巧消元解＂华约＂自主招生题

2011年“华约”自主招生落下帷幕,考生谈论中都指出,有道题,涉及解方程,会做,但在有限的时间我们都很难做到底．真是如此吗？根据考生回忆,笔者尝试分析这道题到底有什么玄机,给出不同解法,并评析其优劣,以飨读者,不妥之处望读者批评指正．为此,先将题目摘抄如下．     

锕系端基亚胺金属有机化合物研究进展

在过去的30多年中,锕系端基亚胺金属有机化合物因其具有独特的结构特征以及在基团转换与催化方面的潜在应用而受到人们的广泛研究,并取得了一些很好的成果.目前,锕系端基亚胺金属有机化合物已成为金属有机化学领域中一个引人注目的研究热点.这篇综述主要介绍了锕系端基亚胺金属有机化合物在合成及反应性能方面的研究进展.     

基于滤波成像的大视角数字全息技术

为提高数字全息再现像视角,提出一种基于滤波成像的数字全息技术来实现大视角的三维物体面型测量.利用离轴像面数字全息技术,通过在4F相干图像处理系统的空间频谱面处放置可移动的低通滤波器,使满足CCD分辨率的物光波与参考光波干涉形成全息图,并控制低通滤波及成像区域分别记录不同谱段的子全息图.再现时,首先对子全息图进行数字傅里叶变换,重构对应频谱段,并对频谱段进行拼接形成完整的物光频谱|而后通过数字再现获得大视角的数字全息再现像.利用该方法测量了圆柱形表面（光滑的缝纫针）的三维形貌,并取得了较好的实验结果.     

A simulation study of a dual-plate in-room PET system for dose verification in carbon ion therapy

During carbon ion therapy, lots of positron emitters such as 11C, 15O, 11C are generated in irradiated tissues by nuclear reactions, and can be used to track the carbon beam in the tissue by a positron emission tomography （PET） scanner. In this study, an dual-plate in-room PET scanner has been designed and evaluated based on the GATE simulation platform to monitor patient dose in carbon ion therapy. The dual-plate PET is designed to avoid interference with the carbon beamline and with patient positioning. Its performance was compared with that of four-head and full-ring PET scanners. The dual-plate, four-head and full-ring PET scanners consisted of 30, 60, 60 detector modules, respectively, with a 36 cm distance measurements. Each detector module consisted of a between directly opposite detector modules for dose deposition 24~24 array of 2 mm×2 mm×18 mm LYSO pixels coupled to a Hamamatsu H8500 PMT. To estimate the production yield of positron emitters, a 10 cm×15 cm×15 cm cuboid PMMA phantom was irradiated with 172, 200, 250 MeV/u 12C beams. 3D images of the activity distribution measured by the three types of scanner are produced by an iterative reconstruction algorithm. By comparing the longitudinal profile of positron emitters along the carbon beam path, it is indicated that use of the dual-plate PET scanner is feasible for monitoring the dose distribution in carbon ion therapy.     

高精度数字全息显微衍射层析成像

采用样品转动结构的光学衍射层析技术存在"苹果核频谱缺失"的问题,为此,本文提出傅里叶衍射映射正约束迭代算法以恢复缺失频谱,实现高精度折射率层析成像.首先基于光学衍射层析成像原理,采用带有样品转动装置的数字全息显微成像系统记录下360°视角内各个角度的显微全息图,计算得到每个角度的复振幅像分布;然后运用傅里叶衍射映射和正约束迭代相结合的衍射层析成像算法,计算得到样品内部折射率的三维分布.实验结果表明,该方法能有效地恢复缺失频谱,高精度地测量微小样品内部的折射率三维分布.     

