运用圆锥曲线的光学性质解题续谈

笔者在研读并欣赏文[1]之余，总觉得意犹未尽，经探究证明，得如下几个结论，遂成下文，仅供大家参考．     

黄河堤防施工压实质量快速检测方法

黄河堤防填筑采用《土工试验规程》中严格规定的“环刀”取样法（对粘土料）或灌水法（对砂砾料），需要较长时间（约两小时），资料汇总至监理签证又需要1-2小时，以至于按正规的方法完成上述四道质检程序最少需要3个小时,经常是4-5个小时。对于一个单元一种填筑料从填筑一层直至压卖完毕只需要4-6小时，而质检验收需要3-4小时，施工被迫中断，这样就造成要求高强度施工与质量检查验收占据很长时间之间的尖锐矛盾，本文对该矛盾提出一点浅易的解决方案。     

圆锥曲线的两个性质

本文拟介绍与切线有关的圆锥曲线的两个性质及推论．     

堤坡“U”形排水沟施工技术

黄河大堤顶部的雨后排水问题，是多年来一直没有得到有效解决的难题。随着堤防道路建设工程的实施，堤坡修筑U型排水沟，有效地减少了堤防水沟浪窝，节约了部分养护经费.     

解斜三角形

本单元的重点是：正弦定理、余弦定理，求周长、面积，判断三角形的形状，与解斜三角形有关的实际应用问题．综合运用正弦定理、余弦定理和内角和定理等基础知识解决几何问题和实际问题，有助于培养和提高学生分析问题和解决问题的能力．     

运用圆锥曲线的光学性质解题续谈

笔者在研读并欣赏文[1]之余,总觉得意犹未尽,经探究证明,得如下几个结论,遂成下文,仅供大家参考.命题1已知抛物线的焦点为F,直线PM′与PN′分别切该抛物线于点M,N,则1)如图1,若点P,F在直线MN同侧(或点F在直线MN上)时,∠MPN=12∠MFN;2)如图2,若点P,F在直线MN异侧时,∠MPN=180°-21∠MFN.图1命题1图图2命题1图证明1)分别过点M,N,P作抛物线对称轨的平行线MR,NS,PX,则∠M′MR=∠MPX,∠N′NS=∠NPX.由抛物线的光学性质知∠PMF=∠M′MR,∠PNF=∠N′NS,∴∠MPX ∠NPX=∠PMF ∠PNF,即∠MPN=∠PMF ∠PNF(1)又∵∠M…     

一道高考题的背景、拓广与应用

问题1(2007年重庆卷,文21)倾斜角为α的直线经过抛物线交于A,两点(图略). 　　(Ⅰ)求抛物线的焦点F的坐标及准线ι的方程; 　　(Ⅱ)若α为锐角,作线段AB的垂直平分线m交X轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2α为定值,并求此定值.……     

一道《美国数学月刊》征解题的初等解法

问题:已知z,y,z ∈(0,+ ∞)且X2+y2+z2＝1,求函数f =x+y+z-xyz的值域.此问题最早出现在<美国数学月刊>问题征解中,后又出现在中国不等式研究小组网站上寻求它的初等解法.文[1]、[2]分别给出了求f上界的抽屉原则解法.