关于Schur问题的研究

关于Schur问题的研究，即：对任意正整数n，设r为正整数且满足：集合{1，2，3，…，r}可被分拆为n类且每一类中均不合有元素x,y，z使得，x^y=z成立，Schur建议我们去寻找最大的r。本文利用初等方法研究这个问题，并给出，更精确的下界。     

一个包含k次补数数列的恒等式

对任意给定的正整数k≥2及任意正整数n,定义n的Smarandache k次补数ak(n)为最小的正整数,使得nak(n)为一个完全k次方幂,即ak(n)=min{u:u·n=mk;u,m∈N},其中N为所有正整数之集合.利用解析方法研究了级数∑+∞n=1(1)/((nak(n))s)的敛散性,并给出一个有趣的恒等式.     

一个函数方程及其它的实数解

运用求函数条件极值的方法研究了一类函数方程的可解性,并获得了它的所有实数解,从而推广了美籍罗马尼亚著名数论专家F.Smaranche教授的一个问题.