多角度思考 深层次领悟——由“弧度制”一课谈对教材的钻研

备课是教师施展课堂教学的前提和基础,除了根据学生实际考虑教法外,重要的任务就是钻研教材.通过钻研教材,教师要理解编者意图,领悟教材实质,全面地把握知识体系和要点,并对课本知识进行思维制作.下面我以“弧度制”一课为例,谈谈如何钻研教材的体会.1　关于弧度制的引入不少参     

数学竞赛之窗

有关本栏目的稿件 ,请直接寄给熊斌 (2 0 0 0 6 2 ,上海市华东师大数学系 ) ,或冯志刚(2 0 0 2 31,上海市上海中学 ) .提供试题及解答 ,请尽量注明出处 .　　本期给出华东师大数学系范端喜先生提供的2 0 0 0年加拿大数学奥林匹克试题及解答 .2 0 0 0年加拿大数学奥林匹克竞赛试题及解答1　中午 12 :0 0 ,Ａｎｎｅ ,Ｂｅｔｈ和Ｃａｒｍｅｎ从同一地点沿着 30 0米长的环形跑道跑步 .每人匀速地在无限的时间内以两种可能的方向奔跑 .证明 :如果Ａｎｎｅ的速度不同于其他两人 ,那么在以后某一时刻 ,Ａｎｎｅ与其他两人至少保持 10 0米远的距离 (…     

Navier-Stokes方程最优控制问题的一种非协调有限元局部稳定化方法

基于局部Gauss积分和梯形外推公式,速度/压力空间采用最低等阶非协调元NCP1-P1逼近,针对非定常Navier-Stokes方程最优控制问题,建立了一种全离散的非协调有限元局部稳定化格式.该格式绕开了inf-sup条件的束缚,且在每一时间步上,只需要做线性计算,减少了计算量.证明了该格式是无条件稳定的,给出了详细的误差分析.误差结果表明,该线性格式在时间上具有二阶精度.     

数学竞赛之窗

有关本栏目的稿件 ,请直接寄给熊斌 (2 0 0 0 6 2 ,华东师范大学数学系 ) ,或冯志刚 (2 0 0 2 31,上海市上海中学 ) .提供试题及解答请尽量注明出处.第 52届波兰数学奥林匹克 (第一轮 )1　求方程ｘ2 0 0 0 2 0 0 0 1999=ｘ1999 2 0 0 0 2 0 0 0的整数解 .2　点Ｄ ,Ｅ分别是△ＡＢＣ的边ＢＣ和ＡＣ上的点 .直线ＡＤ和ＢＥ交于点Ｐ .Ｋ ,Ｌ分别是边ＢＣ和ＡＣ上的点 ,且四边形ＣＬＰＫ为平行四边形 .证明 :ＡＥＥＬ=ＢＤＤＫ.3　求所有的正整数ｎ≥ 2 ,使得对任意正实数ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ 均有ｘ1ｘ2 ｘ2 ｘ3 … ｘｎ -1ｘｎ≤ ｎ - 1ｎ (…     

时滞Liénard方程概周期解的存在唯一性

结合构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函,研究了时滞Ｌｉｅｎａｒｄ方程概周期解的存在唯一性．     

一类非线性时滞系统概周期解的存在唯一性

应用Liapunov，泛函，研究了一类时滞系统概周期解的存在唯一性，得到了保证系统存在唯一概周期解的一组充分条件．     

一种分形插值函数的最大值问题

通过迭代函数系统构造出一种分形插值函数,从研究迭代过程入手,得到了关于这种自仿射分形插值函数的一些性质和特点.在垂直比例因子1/2d1的情况下,证明最大值的存在性,并计算出此类分形插值函数的最大值.     

Navier-Stokes方程的局部投影稳定化方法

将Matthies,Skrzypacz和Tubiska的思想从线性的Oseen方程拓展到了非线性的Navier-Stokes方程,针对不可压缩的定常Navier-Stokes方程,提出了一种局部投影稳定化有限元方法．该方法既克服了对流占优,又绕开了inf-sup条件的限制．给出的局部投影空间既可以定义在两种不同网格上,又可以定义在相同网格上．与其他两级方法相比,定义在同一网格空间上的局部投影稳定化格式更紧凑．在同一网格上,除了给出需要bubble函数来增强的逼近空间外,还特别考虑了两种不需要用bubble函数来增强的新的空间．基于一种特殊的插值技巧,给出了稳定性分析和误差估计．最后,还列举了两个数值算例,进一步验证了理论结果的正确性．     

单向航道散货港口船舶调度优化

为提高单向航道散货港口的泊位利用率,研究多港池的散货港口船舶调度优化问题。考虑船舶间需保持安全航行距离、进出港时段交替条件和成簇进出港规则等现实约束,以进港船舶总等待时间最小为目标,构建了混合整数线性规划模型。基于问题的特点,设计了启发式规则与模拟退火算法相结合的混合算法进行求解。在数值实验中分别将该算法的结果同下界值和两种现实调度方案对比。结果表明,运用混合算法求解的结果与下界值的平均相对偏差为5.28%,较两种现实调度方案的目标值优化率提升显著,且平均泊位优化率分别为6.74%和4.71%,验证了方案及算法的有效性。     

数学英才的早期识别与培育初探——基于案例的研究

数学英才的早期识别与培育是一个不断认识、探索、深化的过程,上海中学在这方面进行了长达20年的实践探索.学校自1990年始,每年从上千名对数学感兴趣、有较强学习能力的上海市参加数学竞赛的学生中选拔40多名组成数学班,创设专门的课程进行培育.