旧知生长引出新知,信息技术提升效益——以“锐角三角函数”单元教学起始课为例

锐角三角函数是初中阶段最后"出场"的新知识(也是开启一个重要的数学分支),可以选择的新知生长点有很多,不少教材都是从生活现实出发,研究特殊直角三角形在生活中的边角关系,依次定义正切、正弦、余弦,最后归纳概括出正切函数、正弦函数、余弦函数,而且分散在两到三个课时中进行,这样当然能化解难点,并且针对每个新出现的三角函数能进行足够的解题训练.然而,上述"分散"课时教学的一个不足就是在新引入一个数学分支时不利于学生第一时间感知整体,对三角函数的源头——"客从何处来"也不甚清楚.基于以上认识,我们整合教材资源,构思了"锐角三角函数"单元教学起始课,本文整理出来,供研讨.     

鲁棒稀疏重构问题的凝聚同伦算法

鲁棒稀疏重构问题是信号处理领域的重要问题,该问题的数学本质是一个NP难的数学优化问题.同伦算法是一类典型的路径跟踪算法,该算法是解非线性问题的一类成熟算法,具有全局收敛性,且易于并行实现.本文考虑同伦算法在鲁棒稀疏重构问题中的数值求解.基于l_∞范数及罚函数策略,我们首先将原始的基于l_0范数的最优化模型,转化为含参数的无约束极大极小值问题,进而构造凝聚函数光滑化模型中的极大值函数,并构造凝聚同伦算法数值求解.数值仿真实验验证了新方法的有效性,为大规模鲁棒重构问题的并行化数值求解奠定基础.     

电磁学中矢量点叉积的积分运算

电磁学的教学实践中,矢量点叉积的积分运算随处可见,令许多同学望而生畏.为解决这一问题,对电磁学中所涉及的矢量积分进行了归类,发现无非是点积、叉积、混合积的积分,并举例说明了积分运算的方法,尤其是引入了右正交标架.     

钯纳米粒子的形貌可控合成与催化性能

借助于一种全新的表面活性剂N,N-dimethyloctadecylammonium bromide acetate sodium（OTAB-Na）,成功实现了对小尺寸钯纳米粒子微结构的控制。通过对合成条件的微扰,高度均匀且分散性良好的枝化结构和凹面体结构的钯纳米粒子被成功地制备。催化测试（利用氨硼烷作为氢化试剂来还原4-硝基苯酚为4-胺基苯酚）发现,钯纳米粒子的催化活性与其微观纳米结构相关,其中枝化结构的钯纳米粒子表现出了更为突出的催化性能。     

低共熔溶剂分散液液微萃取-悬浮固化-高效液相色谱法测定水产品中3种内分泌干扰物的含量北大核心CSCD

将癸酸和香叶醇在10 mL玻璃管中以2∶1的物质的量之比混合,然后将混合物在80℃水浴锅中加热,直至形成稳定的低共熔溶剂(DES)。该溶剂易合成、低成本、低毒性且具有高生物降解性,是一种新型的疏水性DES,可用于水产品中内分泌干扰物的微萃取。取已粉碎的水产品样品1 g和乙腈2 mL置于5 mL离心管中,以转速2 000 r·min^(-1)涡旋振荡3 min。取上清液400μL,经0.45μm滤膜过滤,滤液与100μL DES混合,并迅速注入装有5 mL 80 g·L^(-1)氯化钠溶液的10 mL离心管中,以完成DES的分散。将上述离心管以转速3 500 r·min^(-1)离心5 min,然后置于冰浴中进行固化。将固化后所得样品溶解于150μL甲醇中,以Eclipse Plus C;色谱柱为分离柱,以体积比90∶10的甲醇-水的混合液为流动相,在激发波长228 nm,发射波长305 nm处测定双酚A、4-叔辛基苯酚和壬基酚等3种内分泌干扰物的含量。结果表明,DES在冰浴中固化,可促进其从水溶液中分离,简单且快速,利于萃取剂的收集。3种内分泌干扰物的质量分数均在0.25~10μg·g^(-1)内与其对应的峰面积呈线性关系,检出限(3S/N)均为0.075μg·g^(-1)。用此法对空白加标样品进行测定,测定值的日内和日间相对标准偏差(n=5)均小于4.0%。以空白样品为基体进行加标回收试验,所得回收率为78.7%~91.6%。     

碳酸二苯酯与1,4-丁二醇熔融酯交换法合成聚(对亚丁基)碳酸酯的研究

利用TiO2-SiO2(PVP)凝胶基催化剂(TSP),无溶剂条件下,以碳酸二苯酯与1,4-丁二醇为单体,采用常压预聚和真空缩聚两步熔融酯交换法合成了聚(对亚丁基)碳酸酯(PBC),考察了工艺条件,并对PBC的结构及物理性质进行了表征.实验结果表明,最佳工艺条件如下:预聚时间为2 h,预聚温度为220~230℃(N2保护),缩聚温度为220℃,缩聚压力300 Pa,催化剂用量为0.15 wt%.优化条件下,PBC的特性黏数为1.12dL/g,Mn为49000,Mw为101000,PDI为2.07,Tg为-32.32℃,端羟基含量为6.2×10-4mol/g,苯酚残留量为5.26 wt%.在此工艺条件下,通过控制副产物苯酚的蒸出速率及其量,可以实现产品聚合度的可控,且苯酚几乎能够完全回收.     

非强占优先权下的M/M/1排队

分析带有两个优先权的非强占M/M/1系统的性能,用补充变量法构造向量马尔可夫过程对此排队系统的状态转移方程进行分析,得到两类顾客在非强占优先权的队长联合分布的母函数,进一步讨论,得出了服务台被两类顾客占有和闲置的概率以及两类信元各自的平均队长.     

瓜环对氨基酸的分子识别研究

使用¹H NMR和UV-Vis光谱法研究了七、八元瓜环对九种天然氨基酸盐酸盐的分子识别作用. 结果表明, 瓜环对芳香侧基取代的L-酪氨酸、L-色氨酸、L-苯丙氨酸均能进行有效识别, 而侧链上不带芳香基团的氨基酸, 如L-组氨酸、L-谷氨酸、L-蛋氨酸、L-缬氨酸、L-白氨酸、L-丙氨酸, 与这些瓜环的作用相对较弱. 对于七元瓜环, 主客体间都以1∶1化学计量比形成包结物, 并得到它们相互作用的稳定常数; 八元瓜环与L-酪氨酸及L-色氨酸也以1∶1形成包结物, 而与L-苯丙氨酸以1∶2形成包结物. L-酪氨酸、L-色氨酸和L-苯丙氨酸荧光性质研究表明, 七、八元瓜环既可成为这些氨基酸荧光性质的增敏试剂, 也可成为它们荧光淬灭试剂, 这与氨基酸的结构有关.     

Kirchhoff动力学比拟对弹性薄壳的推广

将弹性细杆的"Kirchhoff动力学比拟"方法推广到弹性薄壳,使弹性薄壳的变形在物理概念上和刚体的运动对应,在数学表述上等同,从而可以用刚体动力学的理论和方法研究弹性薄壳的变形,为连续的弹性薄壳提供新的离散化方法.在直法线假设下,在弹性中面上构筑空间正交轴系,此轴系沿坐标线"运动"的角速度构成两自变量的弯扭度.沿两个...