KERNEL ESTIMATION OF HIGHER DERIVATIVES OF DENSITY AND HAZARD RATE FUNCTION FOR TRUNCATED AND CENSORED DEPENDENT DATA

Based on left truncated and right censored dependent data, the estimators of higher derivatives of density function and hazard rate function are given by kernel smoothing method. When observed data exhibit α-mixing dependence, local properties including strong consistency and law of iterated logarithm are presented. Moreover, when the mode estimator is defined as the random variable that maximizes the kernel density estimator, the asymptotic normality of the mode estimator is established.     

解题中的定义域意识

定义域、对应法则和值域是构成函数的三个基本要素 .其中定义域是首要“构件” ,是处理函数问题的前提条件 .因此 ,在解有关函数问题时 ,要优先考虑定义域 ,并注意发挥定义域在解题中的简化与监控作用 .1 .定义域优先意识考虑函数问题 ,往往需要分析多方面的情况 ,但首先考虑定义域则是最基本的一点 .例 1　判断下列函数的奇偶性 :( 1 )ｆ(ｘ) =ｘ2 - 1 + 1 -ｘ2 ;( 2 )ｆ(ｘ) =1 +ｓｉｎｘ -ｃｏｓｘ1 +ｓｉｎｘ +ｃｏｓｘ.解　 ( 1 )由 ｘ2 - 1≥ 01 -ｘ2 ≥ 0 　得　ｘ =± 1 ,即函数定义域为 { 1 ,- 1 },∴　ｆ(ｘ) =0 ,即原函数既是奇…     

完全数的性质及其应用

如果一个整数能表示成它的除了本身以外的所有约数的和,那么这个整数叫做完全数.比如6,除了6以外,它的约数有1,2,3,而6=1 2 3。所以6是完全数。又如28,除了28以外,它的约数有1,2,4,7,14,而28=1 2 4 7 14,所以28是完全数。     

利用图形的对称性巧解最值问题

请看一道苏联大学生数学竞赛试题:在〔。,1〕上给是函数,一砂,则t点在什么位置时,面积召: 召,有最大值和最小值.(如图幼. 巧妙地运用对称图形,便能避免高等数学的繁杂运算,作到一望而解,并可将命题加以推广. 如图2,在〔O,1〕中作出曲线,~扩关于直线:=于的对称曲,,由对称性,可将s,移至左上角,阴影部分即8: 凡,移动:点,相当于卫入子轴上下平移,容易,出,只有当。轴经过尸点即t,合时,阴影面积(即s, 凡)为最小,而刀万轴移至最高处即当t二1时,5.十凡为最大. 困I图2 下面给出几个思考题: 1.若将上题中的函数,二广改为犷=砂,结论有无变化?.(此题系…     

关于 Rosen 算法的注记

1960年,Rosen 提出一个求线性不等式组可行解的投影算法.1981年,Powell给出一个例子说明 Rosen 的算法会发生循环从而失效.本文证明,按照 Rosen 的算法,只要适当地做点修正,循环就可避免,从而算法必在有限步内找到解或发现无解.首先给出一些记号.所考虑的问题是求 n 维向量 x 满足     

求{1/n!(n/e)~n}极限的几种方法

<正> 在求数列{1/n!(n/e)}的极限时,应用司特林(J.Stirling)公式     

未来武器的物理学基础

 海湾战争的事实表明,现代战场已成为高科技武器的竞技场。展望未来,将会有更多的高科技武器投入战场。目前世界各国正在研制、试验的高科技未来武器的名目不少,其中进展较快、有希望投入实用的主要是激光武器、微波波束武器、粒子束武器、电磁炮和次声武器等。听其名称,这些未来武器似乎很玄奥,但它们都是以基本的物理学理论作依托的。     

人血清中几种元素的ICP－AES法测定

本文研究了应用ＩＣＰ－ＡＥＳ测定人血清中Ｃａ、Ｍｇ、Ｎａ、Ｚｎ、Ｋ、Ｐ六种元素的方法。将经前处理好的人血清中加入适当的硝酸－过氧化氢混合消解液，在消解罐中经高温、高压下，使其有效地消除血清复杂基体的干扰。选用美国ＩＣＡ９０００（Ｎ＋Ｍ）型仪器的工作条件。以国家标准物质研究中心的贮备液作标准。并采用日本人血清标准和我国ＧＢＷ０９１３１牛血清标准校准仪器。