数学竞赛之窗

有关本栏目的稿件 ,请直接寄给熊斌 ( 2 0 0 0 6 2 ,华东师范大学数学系　Ｅ -ｍａｉｌ:ｘｉｏｎｇｂｉｎ @ｓｈ16 3.ｃｏｎ) ,或冯志刚 ( 2 0 0 2 31,上海市上海中学　Ｅ -ｍａｉｌ:ｚｈｇｆｅｎｇ @ｏｎｌｉｎｅ .ｓｈ .ｃｎ) .提供试题及解答请尽量注明出处     

数学竞赛之窗

本期给出2 0 0 3年女子数学奥林匹克的试题和解答.这是第二届女子数学奥林匹克,由中国数学奥林匹克委员会、武汉市教育局、武汉钢铁(集团)公司和武钢三中主办,于2 0 0 3年8月2 5日至8月2 9日在武钢三中举行.命题组成员是:陈永高、钱展望、李胜宏、熊斌、冷岗松、李伟固、冯祖鸣和张正杰.　　2 0 0 3女子数学奥林匹克第一天2 0 0 3年8月2 7日上午8:30～1 2 :30武汉　武汉三中1　已知D是△ABC的边AB上的任意一点,E是边AC上的任意一点,连结DE,F是线段DE上的任意一点,设ADAB=x,AEAC=y,DFDE=z.证明:1) S△BDF=(1- x) yz S△ABC;S△…     

数学竞赛之窗

有关本栏的稿件 ,请直接寄给熊斌 (2 0 0 0 6 2 ,华东师范大学数学系E mail:xiongbin @publicl.sta .net.cn) ,或冯志刚 (2 0 0 2 31,上海市上海中学E mail:zhgfeng @online.sh .cn) .提供试题及解答请尽量注明出处 .本期给出 2 0 0 0年保家利亚数学奥林匹克的试题及解答 ,由上海冯志刚先生提供 .     

基于方差一致的随机信号功率谱密度修正

由于分析频率间隔与频率分辨率的不同以及窗函数的使用,通常的功率谱密度数值计算可能会损失时域信号的方差信息,分析频率和信号长度选取不同时,得到的功率谱密度幅值不能够保证唯一性。为使得到的功率谱密度能够保持原始时域信号的方差信息,基于时域信号方差和功率谱密度的积分值的一致性,对功率谱密度进行了修正,得到的功率谱密度能够保持时域信号的方差信息,适用于更一般的分析频率要求。     

应变率对含裂隙红砂岩裂纹扩展模式及破碎特征的影响

以含不同倾角预制裂纹的长方形板状红砂岩为研究对象,采用分离式霍普金森压杆沿试样宽度方向施加冲击荷载,使用高速摄像机记录裂纹扩展过程,获得试样的裂纹路径特征以及动态压缩强度和动态弹性模量,利用筛分统计法分析试样碎块分布特征,结合分形理论定量描述试样破碎程度及特点,探讨中应变率条件下含裂隙试样裂纹扩展模式与动态力学性质和破碎程度的相互关系。研究结果表明,应变率较高时试样会更多地出现远场裂纹和离层裂纹,并且相比相关低应变率实验结果,中应变率范围内试样破坏模式及裂纹分布情况随应变率的变化规律是不同的。随着应变率的提高,试样大体上从1条拉伸裂纹的临界破坏演变成X形剪切裂纹为主的复杂裂隙网络,并且不同角度预制裂隙对于这种裂纹扩展模式的演变有重要影响。在预制裂纹倾角一定的情况下,岩样动态压缩强度和动态弹性模量表现出明显的应变率效应,不同角度预制裂纹对于试样的应变率敏感性有显著影响。随裂纹倾角的增大,试样的动态强度、动态弹性模量和分形维数表现出的变化趋势具有一定的相似性,大体呈现先减小后增大的趋势,裂纹倾角为45°的试样的动态压缩强度、动态弹性模量和分形维数均为最小。随应变率的升高,不同预制裂纹倾角的试样碎块分布更加分散,应变率越高,预制裂纹倾角对于岩石冲击破碎程度、分形维数的影响越显著。

     

改进正则化正交匹配追踪波达方向估计方法

针对稀疏阵列模型下匹配追踪波达方向估计方法稳定性不足的问题,提出了改进的正则化正交匹配追踪波达方向估计方法——TROMPDOA(T-transform Regularized Orthogonal Matching Pursuit Directions of Arrival Estimation).仿真表明,TROMPDOA方法在计算复杂度上与原有正交匹配追踪波达方向估计方法OMPDOA(Orthogonal Matching Pursuit Directions of Arrival Estimation)相近,但在估计稳定性上要优于OMPDOA方法,特别是在低信噪比及信号源之间的角度较近时,TROMPDOA方法比OMPDOA方法稳定性提高1倍.实验验证了TROMPDOA方法适用于单元和多元目标估计,估计精度达到1.5°.     

液晶彩色显示

七十年代,液晶显示器（ＬＣＤ）由于其独具的低电压、低功耗工作特性而得到迅速发展,其中扭曲场效应黑白显示已被广泛应用．近年来,日本、英国、瑞士、西德等国对液晶彩色显示的研究也相当活跃,并在应用于手表电视等方面获得成功．液晶彩色显示与黑白显示一样,都是利用加电场后液晶分子排列状态发生变化,液晶盒的光学性质也随之变化的原理而构成液晶显示元件的．目前已经开发的液晶彩色显示技术按其工作方式可归为四大类?...     

固体激光棒热透镜焦距的测量

固体激光棒中的热透镜效应对激光器的性能有很大的影响．在固体激光器的热稳腔的设计中也需要知道激光棒的热透镜焦距的数值,因此测量激光棒的热透镜焦距是必要的和有意义的．我们采用类似于文献[１］中的方法,测量了三种常用的固体激光棒在泵浦期间和泵浦后,各个时刻的热透镜焦距的数值．在单脉冲泵浦期间,红宝石、Ｎｄ：ＹＡＧ和钕玻璃三种激光棒的热透镜焦距均为负值．测量热透镜焦距的原理如图１所示．设Ｈｅ－Ｎｅ探测....     

二阶非线性光学聚合物光波导与器件的现状与问题

介绍了二阶非线性光学聚合物材料及波导在电光调制方面应用的基本要求、优点和主要进展以及我们实验室的一些结果,文中还简单讨论了目前尚存在的问题和可能的解决途径．     

Effect of Fluorine Substitution on the Electrochemical Property and Structural Stability of a Lithium-Excess Cation Disordered Rock-Salt Cathode

Lithium-excess cation disordered rock-salt materials have received much attention because of their high-capacity as a candidate for cathodes for lithium-ion batteries.The ultra-high specific capacity comes from the coordinated charge compensation of both transition metal and lattice oxygen.However,the oxygen redox at high voltage usually leads to irreversible oxygen release,thereby degrading the structure stability and electrochemical performance.Lithium-excess Li_1.14Ni_{0.57+0.5 x...}