最短路线问题的矩阵解法

给出了求最短路线问题的直接解法,利用矩阵的循环移位变换,构造集合的笛卡儿积,把所有可能的路线看成是始点集合与终点集合的笛卡儿积的子集.把距离定义为笛卡儿积上的函数,结合Matlab软件,列出由始点到终点的所有路线,并计算出对应的距离,进而求出最短路线和最短距离.所给程序可以作为模型推广应用到同类问题的求解中.     

数学建模教学团队建设的实践探索

在校数学建模的教学和培训中,就如何充分发挥教学团队的核心作用和主导作用,打造一支有凝聚力,战斗力,创造力,生命力的数学建模教学团队进行了实践探索.     

结合傅里叶变换合成法设计均匀薄膜

基于傅里叶变换合成法的基本原理,合成了一个K9基底上的负滤光片,合成的渐变折射率薄膜具有期望光学特性,但实际制备难度很大,因此将其细分为足够多层离散折射率的均匀薄膜,由于实际薄膜材料种类有限,不能获得任意折射率膜层,鉴于两层高低折射率薄层可近似为一层中间折射率膜层的思想,将膜系转化成一个可实际制备的膜系结构:膜系采用ZrO2和SiO2两种膜料,膜层总数为183层,经单纯形调法优化后,膜层总厚度为7.09 μm,通带和截止带内平均透射比分别为97.56%和3.13%,其结果优于直接采用傅里叶方法合成的非均匀膜系,与期望透射比曲线吻合更好.说明通过这种思想设计任意光谱特性的膜系是可行的,也使傅里叶变换合成法设计的薄膜实际制备成为可能.     

Stationary Fluid Dynamic Behaviour of V-Shaped Diffuser/Nozzle Elements for Valveless Micropump

A novel type of V-shaped （isosceles triangle cross-section） diffuser/nozzle element is proposed for use for valveless micropump. Stationary fluid dynamic behaviour of V-shaped diffuser/nozzle elements in a valveless micropump is investigated by experiment and simulation. Both the results agree well with each other when the Reynolds number is higher than 100 and the pressure loss coefficient ratio of micropump nearly always keeps a constant. For a single V-shaped diffuser, the general trends of variation of pressure loss coefficient with opening angle and Reynolds number are opposite in small and large angles. Compared with conical and flat-wall diffusers, V-shaped diffuser shows the smallest pressure loss when the Reynolds number is 200.     

环境载荷下漂浮软管的疲劳寿命分析

海上漂浮软管是浮式生产储卸油装置上外输系统的关键设备.漂浮软管结构复杂且常年漂浮于海面上,极易受到风、浪、流等环境载荷的作用产生疲劳破坏而造成原油泄漏.首先,采用ABAQUS软件,建立了软管的有限元模型,得到了漂浮软管在弯矩和内压作用下的有限元结果;其次,采用水平方向的Morison方程和风载荷来描述漂浮软管在海面上复杂的载荷情况;再次,将静力学分析结果导入到FE-Safe疲劳分析软件中,将节点应力结果作为时间载荷历程,乘以相应的载荷倍数,得到疲劳分析的载荷谱,载入此载荷谱计算,得到了漂浮软管的寿命分布云图,其最小寿命满足工程要求;最后,分析了内压对疲劳寿命的影响,结果表明,一定大小的内压能提高软管的疲劳性能.     

严格双对角占优矩阵行列式的上下界估计

严格双对角占优矩阵的行列式计算是数值代数中的热点问题. 本文首先将严格双对角占优矩阵右乘一个正对角矩阵, 使其化为严格对角占优矩阵, 其次对严格对角占优矩阵行列式的上下界进行估计, 从而得到严格双对角占优矩阵行列式的上下界估计. 最后通过数值算例表明所得估计是有效的.     

改进的PNC方法及其在非线性偏微分方程多解问题中的应用

2017年，李昭祥等提出了一种偏牛顿-校正法（Partial Newton-Correction Method，简记为PNC方法），并利用它成功地计算出了三类非线性偏微分方程的多重不稳定解.本文在PNC方法的基础上，提出并发展了一种改进的PNC方法.首先，利用Nehari流形$\mathcal{N}$与零平凡解的可分离性，建立并证明了$\mathcal{N}$的某特殊子流形$\mathcal{M}$上的全局分离定理及其推广（即局部分离定理）.全局分离定理只跟非线性偏微分算子或相应的非线性泛函本身有关，而与具体的计算方法无关.对一些典型的非线性偏微分方程多解问题（比如，Henon方程问题），该全局分离定理的分离条件，经验证是成立的.另一个方面，通过修改或补充原辅助变换的定义，去掉了原辅助变换的奇异性；接着建立并证明了某些非线性偏微分方程问题的新未知解与该非线性偏微分算子零核空间的密切关系；在证明中，去掉了在原奇异变换下所需的标准收敛（standard convergence）假设.最后，计算实例与数值结果验证了改进的PNC方法的可行性和有效性；同时表明子流形$\mathcal{M}$与已知解的可分离性是PNC方法和本文新方法能成功找到多解的关键.     

分散固相萃取-气相色谱-质谱法测定干紫菜中16种多环芳烃北大核心CSCD

取干紫菜样品2.00g置于50mL离心管中,加入1.00mg·L-1内标混合溶液100μL,加入4mL水浸润。再加入10mL正己烷均质20s,加入4.0g无水硫酸镁、1.0g氯化钠,涡旋混匀2min,离心,向1mL上清液中加入100mg N-丙基乙二胺(PSA)和100mg无水硫酸镁,涡旋混匀1min,离心。取上清液采用气相色谱-质谱法测定其中16种多环芳烃(PAHs)的含量。16种PAHs的质量浓度在一定范围内与其峰面积与内标峰面积的比值呈线性关系,检出限(3S/N)为0.57～3.8μg·kg-1。按标准加入法进行回收试验,回收率为78.3%～109%,测定值的相对标准偏差(n=6)为1.2%～14%。     

聚表剂驱模拟采出液油水界面性能研究

通过考察聚表剂对大庆油田聚表剂驱模拟采出液油水界面张力、油水界面扩散双电层zeta电位、界面粘弹性以及界面膜强度的影响,研究聚表剂对聚表剂驱模拟采出液油水界面性能的影响规律。结果表明:具有表面活性剂和聚合物双重性能的聚表剂利用其两亲性质在油水界面吸附,形成稳定的界面膜,使油水界面张力降低,界面膜强度增加;且随聚表剂浓度增加,油水界面张力降低,界面膜强度增加。在所研究的四种聚表剂类型中,海博Ⅲ(O/W)型聚表剂改善油水界面性能的效果较为突出。