Furstenberg 族和混沌

称由正整数集的某些子集构成的一个集合为一个 Furstenberg族, 如果它满足向上遗传的要求(即包含着族中某一个成员的正整数的子集也是这个族的成员). 给定一个系统 (即一个完备度量空间和其上的一个连续映射构成的偶对), 对于Furstenberg 族F, 将称空间中某些点的偶对为F-攀援偶对，使得众所周知的 Li-Yorke攀援偶对和分布式攀援偶对都成为某种特定的F-攀援偶对. 文中对F-攀援偶对构成的集合作了一般性探讨. 定义了全局性F-混沌系统和全局性强F-混沌系统, 并且对于系统是否是全局性强F-混沌的给出了一个判据.     

谈高等数学实验课的开设

高等数学实验课的开设很有必要,但应被置于辅助地位,在实际操作中适时适度地与理论学习相协调。     

Furstenberg族与处处混沌及等度连续(英文)

本文引进并研究了Furstenberg族意义下的处处混沌与等度连续的概念.如果一个动力系统是F_1-敏感和F_2-可达的,则称之为(F_1,F_2)-处处混沌的,其中F_1与F_2是Furstenberg族.一个动力系统(X,f)被称为F_1-敏感的,是指存在7>0使得对任意x∈X及x的任意开邻域存在y∈U,有{n∈Z_+:d(f~n(x),f~n(y))>τ}∈F_1成立.一个动力系统(X,f)被称为F_2-可达的,是指对任意的s>O及X的任意非空开集U,V,存在x∈U,y∈V使得{n∈Z_+:d(f~n(x),f~n(y))<ε}∈F_1成立.一个动力系统被称为F-等度连续的,是指对任意的ε>0,存在δ>0,当d(x,y)<δ时有{n∈Z_+:d(f~n(x),f~n(y))<ε}∈F成立,其中F是一个Furstenberg族.