedeutsam sind. Demnach gibt es für einen fest gewählten Stab bei festgelegtem Ort der Zusatzmasse für diese eine optimale Größe und bei festgelegter Größe der Zusatzmasse einen optimalen Ort. Ist hinsichtlich der Zusatzmasse nichts festgelegt, so hat man beides, Ort und Größe, optimal zu wählen.

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Summary The distribution of the mass is very important in stability theory of rods subjected to a non-conservative load. For the rod built in at its lower end, one is able to prove that there is an optimal point on the rod's axis, where an additional mass should be placed. If the place of the additional mass has been determined by some other reason, then there is an optimal value for this additional mass. Besides there is a range of values for which the additional mass has a stabilizing effect.

     

Einsetzen der Konvektion in einer von unten gekühlten Wasserschicht bei Temperaturen unter 4° C

The onset of convection was analytically and experimentally investigated for a horizontal water layer cooled from below. The water temperature varied from 0°C to 20°C. The neutral stability curves, predicted for different boundary conditions, are described by three parameters, the Rayleigh-Number Ra, the Nonlinearity N and the Biot-Number Bi. The Nonlinearity N considers the deviation of the real density-distribution from a linear distribution, the case of the well known Benard-problem. The experimental results are in good agreement with the predicted values.

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Einsetzen der Konvektion in einer von unten gekühlten Wasserschicht bei Temperaturen unter 4° C

Zusammenfassung Das Einsetzen der Konvektion in einer horizontalen von unten gekühlten Wasserschicht im Temperaturbereich 0°C bis 20°C wird analytisch und experimentell untersucht. Die, für verschiedene Randbedingungen an den beiden Begrenzungsflächen, berechneten Stabilitätsgrenzen werden durch drei Parameter, die Rayleigh-Zahl Ra, die Nichtlinearitat N und die Biot-Zahl Bi vollstandig beschrieben. Die Nichtlinearitat N ist ein Maß für die Abweichung des tatsachlichen Dichteverlaufs von einem der Temperatur proportionalen Dichteverlauf, wie er beim klassischen Bénard-Problem vorliegt. Die experimentellen Ergebnisse stimmen mit den berechneten Werten sehr gut überein.

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Bezeichnungen a Temperaturleitfähigkeit - b Wellenzahl - E,F,G Störfunktionen - g Erdbeschleunigung - H Höhe der Wasserschicht - k=(0,0,-1) Einheitsvektor - p Druck - q Wärmestromdichte - t Zeit - T Celsiustemperatur - Geschwindigkeitsvektor - Langenvektor - kinematische Viscosität - Dämpfungsfaktor - Dichte - =z/H dimensionslose Höhe - =tl Laplace-Operator - xy zweidimensionaler Laplace-Operator - tl Nabla-Operator - Bi Biot-Zahl - N Nichtlinearität - Ra Rayleigh-Zahl Indizes ungestörte Größe - * Störgröße - Vektor - 0 Bezugsgröße - K Konvektionsbeginn - G Gefrierbeginn - U Umgebung - 1 Wasserunterseite - 2 Wasseroberseite     

Numerische Berechnung und Simulation des instationären Stofftransports bei wandernden Phasengrenzflächen in Zweistoffsystemen

Zusammenfassung Der instationäre Stofftransport vor wandernden Phasengrenzflächen flüssig/fest wurde für Zweistoffsysteme unter Berücksichtigung allgemeiner Kristallisationsbedingungen und einfacher Körpergeometrien abgeleitet. Dies ermöglichen spezielle Transformationsbeziehungen sowie die Randwertbestimmung für die Aufschmelzfront. Ein neuartiges, für Hybridrechenanlagen entwickeltes Zerlegungsverfahren lieferte die analytischen Hilfsmittel für numerisch außerordentlich stabile und konvergente Lösungen des allgemeinen, linearen Randwertproblems. Damit ließ sich ein Rechenprogramm erstellen, welches die Simulation weitgehend beliebiger Kristallisationsprozesse erlaubt. Am Beispiel des Zonenschmelzens und der Normalkristallisation werden einige, derart simulierte Kristallisationsprozesse diskutiert.

