北京市1964年中学生数学竞賽試題解答

北京市中学生数学竞賽曾在1956年和1957年接連举行了两次,停頓四年之后到1962年又恢复举行。今年的数学竞賽是恢复后的第三次。历年以年,参加竞賽的学校数目逐漸增加,中学同学对竞賽的热情也不断提高,这都說明数学竞賽对于中学数学教学起了促进的作用。     

数论中的概率方法

0.导言概率论被建立起来以描写随机大量现象。自从1933年A.H.廓洛莫格若夫(A.H.)的基本著作出现以后,概率论就变成了纯粹数学的一部分,它以某一组公理为基础(参看1)。和其它的抽象的公理化理论一样,它可以应用于任何一组满足其公理的对象;所以它可以应用于其它完全不同于为它原来所设计的哪种场合。因此在原则上它可以应用于数学的其它分枝。下面我们将要讨论概率论在数论上的某些应用。此处我们要指出M.Kac对此问题     

一類三角和數的表示式及其近似估值

<正> §1.本文的主要目的是要證明下面的結果: 定理1.設q_1,q_2為二正整數.合     

TIGHT PERFORMANCE BOUND OF AFB_k BIN PACKING

1.IntroductionIntheone-dimensionalbinpackingproblem,itemsinalistL,i.e.numbersal(i=1,…,n)intherange(0,1],aretobepackedintobins,eachofwhichhasacapacity1,andthegoalistominimizethenumberofbinsused.SincetheproblemoffindinganoptimalpackingisNP-hard,researchhasfocusedonfindingnear-optimalapproximationalgorithms.CsirikandJohnson[1]directedattentiontoaspeciallyrestrictedclassofsuchalgorithms:algorithmsthatare"on-line"anduse"boundedspace".Thedefinitionsareasfollows.Definition1.Abinpackingalgorithmis…     

带线性约束的最优化问题的可行方向算法的统一途径

本文的目的是给出可行方向法的一般模型,并给出关于全局收敛性的条件.我们考虑以下非线性规划问题 缨八劝, 丑一{二}a;二一瓦,‘一1,2,一,二;试二(瓦,感~、+1,一,。十好,(P)这里二〔E气a‘是。维列矢量,f(劝是刀.中的一阶连续可微函数.设可行集R笋必,并设线性约束为非退化.令J。(劝一{j{0喊b,一可二《舀,1簇j《。+好,所谓非退化,即指矢量组{峋,夕〔J。(二)}为线性无关,V二任R. 对于任一点二任R和任一线性无关组{a,,夕任J},我们定义矢量 诊一一(AJAf,)一IAJ可(二), 尹一可(二)+A乡功, 这里A,是以可、力〔J作为行矢量构成的矩阵. 以咖…     

银纳米颗粒复合超材料的数值和模拟研究

理论分析了单层银纳米颗粒及其复合超材料的电磁特性,并采用MATLAB数值计算和CST模拟对理论进行了验证.结果显示:4.75 nm银颗粒所形成的单层阵列的数值和模拟结果都有Lorentz共振效应出现,模拟结果相对于数值计算有红移现象,且有微弱的磁共振效应.进一步对采用4.75 nm颗粒复合而成的100 nm大颗粒模拟,结果表明:在800~1 000 nm区间共振得到负的实有效介电常量、负的实有效磁导率和负的折射率,说明100 nm复合球形颗粒具有很强的磁共振效应,与理论分析相符.     

高温合金活性剂激光微焊接接头的组织性能研究

采用配方均匀设计法,配制了SiO2-MnO2-CaO-TiO2-CaF2-NaF多组元活性剂,利用微型脉冲激光器对500 m厚GH4169高温合金进行了活性剂激光焊接试验。分析并讨论了焊接接头的显微组织和力学性能。试验结果表明,与传统激光焊相比,所配制的20种活性剂均增加了焊缝熔深,并且其中F12系混合活性剂增加熔深能力最为显著,使焊缝深宽比增加了159%,证明通过使用活性剂来增加微激光焊焊缝熔深,降低高温合金板激光焊接的成本是可行的。在活性剂作用下,焊缝显微组织仍由柱状晶和等轴晶组成,接头抗拉强度达到927 MPa,为母材强度的92.7%。     

聚集诱导发光分子的光电功能与器件应用

光电功能分子通常以薄膜和聚集体的形式显示功能, 聚集诱导发光（AIE）分子体系的发现为解决固态下聚集诱导荧光猝灭（ACQ）难题提供了新的思路. 本文总结了近年来本课题组发展的一系列AIE 分子, 侧重介绍这些AIE 分子的光电功能与器件应用, 特别是在有机电致发光器件和有机激光方面的应用. AIE 材料显示非常高的电致发光效率, 在显示与白光器件方面潜力巨大. 在发展电泵有机激光方面, AIE 材料特点突出, 是最有前景的一类材料.     

核-壳结构的硅烷偶联剂交联的SrTiO3/PVDF复合物薄膜的铁电和介电性能

通过溶液浇筑法制备了核-壳结构的硅烷偶联剂3-氨丙基三乙氧基硅烷（3-APTS）交联的SrTiO₃/PVDF复合物薄膜,对其进行了XRD、FTIR、TG、DSC、SEM、介电和铁电性能测试。研究发现,使用硅烷偶联剂有助于SrTiO₃在复合物薄膜中实现均匀分散,其可能与硅烷偶联剂可以被用作交联剂连接聚合物和无机材料形成核-壳结构有关。SrTiO₃（ST）的引入有助于提高复合物薄膜的结晶性,但是会导致电活性β-晶相含量的轻微减少。当ST的质量含量达到30%时,复合物薄膜的介电常数可以增大至纯PVDF的2.5倍,并且不会引起介电损耗的明显增加;同时,该复合物薄膜的剩余极化率（P_s）也可以增大到原来的2倍左右。我们的研究表明,在PVDF中引入硅烷偶联剂表面改性的ST是制备具有良好分散性的复合物薄膜以及提升其铁电和介电性能的一种有效方法。     

X射线衍射增强相衬成像的实验结果

报道了X射线衍射增强相衬成像的最新实验结果,简要论述了其原理,证明了衍射增强X射线相衬成像是一种高信噪比的成像方法,它比普通的X射线成像和层析(CT)具有高得多的分辨力,约为10μm,这在临床医学、材料科学及其它一些生物研究领域具有巨大的应用潜力。