任意随机序列的变换及其a.s.收敛性

本文利用截尾方法构造几乎处处收敛的鞅结合无穷乘积定理，研究随机变量序列变换的局部收敛性及强大数定理，作为推论得到了关于赌博系统的若干强极限定理。     

相对熵密度与任意二进信源的若干极限性质

相对熵密度与任意二进信源的若干极限性质刘文（河北工学院基础部，天津３００１３０）杨卫国（河北煤炭建工学院基础部，邯郸０５６０３８）ＲＥＬＡＴＩＶＥＥＮＴＲＯＰＹＤＥＮＳＩＴＹＡＮＤＳＯＭＥＬＩＭＩＴＰＲＯＰＥＲＴＩＥＳＯＦＡＲＢＩＴＲＡＲＹＢＩＮＡＲ...     

天然和人工时效Cu_(55)Zr_(45)金属玻璃结构弛豫的EXAFS研究

本文应用EXAFS结构分析法研究了Cu_(55)Zr_(45)金属玻璃经天然和人工时效后引起的结构变化。为了比较,也用EXAFS法测定了淬态样品的结构。与此同时还应用X射线小角散射技术和示差扫描量热仪等观测结构弛豫的手段测量了人工时效样品的相应现象。最后根据观测到的事实提出一个非晶相分离模型来解释这个样品在时效时产生的EXAFS及其傅里叶变换的变化,得到圆满结果。     

关于局部循环函数

1.Bush〔1〕引进了局部循环函数的概念:函数(?)(x)称为在 x 处局部循环,如果在 x 的每个邻域内都存在一个异于 x 的点 x′,使得(?)(x′)=(?)(x).下面我们要给出构造局部循环连续函数的一种新方法.它比 Bush 的方法要简单得多。设 b>5为正整数,B 是小于 b-1的正整数的集合,且     

Weierstrass函数不可微性的一种证明

Weierstrass函数Σ∞n=1ancosbnπx,其中0＜a＜1,ab＞1+3π/2,是最著名的无处可微的连续函数（参见[1]第258-260页）。     

Cayley树上随机场的马尔可夫逼近与一类小偏差定理

通过引进样本相对熵率作为Cayley树上任意随机场与马尔可夫链场之间的偏差的一种度量, 建立了关于状态序偶频率的一类小偏差定理. 证明中应用了研究马尔可夫链强极限定理的一种新的分析方法.     

关于几乎处处可微函数的一个问题

设f(x)是定义在[a,b]上的绝对连续函数,M[a,b]是可测集.众所周知,如果 mf(M)=0 (m表示Lebesgue测度),则f′(x)在M中几乎处处等于0(例如参见文献[17]).Varberg推广了上述结果,在[2]中他证明了f(x)绝对连续的条件可用f(x)连续且具有有界变差的条件来代替.在[2]之末,Varberg发问:f(x)连续性的条件是否可以除去?如果答案是肯定的,那末f(x)具有有界变差的条件是否可用f′(x)几乎处处存在的条件来代替?     

关于“指数函数的新定义”一文

颜怀曾同志在“指数函数的一个新定义”一文中(数学通报,1963年7月号)証明了如下結論: 設E(x)是定义在整个数軸上的函数,且滿足下面的关系: 1)E(x+y)=E(x)E(y), 2)■則E(x)是指数函数,卽E(x)=e~x。本文中,我們将給出上面結論的一个新的証明,这个証法比颜怀曾同志的証法要来得簡