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Numeric calculation and simulation of nonsteady masstransfer by moving phaseboundaries in binary alloys

Non-Steady mass transfer in front of moving phase boundaries liquid/solid in binary alloys was derived. This was allowed by means of transformation relations and boundary-values for the melting-front. A newly analyzing-method primarily developed for serial hybrid computer integration made it possible to obtain very steady and convergent solutions of the general linear boundary-value-problem. These solutions allow to create computer-programs for the simulation of arbitrary processes of crystallization. For example processes of non-steady zone melting and normal freezing were simulated and discussed.

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Bezeichnungen f_e Erstarrungsfrontgeschwindigkeit - f_a Aufschmelzfrontgeschwindigkeit - s Schmelzzonenlänge - s zeitliche Änderung der Schmelzzonenlänge - K₀ Gleichgewicht-Verteilungskoeffizient - K_eff effektiver Verteilungskoeffizient - k Konzentration - k₀ Ausgangskonzentration in flüssiger Phase - k_0B Ausgangskonzentration in fester Phase - ¯k₀ Konzentration in fester Phase vor der Aufschmelzfront - ¯k_B Konzentration in fester Phase nach der Kristallisation - D Diffusionskoeffizient - m Masse - m Massenstromdichte - t Zeit - T absolute Temperatur - vektorielle Strömungsgeschwindigkeit der Legierungskomponente - v_x,v_r axiale und radiale Strömungsgeschwindigkeit (z.B. durch Schwerkraftseigerung) - x,r Ortskoordinaten - L Stablänge - L_F vorwärtsstabiler Operator - L_B rückwärtsstabiler Operator - S Speicherfunktion - R Anfangsradius - , mitwandernde Ortskoordinaten - Länge des kristallisierten Volumens - Gewichtsfaktor - Wurzel der charakteristischen Gleichung - a,b,c, d,e,,, } Hilfsfunktionen - Grenzschichtdicke Auszug aus der vom Fachbereich für Maschinenwesen der Technischen Universität München zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs genehmigten Dissertation Instationärer und quasistationärer Stoffransport in binär legierten Schmelzen vor wandernden Phasengrenzflächen des Dipl.-Ing. Richard Bung. Berichterstatter Privatdozent Dr.-Ing. H.M. Tensi undProf. Dr.-Ing. F. Fischer; Tag der Einreichung 2.2.1976, Tag der Annahme 20.2.1976, Tag der Promotion 2.3.1976.     

Simulation Nicht-Newtonscher Stoffe durch elektrische Modelle

Zusammenfassung Zur Veranschaulichung von Theologischen Stoffsverhaltensweisen ist es üblich, neben der mathematischen Formulierung mechanische oder elektrische Modelle in Symbolschreibweise zu verwenden. Deshalb wurden für Lehrzwecke solche Modelle in Form eines Rheologiebaukastens mit linearen und nicht-linearen Bausteinen gebaut. Von den einzelnen Modellen können Spannungs-Dehnungs-Diagramm, Fließkurve, Kriechkurve und Relaxationskurve demonstriert werden. Aus praktischen Gründen wurde zur Ausführung des Baukastens die elektrische Analogie der mechanischen vorgezogen.

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Summary In order to explain the behaviour of rheological materials it is also customary to use the mechanical or electrical models symbolically as well as the mathematical formulation. In view of this we build for the sake of demonstration, such models in the form of a rheological kit with linear and non-linear elements. With the help of these models the stress-strain-diagramm, flowcurve, creep-curve and relaxation-curve can be demonstrated. For practical reasons we prefer the electrical to the mechanical analogy.

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Vorgetragen am 26. 2. 1969 während des Kolloquiums des Instituts für Kunststofftechnologie der Universität Stuttgart (TH).     

Modelling of the micromechanical behaviour of unidirectional fibre-reinforced ceramics by the example of SiC/SiC

Summary The modelling of the mechanical properties of a substructure, based on the properties of the individual phases and their interactions, is presented on the example of the unidirectional SiC fibre-reinforced SiC composite. The substructure is selected in such a way that the total structure can be modelled from a wide number of substructures. The numerical evaluation of the model is accomplished by means of the finite element method (FEM). Finally, in numerical simulations of a particular example, the statistically verified events of damage in the substructure are described.     

