数学问题解答

20 0 3年 6月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 4 36　如图 .⊙O1 与⊙O2内切于P ,⊙O1 的弦AB切⊙O2 于C .若⊙O1 和⊙O2的半径分别为R、r.求证 :AC2AP2 =R-rR .(安徽省肥西中学　刘运谊　 2 31 2 0 0 )证明　设PA、PB交⊙O2 于E、F ,连结EF ,过P作⊙O1 与⊙O2 的外公切线MN ,延长PC交⊙O1 于Q ,再连BQ、CF .因为MN是⊙O1 与⊙O2 的外公切线所以∠EFP =∠APM =∠ABP所以EF∥AB ,所以CE =CF所以∠APC=∠BPC又因为∠A =∠Q所以△APC ∽△QPB、△APC∽△QBC所以 ACAP =BQPQ ( 1 )　　 ACAP =CQBQ (…     

高分散共轭聚合物-金属有机框架纳米立方体的制备及抗肿瘤应用

纳米尺寸的金属有机框架材料兼具传统框架材料的规整孔隙、高比表面积,和纳米材料在活体中的高渗透和长滞留效应,被广泛应用于药物递送领域.然而,单纯递送化疗药物对肿瘤的治疗效果有限,通常需要联合其他治疗方式以提高治疗效果.本工作开发了一种普适的合成方案,用于共轭聚合物-沸石咪唑酯骨架-8(ZIF-8)复合纳米立方体的制备.借助表面活性剂十六烷基三甲基溴化铵,将疏水共轭聚合物聚[2,6-(4,4-双-(2-乙基己基)-4H-环戊二烯并[2,1-b;3,4-b’]二噻吩)-alt-4,7(2,1,3-苯并噻二唑)](PCPDTBT)包裹在ZIF-8中,得到大小约60 nm的纳米立方体.接着,通过两亲性嵌段共聚物F127的修饰实现其在水溶液中的高分散性和胶体稳定性.该复合材料能够高效负载抗肿瘤药物阿霉素并实现酸响应的药物释放,有助于肿瘤的化疗.同时,ZIF-8的包裹也将PCPDTBT的光热转换效率大幅提升至42.5%,可用于高效的光热治疗.动物实验表明,通过化疗和光热治疗的联合,载药后的复合纳米立方体能够在激光照射下显著抑制肿瘤的生长且不会对正常组织造成明显损伤,是一种高效的抗肿瘤试剂.     

积垢对离心压气机叶轮气动性能的影响

建立表征离心压气机叶轮积垢分布的粗糙度模型,在叶片表面生成三维、非均匀分布的粗糙带,数值研究干净和积垢状态下叶轮的气动性能和内部流场,并通过敏感性分析,找到对叶轮气动性能影响最大的积垢区域。结果表明:积垢叶轮的多变效率和总压比较干净叶轮均有显著下降;随着流量增大,性能衰减愈发明显;离心压气机叶片前缘靠近叶顶部位为气动性能对积垢的最敏感区域.研究工作为离心压气机的鲁棒设计优化奠定了理论基础。     

密立根油滴条件的Mathematica图示

本分析了密立根油滴实验中可分辨基本电荷数目的油滴电量最大误差,并借助数学软件Mathematica作出油滴电量、油滴电量误差和基本电荷误差等曲线图。再分析曲线图得出油滴条件的直观图示。此图示为密立根油滴实验提供了很好的油滴选取依据。     

含氟内酯化合物的合成方法研究进展

内酯化合物广泛存在于天然产物和具有生理活性的物质中, 因此, 内酯化合物的合成一直是人们非常关心的一个研究领域, 不仅作为天然产物的重要合成砌块, 也用来合成一些精细化工产品和医药中间体. 将氟原子或含氟基团引入到内酯化合物分子中, 可使其生理活性发生改变. 就含氟内酯化合物合成方法的研究进展进行了综述.     

基于并行约束策略的热点舆情协同控制方法

随着信息技术的不断发展,舆情传播已作为重要的社会互动形式,在现今对社交网络用户有着重大影响,故对寻求其进行有效的协同控制策略迫在眉睫.文章提出了包含多种控制策略并行的舆情传播协同控制模型,设置局部自适应观察器对热点舆情信息实施监管,提出了PC-LA法,以优化对热点舆情的控制效果.并使用庞特里雅金极大原理给出了协同控制策略的必要条件,基于改进后的萤火虫算法进行数值求解.最后,进行了数值算例实验.实验结果表明,文章所提方法能以较小成本对舆情传播进行控制,有效减少传播者与无知者的数量.     

基于帕累托前沿的双目标两阶段电网电压优化方法

文章提出求解电网最优电压调节问题的两阶段方法.利用无功功率隔离开关调节电压,同时最小化电网损耗.首先将电网线性化,并求解最优电压调节问题,以确定隔离开关运行计划.采用无功功率分配法,结合树路径最优化法对隔离开关进行无功功率分配,得到帕累托前沿解以降低电压损耗,选择电网电压运行的最优方案.使用Matlab对电网电压性能进...     

高分辨率熵相容格式及其在激波流动中的应用

为解决熵守恒格式在激波附近出现数值振荡的问题,本文将熵相容格式与MUSCL格式相结合,提出一种既能适合于激波问题、又不依赖于传统人工黏性经验模型的高分辨率熵相容格式,通过对多个激波问题的数值计算,并对比二阶中心格式、熵守恒格式、熵相容格式和高分辨率熵相容格式的计算结果,发现:熵相容格式具有较好的激波捕捉能力,有效解决了熵守恒格式在激波附近的数值振荡问题;MUSCL重构格式进一步提高了熵相容格式的数值模拟能力,既能精确捕捉激波附近的流动细节,又在光滑区保持二阶精度;在对比的四种格式中,本文提出的高分辨率熵相容格式对激波问题的预测性能最佳。该项工作对发展激波湍流相互作用模型、提高跨/超音速叶轮机械流动预测精度具有理论价值和应用潜力。     

借你慧眼 辨析正误

问题 已知△ABC的三边a，b，c满足9≥a≥b≥b≥4≥c≥3，那么△ABC的面积S是否存在最大值？     

综合题新编选登

题153设函数f(x)=ax-(a 1)ln(x 1),其中a>0.1)求f(x)的单调区间;2)当x>0时,证明不等式:1 xx0),由f′(x)=0,解得x=1a.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(-1,1a)1a(1a, ∞)f′(x)-0 f(x)极小值由上表可知,当x∈(-1,1a)时,f′(x)<0,函数f(x)在(-1,1a)内单调递减;当x∈(1a, ∞)时,f′(x)>0,函数f(x)在(1a, ∞)内单调递增.所以,函数f(x)的单调减区…