含奇异势和记忆项的四阶抛物方程解的整体存在性与爆破

本文研究一类具有奇异势和记忆项的四阶抛物方程在有界域上的初边值问题.当初值在稳定集中,初始能量在正有界范围内,根据Faedo-Galerkin方法结合Hardy-Sobolev不等式得到了问题解的整体存在性并建立了能量泛函的衰减估计;当初始能量为负时,利用凸方法证明了问题的解在有限时刻爆破并估计了爆破时间上界,该上界依赖于初始能量;当初值位于不稳定集,初始能量有上界时,通过构造辅助泛函获得了一个与初始能量无关的爆破时间上界.     

生物制造不同立体构型2,3-丁二醇:合成机理与实现方法

总结了不同2,3-丁二醇立体异构体的生物合成机制,以及有利于这些立体异构体高效合成的一些策略,包括构建全细胞催化剂及利用合成生物学技术重建代谢途径等先进方法;同时指出,未来的研究重点是进一步利用合成生物学的方法,以提高不同立体构型2,3-丁二醇的生物合成能力,并建立这些异构体高效可行的分离方法.     

一类弱耗散Camassa-Holm 方程Cauchy问题在Besov 空间解的局部适定性

利用Littlewood-Paley 理论和输运方程解的先验估计, 在Besov 空间 中证明了一类弱耗散Camassa-Holm 方程Cauchy 问题解的局部适定性, 同时给出了解的能量估计及爆破准则.     

复合函数单调性的一个代数运算性质

通过数学归纳法证明了复合函数单调性的一个比较简单实用的性质:设y=f(x)在定义域的某个区间是Nt个单调函数的复合函数,则f(x)的单调性可以由Nt及这Nt个函数中单调递增的函数的个数之和的奇偶性来确定     

一类半线性时间分数阶扩散-波动方程解的整体存在唯一性

该文研究一类半线性时间分数阶扩散-波动方程的柯西问题,基于线性问题的L^r-L^q估计,通过整体迭代法,在小初值的情况下研究非线性项指数对于解的整体存在性影响,在指数满足一定条件的情况下证明了整体解的存在唯一性.     

Davey-Stewartson系统在低能量空间中的整体适定性

得到了具粗糙初值的Davey-Stewartson系统的整体适定性,具体地说,证明了当初值在Sobolev空间Hs(s>2/3)中的整体解的存在性,即解可能具有无限能量.证明的创新在于应用Bourgain提出的Fourier限制方法及分频技术,同时得到了解的Hs范数关于时间的增长可由一多项式函数控制.     

一类双阻尼σ-发展方程解的整体存在唯一性

本文研究一类带有不同幂次非线性项的双阻尼σ-发展方程的柯西问题,利用Fourier变换建立相应线性问题解的(L^m∩L²)-L²估计,进而利用整体迭代法在小初值情形研究非线性项指数对整体解的存在性的影响,并给出解整体存在时指数p应满足的条件.     

一道“对角互补型”几何题的解与变

以一道“对角互补型”几何题为切入点,围绕主题精选、编拟“一题多解”“一题多变”的题目,并不断对问题进行变式,引导学生挖掘数学问题的本质,提炼共性.在数学教学中,凸显数学思想方法,优化数学思维品质,提高数学核心素养.     

一类四阶非线性波动方程解的爆破与衰减

本文研究了非线性阻尼项与源项的竞争对具有强阻尼项的四阶波动方程解的影响.利用不动点原理和势井方法给出了方程局部弱解存在唯一性满足的条件,证明了当mp且初始能量E(0)0时,解将在有限时间内爆破.同时对m,p的大小关系不加任何限制但存在t_0使0E(t_0)d的情况下,利用稳定集,研究了整体解的存在性,并得到了解的能量衰减估计.最后借助修正的能量泛函,指出当m≥p时弱解也是整体存在的,推广并改进了文献[1-6]中的结果.     

三维带有衰减项的不可压缩磁流体力学方程组弱解与强解的研究

论文研究了带有衰减项的磁流体力学方程组的柯西问题.当β≥1及初值u_0,b_0∈L~2(R~3)时,采用Galerkin方法证明了方程组存在全局弱解.并且当初值u_0∈H_0~1∩L~(β+1)(R~3),b_0∈H_0~1(R~3)时,可以得到方程组存在唯一局部强解.