一个数学问题的再探讨

命题若复数z_1,z_2,z_3满足z_1+z_2+z_3=0,|z_1|=|z_2|=|z_3|=1,则复平面内以z_1,z_2,z_3所对应的点为顶点的三角形是内接于单位圆的正三角形。文[1]的作者给出了该命题的一种证法。并探讨了该命题的逆命题。若复平面内以模为1的复数z_1,z_2,z_3所对应的点为顶点的三角形是正三角形,则z_1+z_2+z_3=0。容易证明此命题也正确(略)。作者还对该命题进行了推广,笔者读后受益非浅。本文将进一步探讨以上两个命题在解题中的应用。下面以例示明。例1 (1986年苏州市数学竞赛题) 已知复数z满足|z|=1,z~(11)+z=1,求z。解∵ |z|=1, ∴|z~(11)|=|z|=|-1|=1 又z~(11)+z+(-1)=0 ∴z~(11),z,-1所对应的三点构成一个正三角形。故z=(-1)(cos120°±sin120°)=(1/2)±3~(1/2)/2i 例2 (1987年第二届全国高中数学冬令营赛题)     

储蓄——收入模型的转变点分析

本文利用线性回归模型分析改革开放以来我国居民储蓄与收入的关系 ,并引入转变点理论研究二者关系发生结构性转变的问题 ,最后讨论了影响储蓄增长的几个因素 .实证研究表明 ,90年代以来 ,随着经济环境的巨大变化 ,居民储蓄与收入的关系有所改变 ,储蓄的增长速度已经超过了收入的增长速度 .我们的研究还表明 ,当用时间跨度较大的样本时 ,结论虽符合长期趋势 ,但考虑到其可信度及从时效性角度看对近期宏观政策的现实指导意义 ,常规的回归分析应该加入转变点检验 ,以防忽略系统结构性转变 .     

表面空心光束列阵的产生及其在原子分子光学中的应用

本文提出了一种采用柱面微透镜列阵与二元位相型光栅组合并利用两束平面光波照明在芯片表面附近产生一维聚焦暗中空光束原子或分子波导列阵的新方案,计算与分析了暗中空光管列阵的光强分布和导引85Rb冷原子的光学势分布,讨论了暗中空光管的特征参数与光学系统参数的关系.结果表明:若用波长为0.78 μm,光强为7.0×103 W/m2和蓝失谐频率为10 GMHz的激光照明时,对于85Rb原子,每一束暗中空光束的有效光学势为0.23 mK(这远高于标准光学粘胶中85Rb冷原子的温度～20 μK),相应的横向暗斑尺寸为4.4 μm.此外,在该方案中,如果改变入射光的方向,则可使波导列阵在芯片表面上移动,以实现冷原子的一维操作与控制.最后,本文还讨论了本方案的实验可行性以及在原子光学和分子光学领域中的潜在应用.     

线性规划应用中的优值调整

人教版高中数学试验本第二册 (上 )增加了“简单的线性规划”这部分内容 ,在线性规划的实际应用中 ,理论上得到的最优解有时可能不满足实际要求 ,这时就需要进行优值调整 .本文将归纳优值调整的几种常用方法 ,供参考 .　　一、在可行域内 ,找出可能成为最优解的所有可行解 ,逐个代入目标函数验证 ,确定出实际最优解 .这种方法适用于可行域内这种可能成为最优解的可行解不太多的问题 .例 1　某运输公司有 7辆载重量为 6ｔ的Ａ型卡车和 4辆载重量为 1 0ｔ的Ｂ型卡车 ,有9名驾驶员 .在建筑某段高速公路中 ,此公司承包了每天至少搬运 36 0ｔ沥青…     

暗中空光束角动量与中性原子的相互作用及其应用

综述了暗中空光束自旋与轨道角动量的一些性质及其与中性原子之间的相互作用,并简单介绍了暗中空光束及其角动量在原子光学和玻色_爱因斯坦凝聚(BEC)以及各种原子光学器件研制方面的应用.     

Erbium-doped CW and Q-switched fiber ring laser with fiber grating Michelson interferometer

The band-pass characteristic of fiber grating Michelson interferometer is analyzed, which acts as bothband-pass filter and Q-switch. An erbium-doped fiber ring laser based on fiber grating Michelsoninterferometer is implemented for producing single longitudinal mode CW operation with 5 MHz spectrallinewidth and up to 6 mW output power. In Q-switched operation, stable fiber laser output pulses withrepetition rate of 800 Hz, pulse width of 0.6 μs, average power of 1.8 mW and peak power of 3.4 W aredemonstrated. The peak power and average power of the Q-switched pulses are varied with the repetitionrate.     

用光学差分吸收光谱监测大气中污染气体浓度

在实验室内模拟测量了实际大气中污染气体的差分吸收光谱 (DOAS) .本文在介绍差分吸收光谱技术同时 ,分析计算了污染气体的浓度 .实验设计中被测气体为大气中的 2种主要污染气体 :工业锅炉的主要排放物SO2 和机动车尾气的主要成分NO .用氘灯作为光源测量其在紫外波段的特征吸收 ,并通过光纤束连接光栅光谱仪 ,由计算机自动采集和处理数据 .     

大学物理实验的双任务教学方法初探

为搭建课程改革与学习效果之间的桥梁，在大学物理实验中引入了双任务教学方法．本文介绍了双任务教学法的概念、优点及具体实施方法．     

硫烷化学

硫烷是一类具有三中心四电子过价键的化合物，它即可以作为特殊的反应试剂，又是有机反应的重要中间体。本文对其结构，合成，性质及其应用作一简单综述。