八类函数型不等式恒成立问题的探究

<正>函数型不等式的恒成立问题在近年的高考中频频"闪亮登场",常以压轴题的身份出现,能有效地甄别考生的思维品质,成为高考的热点和难点.如2005年天津卷21,辽宁卷22等.由于这类问题综合性强,难度大,能力要求高,很多同学望而生畏,无从下笔.本文通过一些典型例题探究在高考中常见的八种类型,仅供参考.     

解一道矩阵题的心路历程

1．问题的由来笔者在教学苏教版4—2《矩阵与变换》中“特征值与特征向量”这节内容时，让学生练习了一道题.     

构造“可行域”例析范围题

“可行域”是指线性规划问题中目标函数z=f（x,y）的自变量x和y的取值区域．线性规划问题在近几年高考中备受青睐,题型从当初的简单、平常到如今的综合、创新,已经不断走向成熟．尤其值得关注的是一些难度较大的综合题,在方法上实现新突破,往往依赖于线性规划的相关知识的正迁移,通过构造“可行域”,     

一类组合恒等式的定义证明

对于组合数的两个性质：Cn^m=Cn^n-m和Cn 1^m=Cn^m Cn^m-1，教材采用了两种方法证明．     

聚焦“正方体”中的轨迹

对学生的空间想像能力考查，新考纲提出了更高要求“能够想象几何图形的运动和变化情况”，因此空间图形中求动点轨迹的一类题型便应运而生．由于正方体是空间图形中较简单但又十分重要的几何体，以正方体为背景的轨迹问题更受命题者的青睐．这类问题考查的知识并不是很难，但提法非常新颖，而且需要空间和平面知识的结合，所以学生很不适应．笔者在此特举几例，意在抛砖引玉．     

数列与不等式综合问题求解中“代入“的几点技巧

数列与不等式的综合问题灵活多变、综合性强、能力要求高.在解这类问题时,往往需要将数列的通项代入要证的不等式中,而此时的“代入”显得尤为关键,需要一定的技巧而不是一味地“死代”、“硬代”.本文将举例说明这些技巧.     

慎用导数解数列问题

导数，作为高中数学的新增内容之一，为解题教学和教研注入了新的活力，更是解决函数单调性问题的有力工具．由于数列可看作是特殊的函数，所以许多学生自然而然就想到用导数来解决有关数列单调性问题．但由于未能深入理解导数知识的背景、吃透其含义，未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和区别，没有对其进行有机地“整合”，从而导致诸多错误．下面摘取学生的几例典型错误，加以分析，旨在引起同行的注意．     

江苏卷第18题的优美解法

2009年江苏卷第18题：在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x＋3）^2＋（y-1）^2=4和圆C2：（x-4）^2＋（y-5）^2=4．     

例谈导数法解三角问题

高中数学新课程增加了导数内容,对于三角问题的处理也应"与时俱进",及时运用导数知识解决,就显得非常简洁流畅.下面采撷几例,权作抛砖引玉.一、求单调区间