从一道竞赛题谈周期数列的有关问题

1985年第三届美国数学邀请赛(AIME)试题第五题是: 选取一列整数a_1,a_2,a_3,……,使得每个n≥3都有a_2=a_(n-1)-a_(n-2),若该数列的前1492项之和等于1985,而前1985项之和等于1492,那么前2001项之和是多少? 原参考答案根据关系式a_n=a_(n-1)-a_(n-2)所暗示的递推规律给出了一个探索性解答,这里将通过求通项公式的办法进行解答;并在此基础上得出两个一般性公式。解:∵ a_n=a_(n-1)-a_(n-2), ∴ a_n-a_(-1)+a_(-2)=0 易知此递推式乃二阶齐次线性递归方程,解相应的特征方程x~2 -x+1=0得:     

基于超支化聚合物的单分子胶束的研究进展

近年来,单分子胶束/粒子(Unimolecular micelle:UIM)引起了人们的极大兴趣,这是由于通过对核和壳的化学设计,粒子的溶解性、生物相容性、刺激响应性、与基质的相互作用等都可得到改进,粒子还可以包裹多种客体。相对于自组装法而言,超支化聚合物法在合成UIM方面具有某些独有的特征,主要表现在:(1)UIM的尺寸主要由超支化聚合物决定,从而具有相当的可预见性;(2)可以大规模、高浓度合成UIM;(3)对聚合物的亲水性没有要求,可以利用的聚合物非常广泛,核-壳结构更为丰富;(4)产品可以以任何形式存在。本文在简要比较以自组装法和超支化聚合物法合成UIM的基础上,主要介绍了以超支化聚合物(特别是超支化聚甘油醚(PG))为支架合成各种核-壳聚合物及其应用。以长链小分子或聚合物改性的PG可以用作纳米胶囊,也可以作为纳米模板来合成各种无机粒子,而后者显示出量子限制效应和模板效应。特别地,一种全亲水壳交联的、刺激响应的粒子的合成显示了超支化聚合物法在合成复杂UIM方面的优势。总之,超支化聚合物法提供了巨大的核-壳结构分子设计空间,为合成功能集成粒子提供了更多机会。     

卟啉网状结构材料负载单原子的光催化CO2还原

基于刚性、多孔性和多功能性,以及模块化优化、合理的设计和集成、可调谐和光化学性能等优点,卟啉网状结构材料已被证明是金属单原子锚定的优良载体,并在CO₂光催化还原领域拓展了一种新的载体.我们主要总结了近5年来以反应卟啉网状结构材料为载体的单原子催化剂光催化CO₂还原反应的最新研究进展,提出并探讨了该多相催化剂光催化CO₂还原的应用前景以及面临的挑战.     

锚索预应力损失多元件耦合模型研究

根据预应力锚索作用机理,将锚索自由段与锚固段分别用不同的流变元件代替,并将锚固段分为周围介质和钢绞线锚固体两部分,建立预应力锚索锚固系统的耦合计算模型,确定耦合模型的蠕变方程,从理论上解释了锚固力变化与锚索自由段松弛、锚固段流变、周围岩土体蠕变之间的关系.通过现场监测值验证了耦合模型的合理性,得到深基坑锚固力损失预测公式.并统计多个深基坑锚索预应力变化监测值,得到线性拟合结果与耦合模型计算结果相符.     