冲击扰动下泥页岩块剪切蠕变损伤特性研究

矿体爆破是大多数露天矿山开采作业中的必要环节,然而持续爆破作业产生的冲击扰动作用会降低露天边坡的长期稳定性,甚至促使滑坡灾害的发生。为研究冲击扰动效应对边坡岩体蠕变特性的影响,以露天石灰石矿山二叠系软弱夹层中的炭质泥页岩为研究对象,利用自主研发的岩石冲击-剪切蠕变试验系统开展了不同冲击能量扰动下的剪切蠕变试验。试验结果表明：（1）冲击扰动对软岩剪切蠕变破坏具有明显的促进作用,随着冲击扰动能量的增加,软岩进入加速蠕变历时缩短,蠕变破坏总时长与剪切蠕变破坏强度亦随之降低。（2）冲击能量可改变泥页岩剪切破坏面的发育特征,冲击扰动能量越大,剪切面裂隙发育越充分且岩样结构形态越破碎。（3）岩样总体变形量与冲击能量呈正相关关系,随着冲击能量的增加,其造成的总变形中塑性永久变形占比越大而弹性变形占比约小,当冲击能量为7.09J时两次冲击后的塑形永久变形占比均不小于73.1%。根据试验结果,引入基于冲击能量的损伤因子D,建立了考虑冲击扰动效应的软岩剪切蠕变损伤模型。采用BFGS算法和1stOpt通用全局优化数学软件进行了模型参数辨识,采用损伤模型对试验结果进行拟合后发现,所建立模型能够较好地描述冲击扰动下泥页岩剪切蠕变变形的全过程,可为爆破扰动效应下的矿山边坡长期稳定性研究提供一定的理论基础。     

基于等效特征应变原理的复合材料有效模量细观力学分析

基于等效特征应变原理,提出了一种新的复合材料有效模量细观力学分析方法。首先,在等效特征应变原理基础上提出平均等效特征应变原理,它可用于解决有限体下任意形状(无论是凸或凹形)的单个夹杂或多个夹杂的弹性变形问题。其次,将平均等效特征应变原理与细观力学直接均匀法相结合,来分析确定复合材料的有效模量。最后利用复合材料纤维与基体的力学性能参数及纤维的体分比,借助MATLAB编程方法,预测其有效模量。通过将理论预测值与已有的的试验值、其它理论预测值进行对比,验证了新分析方法的合理性和分析精度。     

HIRFL装置主动式点扫描束流配送系统的Monte Carlo模拟优化

为获得适用于HIRFL 装置主动式点扫描束流配送系统配送的碳离子束,利用Monte Carlo (MC) 工具SHIELD-HIT12A 研究了配送距离和微型脊形过滤器结构周期对治疗室等中心处束斑半高宽(FWHM) 和剂量平坦度的影响。模拟研究发现:束流配送距离越短,束斑FWHM越小,但剂量平坦度越差;微型脊形滤器结构周期是影响剂量平坦度的关键因素,周期越小,剂量平坦度越好。通过模拟研究得出:在HIRFL装置重离子治疗终端将真空窗设置在距等中心距离小于125 cm 时,采用结构周期为2 mm微型脊形过滤器可以满足主动式点扫描照射对束斑FWHM和剂量平坦度的要求。To obtain carbon ion beams suitable for the active spot scanning beam delivery system at the Heavy Ion Research Facility in Lanzhou (HIRFL), the Monte Carlo program SHIELD-HIT12A was used to study the influences of beam delivery distance and structure period of mini ridge filter on full width at the half maximum (FWHM) of beam spot and dose flatness at the isocenter of the treatment room. The present simulation study shows that the shorter was the beam delivery distance, the smaller was the FWHM of beam spot, but the worse was the dose flatness. The structure period of mini ridge filter was a key factor to account for the dose flatness at the isocenter. The smaller was the structure period of mini ridge filter, the better was the dose flatness. Based on the simulation results, we conclude that 2 mm structure period for a mini ridge filter statisfies the requirements on the FWHM of beam spot and dose flatness at the isocenter for the active spot scanning beam delivery system at HIRFL when the distance between the vacuum window and the isocenter is set shorter than 125 cm in the nozzle.     

低阻抗大面积二极管的研制

采用高纯石墨环状阴极和有机玻璃绝缘子,研制了一套低阻抗大面积二极管系统。使用理论计算和数值模拟方法对二极管进行优化设计,在保证绝缘要求的同时,尽量优化二极管轴向长度和内外筒距离以减小二极管的回路电感。实验结果表明,优化后的二极管能在200 kV左右的电压上稳定工作,绝缘结构未发生击穿现象;实验中最高输出电压为213 kV,电流为221 kA,特性阻抗约为1 ,电流密度为8 kA/cm2,脉宽(FWHM)为50 ns。     

FeCl3催化羰基化合物的还原卤代反应

在甲基二氯硅烷作用下, FeCl₃能催化羰基化合物(醛、酮)的还原氯代反应, 得到相应的氯代产物; 在甲基二氯硅烷、PBr₃或NaI作用下, FeCl₃可以催化羰基化合物(醛、酮)的还原溴代或碘代反应, 分别以良好的收率得到相应的溴代烷或碘代烷.