从一道竞赛题谈周期数列的有关问题

1985年第三届美国数学邀请赛(AIME)试题第五题是: 选取一列整数a_1,a_2,a_3,……,使得每个n≥3都有a_2=a_(n-1)-a_(n-2),若该数列的前1492项之和等于1985,而前1985项之和等于1492,那么前2001项之和是多少? 原参考答案根据关系式a_n=a_(n-1)-a_(n-2)所暗示的递推规律给出了一个探索性解答,这里将通过求通项公式的办法进行解答;并在此基础上得出两个一般性公式。解:∵ a_n=a_(n-1)-a_(n-2), ∴ a_n-a_(-1)+a_(-2)=0 易知此递推式乃二阶齐次线性递归方程,解相应的特征方程x~2 -x+1=0得:     

程序升温-称量法测定1AW溶液中总氧化物含量

建立了程序升温-称量法测定1AW溶液中总氧化物含量的分析方法。利用热重分析方法和拉曼光谱分析方法对1AW溶液中关键核素的分解行为进行系统性研究,最终优选出1AW溶液的煅烧温度,并筛选样品盒材质和优化两步法升温程序的温度参数。该方法取样体积为20～70μL,样品加热时长约130 min,总氧化物含量的测量相对标准偏差为5.1%(n=6),氧化锆测定结果的相对误差为-3.7%～3.7%,精密度、准确度满足工艺分析需求。     

四列短圆柱滚子轴承接触压力三维分布的测试研究

多列滚动轴承接触压力三维分布的解析与实验研究在轴承行业领域是急待解决的课题,对轴承的结构设计与寿命预测具有重要意义.作者用针销法和多通道同时测定动态测试装置测出了四列短圆柱滚子轴承接触压力三维分布,为多列滚动轴承接触压力三维分布的实测提供了新方法,还为验证各种数值解析法及其程序的可行性给出判据.     

苯乙烯－二乙烯苯共聚反应中支化行为的研究

本文以粘度法为主，研究了苯乙烯（Ｓｔ）－二乙烯苯（ＤＶＢ）自由基交联共聚反应中高分子的支化行为，测定了文化参数Ｇ随反应时间ｔ的变化关系。Ｇ随聚合反应的进行呈线性下降，经拟合，在本实验条件下，Ｇ随ｔ变化的定量表达式为Ｇ＝－０．２５ｔ＋１．４５．这为深入认识反应过程及其对产品性能的影响提供了科学数据。     

某些“无限”几何问题中的递归思想例谈

作为数列极限的应用,现行教材中有不少涉及“无限”的几何问题,这类问题往往都归结到如何去找符合题意的数列;而要探求出这些数列的通项,除需要具备一些有关的基础知识和较基本的技巧外,更多的情况下却需要有较熟练的递归技巧,这里举几个例子阐述递归思想在解涉及“无限”的几何问题中的作用.     

共聚物小球溶胀性能的快速自动测定方法

本文用自制的应用传感技术和计算机采集、处理数据的溶胀性能自动测定仪准确快速地跟踪了共聚物小球(以下简称白球)的溶胀过程,与经典间断称重测溶胀性能方法进行了比较,并最后提出测定白球溶胀性能的新方法。     

空气瓶—树脂试剂法鉴定微量有机物中氮,硫和卤素

制备了7种树脂试剂。采用空气瓶预分解徽量有机物,配合树脂试剂法鉴定氮、硫和卤素。检出限(μg)分别为:NO_3- 0.023,SO_4~(2-)1.2,F-0.03,Cl-2.1,Br-0.05及I~-0.9。并研究了氮的“假检出”问题。     

可溶解的聚氨酯脲微凝胶的合成及其分子尺寸的测定

以聚氧化四亚甲基二醇、4,4′ 二苯甲烷二异氰酸酯和己二胺为原料 ,利用高分子在溶液中基本形态是无规线团的特征 ,设计了一个含有分子内和分子间反应的交联聚合体系 ,由于分子内反应与分子间反应是一对竞争反应 ,使得交联过程得以控制 ,在溶液聚合体系中合成了可溶解的微凝胶 .在分子尺寸测定过程中 ,发现了这种高分子在溶液中非常容易形成分子簇 ,且分子簇的形成与解离处于不平衡之中 ,这可能是交联高分子的一种特殊的溶液行为     

辐照聚甲苯硫醚的研究

用电子束在室温室气中对聚甲苯硫醚（ＰＭＰＳ）进行了辐照．用ＸＰＳ、ＩＲ、ＤＳＣ和ＴＧ对辐射交联及伴随的化学变化进行了表征．结果表明，ＰＭＰＳ的辐射交联发生在苯环上，ＸＰＳ能用于高聚物交联的表征．     

用SharpPC-1500计算机计算范氏方程常数项

鉴于作图法计算范氏方程的常数项误差较大,Dubsk'y提出一个统计计算方法,够能获得较好结果。但该法计算麻烦,处理数据要8小时左右.我们用PC-1500袖珍计算机.包括计算并画出方程的双曲线,6～7分钟即可完成。