P[MMA-IL]修饰石墨烯协同调控PVDF复合物结晶与介电行为

为改善石墨烯(Gra)在聚偏氟乙烯(PVDF)中的分散性和界面性质,以甲基丙烯酸甲酯(MMA)和1-乙烯基-3-乙基咪唑溴盐(IL)为单体合成P[MMA-IL]共聚物,用于修饰石墨烯(Gra),并通过溶液共混、热压法制备PVDF/PMMA、PVDF/P[MMA-IL]、PVDF/PMMA/Gra和PVDF/P[MMA-IL]/Gra复合薄膜.采用Raman光谱、场发射扫描电子显微镜(FESEM)、傅里叶变换反射红外光谱分析仪(FTIR-ATR)、X射线衍射仪(XRD)、偏光显微镜(POM)、示差扫描量热仪(DSC)和电感电容电阻测试仪(LCR)对复合薄膜的结构形态、结晶与介电行为进行表征和分析.Raman光谱表明P[MMA-IL]与Gra之间存在强相互作用;FESEM照片显示P[MMAIL]能够促进Gra在基体中的分散;DSC、XRD和FTIR-ATR数据表明PMMA降低PVDF的结晶温度,PMMA和Gra未能诱导出?-PVDF极性晶体,而单独的P[MMA-IL]会通过咪唑阳离子-偶极子作用诱导?-PVDF晶体;通过咪唑阳离子-π强相互作用,P[MMA-IL]在模板剂Gra表面进行修饰,协同诱导作用增强.POM照片表明?-PVDF晶体在生长过程中,MMA链段会嵌入到球晶的晶片空隙中,引起结构疏松;离子-偶极子和IL成核作用导致?-PVDF晶体尺寸较小,结晶较快.介电行为研究表明PMMA及其修饰Gra降低PVDF的结晶度和链浓度,导致界面极化和取向极化较弱,介电响应较弱;而P[MMA-IL]修饰Gra诱导的?-PVDF晶体、以及IL链段在界面的离子极化使得界面极化作用增强,介电响应增强.     

R&D of an LLRF control system for a 162.5 MHz radio frequency system

This paper describes a low level radio frequency control system that was developed by the Institute of Modern Physics Chinese Academy of Sciences, and will be used in Injector of the China-ADS project. The LLRF control system consists of an RF modulated front end, fast analog-to-digital converter (ADC) modules, and a digital signal processing board based on a field programmable gate array. The system has been tested on a room temperature cavity with 12-hr, and the results illustrate that the stability of amplitude and phase achieved ±0.32% and ±0.35 degrees, respectively.     

不同温度下烧结的Y211对YBCO的磁通俘获场的影响

采用顶部籽晶熔融织构法制备了YBCO准单畴块材,研究了在不同温度下烧结的Y2BaCuO5(Y211)粒子在块材中的分布及其对于磁通俘获场的影响.Y211前驱粉是通过使用氧化钇(Y2O3)、碳酸钡(BaCO3)、氧化铜(CuO)粉末在840到970℃之间煅烧制备.扫描电子显微镜(SEM)观察发现,通过900℃烧结的Y211颗粒在准单畴超导块材中的分布是均匀的.总的来说,使用性能好的Y211粉末将会降低Y211颗粒在块材的尺寸,提高了块材的磁通俘获场.在77K的温区下,直径为35mm的YBCO块材的磁通俘获场的最大值可以达到0.73T.     

硫醇-烯/炔点击化学制备有机/无机杂化材料

有机/无机杂化材料因其独特、优异的结构和性能已经成为目前材料领域的研究热点,硫醇-烯/炔点击化学是近年发展起来的一类新型点击化学,以其反应条件温和、速率快、产率高、产物容易分离以及高度选择性等优点受到国内外研究者的广泛关注。本文综述了近年来硫醇-烯/炔点击化学制备有机/无机杂化材料的研究进展,重点介绍了利用硫醇-烯/炔点击化学制备硅类、碳类、金属及金属氧化物类有机/无机杂化材料,并归纳了这些有机/无机杂化材料在生物医用、环境保护、光电材料等方面的应用,最后展望了硫醇-烯/炔点击化学制备有机/无机杂化材料未来的发展方向。     

稀土材料红外多光子量子剪裁现象

稀土红外量子剪裁为目前国内外的研究热点,它对于提高太阳能电池的效率从而减低太阳能发电的造价很有意义。论文综述了稀土红外量子剪裁的研究意义,在总结了太阳能电池发电和损耗的原理的基础上,分析了稀土红外量子剪裁提高太阳能电池效率的具体途径。同时综述了单掺Er3+材料的稀土红外量子剪裁发光现象：光激发2H_11/2能级有很强的4I_13/2→4I_15/2红外量子剪裁发光,速率很大的{2H_11/2→4I_9/2,4I_15/2→4I_13/2}交叉能量传递为导致光激发2H_11/2能级有高量子剪裁效率的主要原因。     

结构参数S与氢氧化物溶解度的相关性研究

由电负性、电荷数和离子半径定义一个离子结构参数S。S与金属氢氧化物的溶解度,与镧系离子的理化性质呈现高度的相关性,估算值与实验值都较好吻合。