The application of green's multi-dimensional function to investigate the stochastic vibrations of dynamical systems

Summary In the paper is presented the application of Green's multi-dimensional function to determine the probabilistic characteristics of the solutions of stochastic linear equations with time-variable coefficients, with random initial conditions and random excitations.The method is applied to calculate the variances of solutions for the vibrations of a vehicle model (or suspension) accelerated over a random profile.

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Anwendung der Greenschen Funktion zur Untersuchung von stochastischen Schwingungen dynamischer Systeme

Übersicht Die Greensche Funktion wird angewendet zur Ermittlung des Lösungsverhaltens stochastischer, linearer Differentialgleichungen mit zeitabhängigen Koeffizienten, mit Zufalls-Anfangsbedingungen und mit Zufalls-Erregung. Die Methode wird in einem Anwendungsbeispiel (Schwingungen eines beschleunigten Fahrzeugmodells) demonstriert.

     

Eine Randbedingung für die Ausbreitung von Kugelwellen

Übersicht Für die Simulation der Ausbreitung von kugelförmigen Dilatationswellen im elastischen Kontinum mittels der Methode der finiten Elemente wird eine Randbedingung abgeleitet, welche das abgetrennte unbeschränkte Gebiet analytisch exakt ersetzt. Die mit dieser Randbedingung erhaltenen Ergebnisse werden mit vorhandenen Näherungen verglichen, so daß deren Einfluß auf die Güte der Ergebnisse abgeschätzt werden kann. Erweiterungen auf andere Problemstellungen werden aufgezeigt.

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Ein kapazitives Meßverfahren zur Bestimmung von Lage und Struktur der Phasengrenze bei einer flüssig-flüssig Zweiphasenströmung in einem Ringspalt

Zusammenfassung Im Rahmen von Strömungs- und Wärmeübergangsuntersuchungen an flüssig-flüssig Zweiphasenströmungen im Ringspalt ist die Kenntnis der Lage und der Struktur der Phasengrenze von entscheidender Bedeutung. Aus diesem Grunde wurde ein Meßverfahren entwickelt und erprobt, welches darauf beruht, daß die Kapazität eines elektrischen Kondensators von der Beschaffenheit des Dielektrikums abhängt.

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A capacitance method to determine the position and structure of the interface in an annular flow

For studying the flowpattern and the heat transfer in liquidliquid two-phase flows in annuli the position and structure of the interface are of desive importance. For this reason an experimental method has been developed. It is based on the fact, that the capacitance of an electric condenser depends on the nature of the dielectricum.

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Formelzeichen a Kondensatorlänge - C Kapazität (Meßgröße) - C ₀ Schaltungskapazität - C ₁ Teilkapazität (öl) - C ₂ Teilkapazität (Wasser) - C₃ Teilkapazität (Glas) - C_L Teilkapazität (Luft) - f Frequenz - g Rohrwandstärke - j Einheitsvektor - Massenstrom (öl) - Massenstrom (Wasser) - p/l Reibungsdruckverlust - r ₀=r _i +s Lage der Phasengrenzfläche - R ₀=r ₀/r _i dimensionsloser Radius - r _a Außenrohrradius - r _a= r_a/r_i dimensionsloser Radius - r_i Kernrohrradius - r_i Ohmscher Widerstand - R ₂ Ohmscher Widerstand - R_os Ohmscher Widerstand - s ölschichtdicke - T Schwingungsdauer - t _l Schwingungsdauer - U _C Kondensatorspannung - U _G Grenzspannung - U _os Oszillatorspannung - x Spannungsverhältnis - x_c kapazitiver Widerstand - y Spannungsverhältnis - Z komplexer Widerstand Griechische Zeichen dielektrischer Verlustwinkel - ₀ allgemeine Dielektrizitätskonstante - ₁ Dielektrizitätskonstante (öl) - ₂ Dielektrizitätskonstante (Wasser) - ₃ Dielektrizitätskonstante (Glas) - _L Dielektrizitätskonstante (Luft) - ₁ dynamische Viskosität (ö1) - ₂ dynamische Viskosität (Wasser) - ₁ Dichte (öl) - ₂ Dichte (Wasser) - _g Grenzflächenspannung - Kreisfrequenz Herrn Prof. Dr.-Ing. U. Grigull zum 70. Geburtstag gewidmet     

