2013年中国科技大学数学夏令营试题赏析

<正>2013年暑期,中国科技大学举办了"数学夏令营",邀请部分省市优秀同学参加该项活动,其间进行了一次测试,做11道题.试题内容都属于高考的范围,难度略高于高考,注重考查基础知识的同时更注重能力的考查,本文对这套测试题加以赏析.     

数学问题解答

2007年4月号问题解答(解答由问题提供人给出)1666如图,⊙O是△ABC的内切圆,分别与BC,AB,AC相切于点D,E,F,DO的延长线交EF于点G,AG的延长线交BC于点H,求证:BH=CH.(辽宁省岫岩满族自治县教师进修学校侯明辉114300)证明如图,过G作BC的平行线,分别交AB,AC于M,N,则易知BMHG=NCHG①.连结OM,ON,OE,OF.因为⊙O是△ABC的内切圆,所以OD⊥BC,OE⊥AB,OF⊥AC.故OG⊥MN.所以O,M,E,G与O,F,N,G分别四点共圆,得∠OEG=∠OMG,∠OFG=∠ONG.又易知∠OEG=∠OFG,所以∠OMG=∠ONG,从而OM=ON,于是MG=NG②.由①、②得BH…     

基于二次耦合方法的高温超导谐振器弱耦合设计

本文分析了利用二次耦合实现谐振器之间弱耦合的方法,并采用ADS软件对该方法进行了建模验证,同时利用U型二次耦合结构实现了200MHz低频谐振器之间的可控弱耦合强度.该工作对于减小谐振器间距,实现滤波器的小型化设计具有重要指导意义.     

Pd含量对SO42-/ZrO2-WO3固体超强酸催化剂其异构化性能的影响

制备了Pd-SO₄^2-/ZrO₂-WO₃型固体超强酸催化剂,并采用XRD、FT-IR、TPR、XPS、BET和TG-DTA等表征手段对催化剂进行了表征。以正戊烷异构化为探针反应,考察了Pd含量对催化剂异构化活性的影响。结果表明,Pd可以明显地降低催化剂的还原温度,提高催化剂中SO₄^2-的分解温度,从而提高了催化剂热稳定性。当Pd质量分数为0.05%时,Pd-SO₄^2-/ZrO₂-WO₃固体超强酸催化剂的催化活性最好。该催化剂在反应温度260℃、反应压力2.0 MPa、质量空速为1.0 h^-1、氢油比为4.0时,异戊烷收率和液收率为40.1%和93.9%。     

对叔丁基杯[8]芳烃修饰的[Ln~Ⅲ6Co~Ⅱ8]（Ln=Sm,Gd,Dy）核簇化合物的合成、结构与磁性研究

本文以对叔丁基杯[8]芳烃（H8C8A）为配体,在溶剂热条件下制得了三个十四核的3d-4f化合物[LnIII6CoII8（C8A）2（O）2（OH）4（CO3）2（HCOO）2（CH3COO）4（DMF）m（H2O）n]·pDMF·qH2O（其中DMF=N,N′-二甲基甲酰胺;1：Ln=Sm,m=8,n=6,p=1,q=5;2和3：Ln=Gd（2）或Dy（3）,m=10,n=4,p=0,q=7）.X射线单晶测试表明,化合物结构中,杯[8]芳烃呈双锥式构型,每个锥式空腔下缘结合一个稀土离子,两个钴离子位于双锥的连接处,形成一个Ln2Co2-C8A四核单元,两个四核单元通过两个稀土离子连接形成环状结构,加上另外四个配位的钴离子,形成Ln6Co8核簇.磁性研究表明：化合物2在？H为7T,温度为4K时熵变值为14.83Jkg？1K？1,化合物3在低温下表现出频率依赖特性.     

垂直扫描激光雷达观测建筑场地无组织扬尘方法EI北大核心CSCD

应用激光雷达技术探测近地面大气无组织颗粒物具有重要的理论和应用价值。将激光雷达技术应用于探测城市建筑工地扬尘,利用建筑外墙进行激光雷达信号的相对标定,然后根据激光雷达方程求解沿光学路径的扬尘颗粒物消光系数,通过程控扫描台获取多条路径上的消光系数分布,并结合质量消光效率因子得到二维质量浓度分布情况。结果表明,基于扫描平台的微脉冲雷达系统可以快速获取建筑扬尘二维分布和随时间变化情况,结合粒径谱和风速风向信息进一步得到重型车和小型施工车辆的PM10排放因子分别为8.99×103 g/km和1.75×103 g/km;重型车和小型施工车辆的PM2.5排放因子分别为4.57×102 g/km和8.91×101 g/km。该方法为城市扬尘快速实时监测提供了一种新思路。     

离子色谱-双阳极电化学氢化物发生-原子荧光光谱法测定当归中Sb(Ⅲ)和Sb(Ⅴ)

采用离子色谱-双阳极电化学氢化物发生-原子荧光光谱法分析锑形态,实验采用pH 6.50 浓度均为50 mmol/L的(NH2)2HPO4和酒石酸混合溶液为离子色谱流动相,5 min内实现Sb(Ⅴ)、 Sb(Ⅲ)的基线分离,Sb(Ⅴ)、 Sb(Ⅲ)色谱峰面积的相对标准偏差是4.0%、 2.3%,100 μL进样时得到的检出限分别为5.39、 5.42 μg/L(S/N＝3),方法可用于实际样品中的锑化合物形态的分析测定.     

系统单目标协调函数的确定与系统的协调发展

在经济学、教育学、心理学……各领域中,普遍存在着要求被研究系统协调发展的问题.汪培庄等人在文[1]中为此首先提出了 Fuzzy 动力分析的概念,把系统的状态表述为状态空间 X 中的点,并在 X 上定义了一个协调函数 C:X→R,将 C(x)视作势函数,则存在Fuzzy 力矢量 f=grad C(x)迫使系统在 f 作用下向协调性更好的方向发展.本文是在文[1]的基础上,对系统协调函数的确定及系统的协调发展作进一步的探讨.