求无理数q~(1/p)的近似值一法的几何解释

文[1]介绍了求无理数q~(1/p)的近似值可按下操作进行:先选定a_0作为q~(1/p)的初始近似值,再求这样a_n就可作为q~(1/p)的近似值.这个递推公式是如何获得的呢?我们可借助于新教材中的导数知识对学生进行解释.     

斜率公式与两个不等式

关于绝对值不等式|a|-|b|≤|a b|≤|a| |b|的另证.当b=0时,不等式显然成立.当b≠0时,它等价于-|b|≤|a b|-|a|≤|b|-1≤|a |b|b|-|a|≤1-1≤||(aa b|b)--|aa||≤1|(aa b|b)--|aa|≤1.图1 y=|x|于是作y=|x|的图象如图1.易见MN所在直线的斜率k满足|k|≤1,故不等式得证.2不等式1 x≤1 21x(x>0)的“斜率”表示.此不等式等价于1 x-1(1 x)-1≤21.它表示过P(1 x,1 x),Q(1,1)两点的斜率不小于y=1 x在Q(1,1)点的切线的斜率.3如何比较23与32大小.令f(x)=lgxx则f(x)=lgxx--00,它可视为y=lgx图象上的动点(x,lgx)与原点连线的斜率,作出y=lgx的图象易…     

碳纳米管室温单电子器件的构建和特性测量

利用传统微加工与纳米组装技术构建出了金属颗粒调制的复合碳纳米管场效应及单电子器件，电子输运性能测量结果表明这类复合碳纳米器件具有一些不同于一般碳纳米单电子器件的独特性能，特别是可在室温下实现单电子特性。     

等比数列的一个判定条件

定理设{an}的各项全为正数,若a12a2+a22a3+…+an-12n=(a1+a2+…+an-1)2a2+a3+…+an,则a1,a2,…,an为等比数列.证令m=(a1a2,a2a3,…,an-1an).n=(a2,a3,…,an).由a12a2+a22a3+…+an-12an=(a1+a2+…+an-1)2a2+a3+…+an得a12a2+a22a3+…+an-12an·a2+a3+…+an=a1+a2+…+an-1.即|m||n|=m·n,所以m与n共线,故存在常数k,使得a2=ka1a2,a3=ka2a3,…,an=kan-1an,∴a2a1=a3a2=…=anan-1=k,从而{an}是等比数列.等比数列的一个判定条件@齐行超$单县二中!山东274300…     

新题征展(70)

A题组新编1.(1)在△ABC中,已知AB=AC=1,∠A=20,°E,D分别是AB,AC上的动点.求BD+DE+EC的最小值dm in;(2)在(1)中,将∠A=20°改为∠A=30,°求dm in;(3)在(1)中,将∠A=20°改为∠A=θ(0°<θ<60°),求dm in;(4)在△ABC中,若AB=a,AC=b,∠A=θ(0°<θ<60°),求dm in.2.(1)求证:在△ABC中,tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC.(2)是否存在这样的△ABC,使cotA+cotB+cotC=cotA cotB cotC?(3)若A,B,C全为锐角,A+B+C≤π,比较cotA2+cotB2+cotC2与cotA2cotB2·cotC2的大小.B藏题新掘3.用计算器计算函数y=1x与y=sinx的图像中某两个…     

|a-b|≥||a|-|b||的几何意义

若·,。。*,贝。}一。.、{}一}。.},它是有广泛应用的不等式,下面给出它的一个有趣的几何解释,}一。,、){一,”,…当一“时显然成立· 于是构造函数f(x)一}x卜从图像上易见线段MN所在直线的斜率Ik删}簇1,不等式得证.当a共b时,它等价于 }1 al一lb}a一b簇1(责审张思明)|a-b|≥||a|-|b||的几何意义@齐行超$山东省单县二中!274300~~     

在激励下储液罐提离的非线性耦联振动的实验研究

通过储液罐模型在水平和竖向振动台上的提离振动实验,对罐底与基础接触边界移动的储液罐非线性耦联振动问题进行了研究。初步揭示了提离机理。实验研究表明竖向地震作用可能导致罐壁根部出现“象足”型破坏;水平激励时罐壁的可能失稳区域与地震时实际罐的失稳(或破坏)区域是一致的。     

Al源种类对微乳液法制备固体超强酸催化剂异构化性能的影响

分别以拟薄水铝石、γ-Al₂O₃、Al₂O₃、Al(NO₃)₃·9H₂O为Al源,通过微乳液法制备了一系列Pt-S₂₈O^2-/ZrO₂-Al₂O₃催化剂,并利用XRD、FT-IR、BET、H₂-TPR等手段对其进行了表征,考察了Al源种类对Pt-S₂₈O^2-/ZrO₂-Al₂O₃固体超强酸催化剂结构和酸性的影响,并以正戊烷异构化反应为探针,考察了Al源种类对催化剂异构化性能的影响。结果表明,不同Al源制备的催化剂均能够稳定ZrO₂四方晶相,增大催化剂的比表面积;除以拟薄水铝石为Al源制备的催化剂外,其他催化剂的氧化还原性能均有所提高。以Al(NO₃)₃·9H₂O为Al源制备的催化剂具有最大的比表面积和更多的超强酸,表现出最佳的异构化性能,在反应压力2.0 MPa、氢烃物质的量比4∶1、质量空速(WHSV)1.0 h^-1、反应温度220 ℃条件下,异戊烷产率达到59.5%。     

6,11-二氢苯并噻喃并[4,3-b]吲哚类化合物的合成及其抗肿瘤活性

以取代硫色满酮(1a~1f)和盐酸苯肼(2)为原料,经Borsche-Drechsel环化反应合成了6个6,11-二氢苯并噻喃并[4,3-b]吲哚类化合物(3a~3f);3a~3f用间氯过氧苯甲酸氧化成5,5-二氧-6,11-二氢苯并噻喃并[4,3-b]吲哚类化合物(4a~4f),其结构经1H NMR,IR和HR-ESI-MS确证。采用MTT法初步测定了1,3和4对肺癌细胞A549的抑制作用。结果表明:3a~4f的抑制活性均强于1。