Oberflächenspannung von leichtem und schwerem Wasser

Zusammenfassung Für die Oberflächenspannung von leichtem Wasser wurde von der Arbeitsgruppe III der International Association for the Properties of Steam eine Rahmentafel und eine einfache Interpolationsgleichung erarbeitet und als internationaler Standard empfohlen. Die Rahmentafel basiert auf allen bekannten Messungen der Oberflächenspannung, die einzelnen Meßreihen wurden entsprechend der Meßgenauigkeit gewichtet. Die Form der Interpolationsgleichung läßt sich physikalisch begründen. Sie stellt einen erweiterten Ansatz nach van der Waals dar, wobei der Exponent der Gleichung mit den Scaling-Laws in Übereinstimmung ist. Weiter wird für den praktischen Gebrauch eine einfache Beziehung für den Laplace-Koeffizienten und die Dichtedifferenz zwischen der flüssigen und gasförmigen Phase von leichtem Wasser angegeben.Für schweres Wasser kann die gleiche Form der Interpolationsgleichung verwendet werden, deren Koeffizienten angegeben sind. Allerdings beruht diese Gleichung nur auf einer Meßreihe.

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Surface tension of normal and heavy water

A Skeleton Table and simple interpolation equation for the surface tension of light water was developed by the Working Group III of the International Association for the Properties of Steam and is recommended as an International Standard.The Skeleton Table is based on all known measurements of the surface tension and individual data were weighted corresponding to the accuracy of the measurements. The form of the interpolation equation is based on a physical concept. It represents an extension of van der Waals-equation, where the exponent conforms to the Scaling Laws. In addition for application purposes simple relations for the Laplace-coefficient and for the density difference between the liquid and gaseous phases of light water are given. The same form of interpolation equation for the surface tension can be used for heavy water, for which the coefficients are given. However, this equation is based only on a single set of data.

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Formelzeichen A Oberfläche - B_o Koeffizient - F freie Energie - S Entropie - T Temperatur - T_K kritische Temperatur - U innere Energie - V Volumen - W Arbeit - a Laplace-Koeffizient - a, a_O Koeffizient - b, b₁ Koeffizient - c Koeffizient - g Erdbeschleunigung - Exponent der isochoren Wärmekapazität - Exponent der Koexistenzkurve - Exponent des Laplace-Koeffizienten - Exponent der Korrelationslänge - Exponent der Oberflächenspannung - Exponent der Oberflächenspannung - reduzierte Temperaturdifferenz - Korrelationslänge - Dichte der flüssigen Phase - Dichte der gasförmigen Phase - _o KoeffizientM     

Stoffgleichungen nach der Theorie zweiter und erster Ordnung für hyperelastische faserverstärkte Werkstoffe mit inneren Zwangsbedingungen

Übersicht Für das hyperelastische, kompressible, durch eine Familie undehnbarer Fasern verstärkte Verbundmaterial wird die allgemeine finite Stoffgleichung aufgestellt; anschließend werden die Stoffgleichungen nach der Theorie zweiter und erster Ordnung mit Hilfe der Methode der asymptotischen Approximation hergeleitet. Auch die linearisierte Stoffgleichung des durch zwei Familien undehnbarer Fasern verstärkten, kompressiblen Verbundwerkstoffs wird ermittelt, wobei sich für den ebenen Verzerrungszustand die gleichen Beziehungen wie beim inkompressiblen, durch eine Familie undehnbarer Fasern verstärkten Verbundmaterial ergeben.

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Summary The general finite constitutive equation for hyperelastic compressible materials reinforced by one family of inextensible fibres is determined and with the aid of the asymptotic approximation method the second- and first-order constitutive equations are derived. The linearized constitutive equation for a compressible composite reinforced by two families of inextensible fibres is also regarded. For plane strain deformations it is found that these equations are also valid for an incompressible material reinforced by a single family of inextensible fibres.