第43届IMO美国队选拔考试

(有关本栏目稿件 ,请直接寄给熊斌 (2 0 0 0 6 2 ,华东师范大学数学系E -mail:xiongbin @sh16 3.net) ,或冯志刚 (2 0 0 2 31,上海市上海中学E -mail:zhgfeng @online .sh .cn) .提供试题及解答请尽量注明出处 .)　　本期给出由湖南师大附中黄军华先生提供的第 4 3届IMO美国队选拔考试试题选登 .1　在△ABC中 ,证明 :sin3A2 +sin3B2 +sin3C2 ≤cos A -B2 +cosB -C2 +cosC -A2 .2　设n是大于 2的整数 ,P1,P2 ,… ,Pn 是平面上n个不同的点 ,S表示线段P1P2 ,P2 P3 ,… ,Pn -1Pn 上所有点的集合 .是否总是可以在S中找到点A ,B使得P…     

电磁波与介质体的相互作用——混合方程有限元法

本文从Maxwell方程出发,导出了等价于边值问题的电磁场偏微分方程和积分方程混合表述形式。引入张量权函数和张量基函数(张量形状函数),运用以加权余量法为基础的有限元法,给出了一种求解电磁波与复杂介质体相互作用问题的数值方法——混合方程有限元法。它可用来求解三维无限域中复杂介质体(不均匀,各向异性,不规则形状)的电磁散射问题。本文处理了不均勻、复杂形状的介质体、对几种典型情况进行了计算,其结果与可供比较的其它方法计算的结果做了比较。     

部分相干光通过光阑-透镜分离系统的光谱特性

通过部分相干光的传输理论,研究了部分相干光通过光阑-透镜分离系统的光谱位移和光谱开关.理论分析和数值计算结果表明,部分相干光的光谱相移和光谱开关主要决定于光束的相干性、光阑的菲涅耳数以及光阑和透镜之间的距离.所取系统参量不同,光谱开关的数量和位置会随之发生变化.     

钾功能电极的试制及其特性

对除H~+以外阳离子可逆的玻璃电极的研究,从本世纪二十年代就已经进行。Lengyel等于1934年曾确定过对某些阳离开(如Na~+,K~+等)可逆的玻璃组分(所谓Du玻璃,其分析组成是SiO_2 62M％,Al_2O_3 11M％,Na_2O 24M％,CaO 3M％);另外,许多电化学家也曾经应用某些薄膜用电位法测定常见阳离子的活度,如Marshall等曾利用沸石(zeolite)一类薄膜估     

临界情况下Heteroclinic环的稳定性

关于Heteroclinic环(包括Homoclinic环)的稳定性,目前仅有和在粗情况下的结果。对n=1时的临界情况有作者和钱敏的结果,而对其它情况,至今尚无法判定Heteroclimc环的稳定性。 本文对一般的临界情况给出了Heteroclinic环的稳定性判据,所得的结果包括并推广了作者和钱敏的原有结果并对这些结果给予统一的证明。 利用本文的主要结果,最后讨论了极限环的存在性及从Heteroclinic环分支出极限环的问题。     

异核二维J谱在复杂分子结构分析中的应用

本文利用异核二维J谱对复杂分子结构进行了应用研究.通过NOE增强,提高了图谱的信噪比,在电磁铁谱仪上实现了异核二维J谱的常规测试.     

同宿及异宿轨线的研究近况

The bifurcation near a homoclinc orbit or a heteroclinic orbit has been interesting thenathematicians in recent years. This paper surveys the recent advance in the research onthis topic from four aspects; I. the existence of the homoclinic orbits and the heteroclinc。rbits; II. the stability of a homoclinc cycle or a heteroclinic cycle; III. the mutual positionbetween the stable manifold and the unstable manifold of a saddle point; IV。 the bifur-cation of a homoclinc orbit or a heteroclinic orbit. We especially survey some important results obtained by Russian and Chinese mathematicians. Some research dircections and problems are suggested for further study.     

正交异性复合材料J积分的研究

本文推导了正交异性复合材料板Ⅰ型裂纹Ｊ积分与位移导数的关系式，同时给出了应力强度因子Ｋ＿Ⅰ与位移的关系式，采用贴片云纹干涉法对三点弯曲粱进行了测试。由云纹图的位移场求出了Ｊ与Ｋ＿Ⅰ值，进而验证了正交异性复合材料板Ｊ与Ｋ＿Ⅰ的关系式的正确性。     

MTM教育方式的实践与认识

使学生掌握数学思想方法是中学数学教学的重要目标之一 .2 0 0 0年制定的全日制普通高中数学教学大纲明确规定 :“基础知识是指 :高中数学的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想方法 .”把数学的精髓———数学思想方法纳入基础知识的范畴 .因此 ,探讨数学思想方法的教学 ,也成为广大教师关注的问题 ,也是现代数学教育研究的重要课题 .九五期间开始 ,武汉市开展了“加强数学思想方法教学 ,全面提高学生文化素质”的课题研究 (课题简称为ＭＴＭ) .该课题的核心任务 ,是把数学方法论的思想、精神和原则物化为课…