含两参数的平均值代换法的应用

含一参数的平均值代换法是 ,若数学题中含有x + y =2a的条件 ,则令x =a +t,y =a -t(t为参数 ) .除此以外 ,还有含两参数的平均值代换法 ,即若数学题中含有x + y +z =3a的条件 ,则令x =a +t1,y =a +t2 ,z =a - (t1+t2 ) (t1,t2 为参数 ) .此法也可以推广到更多个参数的情形 .下面只举例说明含两参数的平均值代换法的应用 .1　求值例 1　已知 xa + yb + zc =1,ax + by + cz =0 ,求 x2a2 + y2b2 + z2c2 的值 .解　因 ax + by + cz =0 ,故可令 ax =t1,by =t2 ,cz =- (t1+t2 ) ,则有1t1+ 1t2- 1t1+t2=1.将上式两边平方 ,得1t21+ 1t22+ 1(t1+t2 ) …     

一种聚磷酸酯合成新方法的研究

研究了双酚Ａ（ＢＰＡ）与１，１－二咪唑磷酸苯酚酯（ＤＩＰＰ）的溶液缩聚．与ＢＰＡ和二氯磷酸苯酚酯（ＤＣＰＰ）的缩聚反应相比，聚合反应速度和产物的分子量明显提高．并初步研究了咪唑对缩聚反应的影响     

数学问题解答

20 0 4年 1月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 471　求方程组 x+y =ztz+t =xy的非负整数解 .解　因为方程组中x与y ,z与t可以互换 ,所以可以先求满足 0 ≤x≤y ,0 ≤z≤t的整数解组 (x,y ,z,t) .( 1 )若x、z中有一个为零 ,不妨设x=0 ,则由原方程组消去t得 :y+z2 =0所以y =z=0 ,t= 0 .即 ( 0 ,0 ,0 ,0 )是原方程组求的一组解 .( 2 )若x ,z都不是 0 ,但是有一个为 1 ,设x=1 ,则由原方程组消去y得 :t+z=zt - 1所以 (z- 1 ) (t- 1 ) =2 ,因为z,t为正整数且z≤t,所以z - 1 =1t- 1 =2 得z=2 ,t =3,y=5即 ( 1 ,5 ,2 ,3)是原方程组的一组解 ,同…     

一个面积比的另一巧解

在△ABC中,D、E分别是BC、CA边上的点,AD与BE相交于F.若BD:DC=α,CE:EA=β,试求比值S△ABF:S四边形CDFE.     

自主导学系统演示动画资源库的构建

大学物理作为农林类高等学校一门重要的公共基础课，大学物理教育改革直接关系到农业高等教育的蜃孽和水平．高等学校传统的灌输式教学模式使得学生处于被动接受知识的状态，失去学习兴趣和积极性，也不利于学生创造性思维能力和解决问题能力的培养，为此应构建农林类大学物理自主导学系统．该系统是以问题的形式进行引导学生自主学习和研究性学习，并有物理教学资源库支撑，而演示动画资源库是其中的重要组成部分．     

一类二阶非线性阻尼微分方程解的渐近性质

研究了一类二阶非线性阻尼微分方程非振动解的渐近性质,建立了三个渐近性定理.     

数学问题解答

2006年5月号问题解答(解答由问题提供人给出)图11611已知:如图1,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,且⊙O2过⊙O1的圆心O1,由B点引⊙O2的弦BC,连结AC交⊙O1于点F,求证:BC=CF.图2证明如图2,连结AB,O1O2,BF,O1A,O1B,O2A,O2B,延长CB交⊙O1交于D点,连AD.因为AB为⊙O1与⊙O2的公共弦,O1O2为连     

氟化辅助电热蒸发/ICP-AES直接测定氧化铝粉末中痕量杂质钇

报道了以聚四氟乙烯（PTFE）悬浮体为氟化剂,悬浮体制样／氟化辅助电热蒸发（ETV）／ICP －AES直接测定两种AI2O3粉末样品中痕量杂质钇。考察了影响基体和待测元素蒸发过程的各种因素;对比研究了待测元素和基体的氟化蒸发行为。在优化实验条件下,方法的检出限为0．1μg/g,相对标准偏差为5．6％（n=5,c=8g/L悬浮体）。并与溶样法气动雾化（PN）－ICP－AES的分析结果进行了对比。本法简便、灵敏、无需任何化学前处理,可用于相关陶瓷生产过程中的质量控制。     

一维导电聚合物中激发态的链间弛豫

本文系统地研究了顺式高强聚乙炔的Raman和发光光谱,根据其Raman和发光光谱随激发能量的变化规律,以及分子链之间距离的改变对这种变化规律的影响,证明了聚乙炔中存在着激发态的链间弛豫,井且,这种弛豫过程随着分子链之间距离的减小而被加快.     

反平面塑性V形切口尖端应力和位移渐近解

提出了一种确定幂硬化材料反平面V形切口尖端应力和位移渐近解的主导项和高阶项的有效方法。首先通过在弹塑性理论基本方程中引入V形切口尖端应力场和位移场的渐近级数展开,建立以应力和位移为特征函数的非线性和线性常微分方程组。然后采用插值矩阵法求解常微分方程组,可得到多阶应力特征指数和其相对应的特征函数。该方法具有通用性强、精度高等优点,可处理任意开口角度和应变硬化指数的V形切口。典型算例验证了该方法的准确性和有效性。