New nonconforming finite element method for solving transient Naiver-Stokes equations

For transient Naiver-Stokes problems, a stabilized nonconforming finite element method is presented, focusing on two pairs inf-sup unstable finite element spaces, i.e., pNC/pNC triangular and pNQ/pNQ quadrilateral finite element spaces. The semi- and full-discrete schemes of the stabilized method are studied based on the pressure projection and a variational multi-scale method. It has some attractive features： avoiding higher-order derivatives and edge-based data structures, adding a discrete velocity term only on the fine scale, being effective for high Reynolds number fluid flows, and avoiding increased computation cost. For the full-discrete scheme, it has second-order estimations of time and is unconditionally stable. The presented numerical results agree well with the theoretical results.     

数学竞赛之窗

有关本栏目的稿件,请直接寄给熊斌（２０００６２,上海：华东师大数学系）,或冯志刚（２００２３１,上海市上海中学）．提供试题与解答请尽量注明出处．本期给出１９９８年第２７届美国数学奥林匹克试题,解答由上海中学的赵漫其和吴忠涛同学给出．第２７届美国数学奥...     

数学竞赛之窗

有关本栏的稿件,请直接寄给主持人熊斌（２０００６２,华东师大数学系）,或冯志刚（２００２３１,上海市上海中学）．提供试题及解答请尽量注明出处．３９届ＩＭＯ预选题解答（二）肖韧吾９设ａ１,ａ２,…,ａｎ为正实数,满足ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ＜１．证明　ａ１ａ２…ａｎ（１－（ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ））（ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ）（１－ａ１）（１－ａ２）…（１－ａｎ）≤１ｎｎ＋１．１０设ｒ１,ｒ２,…,ｒｎ为大于或等于１的实数,证明　　　１ｒ１＋１＋１ｒ２＋１＋…＋１ｒｎ＋１　　≥ｎｎｒ１ｒ２…ｒｎ＋１．１…     

用不动点算法解非线性方程组的一种方法

1967年,Scarf第一次给出了Brouwer不动点定理的构造性证明。此后,形成了不动点算法或称单纯形算法,在经济数学,规划问题、两点边值问题以及非线性方程组数值解等方面得到了广泛的应用。     

2013年春夏季莱州湾海水环境要素的多元统计分析

根据2013年5月(春季)和8月(夏季)莱州湾海水环境要素的调查资料,通过主成分分析提取了3个主成分,累计表达原数据矩阵78.57%的信息,然后分别利用监测要素和主成分综合得分的层次聚类分析筛选出监控指标,并确定了水质污染状况及主要污染区域.结果表明,2013年莱州湾水质春季和夏季较差,导致水质状况恶化的主要要素是溶解无机氮,水质污染程度在时间和空间上存在较大差异,总体上春季海水污染程度高于夏季,莱州湾西侧和南侧处于严重污染或中度污染水平,因此常规监测中应重点关注化学需氧量、无机氮、叶绿素a和石油类这4个指标.     

非定常线性化Navier-Stokes方程的子格粘性非协调有限元方法

本文结合子格粘性法的思想,空间采用非协调Crouzeix-Raviart元逼近,时间采用Crank-Nicolson差分离散,对非定常线性化Navier-Stokes方程建立了全离散的子格粘性非协调有限元格式.对稳定性和误差估计作出了详细的分析, 得出了最优的误差估计.最后, 通过数值算例进一步验证了该方法的稳定性和收敛性.     

谈谈初中数学有效备课的几点思考

苏霍姆林斯基曾讲过这样一个故事:一位教师的一堂历史课上得精彩之至,令所有听课者叹为观止,于是下课后,大家围住这个老师,询问他,这节课上得这么好,你花了多少时间备课?那位历史老师说:我是用我的一生来备这一节课的,至于这节课的教案,大概用了一刻钟.是的,最高境界的备课是用一生用心     

关于与给定矩阵可交换的矩阵的多项式表示

文[1]得到：若矩阵A的Jordan标准形中没有纯量矩阵的Jordan块,那么AB=BA的充要条件为B可以化为A的n-1次多项式.本文指出这个结论是错误的.在已有相关文献的基础上,得到了与给定矩阵A可交换的矩阵B是A的多项式的十个等价刻划.     

具有界时滞和分布时滞的反应扩散神经网络的指数同步

本文研究了一类具有界时滞和分布时滞的反应扩散神经网络的状态变量在边界为零的条件下驱动系统和响应系统的指数同步性,得到了其驱动系统和响应系统指数同步的充分条件。     

装配型企业订货量分配与订单排产联合决策研究

针对供应商交货数量不确定环境下,多品种小批量装配型制造企业因生产物料不配套造成生产计划不可行甚至客户订单拖期的问题,从企业运作整体出发,考虑订货量分配决策对订单生产和交货的影响,以最小化采购成本和最小化订单排产相关成本为优化目标,在允许零部件拖期交货且供应商提供拖期价格折扣条件下,建立订货量分配与订单排产联合优化模型。针对可行解空间巨大、传统数学规划方法难以求解的问题,从增强搜索性能角度出发,设计基于自定义邻域搜索算子的局部搜索机制和基于随机与种群重构变异机制的改进粒子群算法的模型求解策略。通过应用实例对本文模型和算法进行了有效性验证和灵敏度分析,结果表明,相比于传统的分散决策方案,本文模型能够有效降低整体成本水平,引入的改进机制能够显著提升算法搜索性能,为企业供应风险下的运营决策制定提供理论参考。