高阶等比数列的划分

文［１］研究了（一阶）等比数列的高阶等差划分的问题,证明了等比数列的均匀划分仍为等比数列,一阶等差划分为３阶等比数列,并猜想ｋ阶等差划分为２ｋ＋１阶等比数列．本文证明：定理　ｓ阶等比数列的ｔ阶等差划分数列为ｓｔ＋ｓ＋ｔ阶等比数列．为了阅读方便,我们先简述一下有关概念．设｛ａｎ｝＝｛ａ（０）ｎ｝为任一数列（ａｎ≠０）．记ａ（１）ｎ＝ａ（０）ｎａ（０）ｎ＋１,…,ａ（ｓ）ｎ＝ａ（ｓ－１）ｎ＋１ａ（ｓ－１）ｎ,则｛ａ（ｓ）ｎ｝称为｛ａｎ｝的ｓ阶商数列．若ａ（ｓ）ｎ＝ｑ（非１常数）,对ｎ∈Ｎ均成立,则｛…     

用比较法证明一类不等式

近年来,中学数学刊物和数学竞赛题中经常出现大量新颖的三元对称分式不等式．其证明方法也较独特巧妙,如利用均值不等式、柯西不等式、排序原理等．它们一般不易被中学生想到或接受．为此,笔者在教学中向学生介绍了证明不等式的原始方法——作差比较法,结合恒等变形,构造完全平方式,学生反应此方法简单易行．下面列举数例,供同行教学时参考．例１　设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ＋．求证：ａｂ＋ｃ＋ｂｃ＋ａ＋ｃａ＋ｂ≥３２．证明　左边－右边＝２ａ－ｂ－ｃ２（ｂ＋ｃ）＋２ｂ－ｃ－ａ２（ｃ＋ａ）＋２ｃ－ａ－ｂ２（ａ＋ｂ）＝ａ－ｂ＋ａ－ｃ…     

关于数学符号的现行国家标准

数学符号的现行国家标准是国家技术监督局1993-12-27批准、发布,并于1994-07-01实施的《中华人民共和国国家标准·物理科学和技术中使用的数学符号》(GB3012.11-93)。这一标     

《数学学习》创刊40周年纪念

1954年陕西省数学会响应党向科学进军的号召和满足会员们的要求创办《数学学习》这一普及性刊物.其宗旨主要是帮助解决中学数学教师会员在教学中所遇到的困难和问题.     

关于方程思想解平面几何题

平面几何侧重于逻辑推理，其解题过程也经常表现为。的递进的论证过程或运算过程．但由于‘情况的复杂性和题设条件的局限性，单纯依赖这种手段，往往会阻塞解题思路，增加解题难度．因而突破这个模式，强化方程思想，应该成为几何教学中值得加以重视的一环．本来所谓方程思想，究其实质而言，不过是针对题设条件，发掘其中未知且与已知且问的等量关系，借以建立方程或方程组．然后应用方程的性质或解方程的方法，求得问题的解决．现在的问题是，在几何问题中，怎样凭借其本身的特点，恰当的运用这一思想，从而达到强化学生综合解题能力的目…     

开拓三十卷 实践铸文章——为理化检验杂志出刊3O卷而作

理化检验杂志创刊于1963年,今年出刊第30卷。当此广大理化检验工作者热烈庆贺中国机械工程学会理化检验学会成立三十年之际咱感有责任回顾理化检验杂志的以往,并藉以感谢三十余年来关心、支持刊物工作的同志们。     

50名铅作业者脑血流图分析

对50名铅作业者进行了脑血流图检查。     

合成气经费托路线直接制芳烃进展

芳烃作为重要的工业基础化学品,可通过合成气直接或间接法转化制备。与间接转化法相比较,合成气直接制芳烃路线(STA)具有原料转化率高、流程短、产品易分离等优点。本研究主要综述了合成气经费托路线直接制芳烃的研究进展,重点分析了金属氧化物耦合分子筛双功能催化剂中费托活性组分与助剂的选择、分子筛酸性调变、孔道结构调控等对催化反应性能的影响;归纳了反应温度、压力、空速、氢碳比等反应参数对反应性能的影响规律,并基于STA反应机理和失活机理等方面概述探讨如何提高活性和稳定性;总结归纳了合成气经费托路线制芳烃面临的主要问题以及今后研究的方向。     

用同心圆方法解三角不等式组

同心圆方法是以用三角圆解最简单三角方程ｓｉｎｘ≤ (≥ )ａ ,ｃｏｓｘ≤ (≥ )ａ ,ｔｇｘ≤ (≥ )ａ ,ｃｔｇｘ≤ (≥ )ａ的方法为基础的 .本文将指出 ,怎样借助于同心圆来寻找三角不等式组的解 .我们来解最简单的三角不等式组ｃｏｓｘ <- 12 ,ｓｉｎ2ｘ <32 ,ｔｇｘ≥ - 1 .首先在各个图 (图 1 - 3)上解每个不等式 ,在图上对相应于不等式的解的弧画上阴影 ,并根据不等式的符号 ,用空心点或实心点标出这些弧的各端点 .在各图的右上角写出三角圆是对哪一个自变量作出的 .图 1ｃｏｓｘ <- 12 ｘ∈ (23π 2πｋ ,43π 2ｋπ) ,ｋ∈Ｚ .ｓ…     

数学问题解答

20 0 1年 3月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 30 1　正方体ＡＢＣＤ—Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 Ｄ1 中 ,Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是棱ＡＢ、ＣＣ1 、Ｄ1 Ａ1 的中点 ,如图 .若ＡＢ=1 ,(1 )证明Ｂ1 Ｄ ⊥平面ＥＦＧ ;(2 )求平面ＥＦＧ与平面ＡＢＣＤ所成的锐二面角 ;(3)求Ａ1 到平面ＥＦＧ的距离 .(湖北天门市皂市高级中学　李德钦　 431 70 3)解 (1 )　连ＤＥ与Ｂ1 Ｅ ,依题意 ,ＤＥ=Ｂ1 Ｅ=52 ,则Ｅ在线段Ｂ1 Ｄ的中垂面上 ;同理 ,Ｆ、Ｇ也在Ｂ1 Ｄ的中垂面上 .而Ｅ、Ｆ、Ｇ不在同一直线上 ,它们确定的平面是唯一的 .所以Ｂ1 Ｄ ⊥平面ＥＦＧ .(2 )由Ｂ1 Ｄ…