应用正弦定理证明几何题的优越性——一道竞赛题的新证及其普遍化

正弦定理是反映三角形边角关系的一个重要定理,其重要性也表现在它有着极其广芝的应用上。然而,通常只把它在数量上精确地应用在有关边、角之量的计算上。但是,在几何中涉及线段或角度之相等或不等的证明题,又何尝不可通过精确的计算而给以严格的判定。对此,我们不妨以1989年全国高中数学联赛第二试的第1题: “已知:在△ABC中,AB>AC,∠A的一个处角的平分线交△ABC的外接圆于点E,过E作EF⊥AB,垂足为F。求证:2AF=AB-AC(1)”为例,就两个方面加以阐述。 (一)少引或不引辅助线在公布的几个解答中,都是借助于全等     

从一道赛题到一个著名定理

学数学离不开习题 ,但解题不可盲目 ,应少而精 .与其泛泛地解许多题而印象淡薄 ,不如深入剖析一道题 ,并研究它的发展与变化 ,从而对知识有透彻地理解 .这样便会收到以少胜多的效果 .下面以一赛题为例 ,略加阐述 .一题目与解法图 1题目　如图 1,在△ＡＢＣ中 ,ＡＤ∶ＤＣ =1∶3 ,ＢＥ∶ＥＤ =1∶1.试求ＢＦ∶ＦＣ .这原是美国犹他州 2 0 0 0年数学竞赛中的一道选择题 ,这里改成求解形式 .见《中等数学》2 0 0 0年第 2期 .图 2解　本题有中点 ,因此容易想到中位线 ,为此 ,取ＢＣ的中点Ｍ ,如图 2 .则由ＥＭ∥ＤＣ知　ＦＭＦＣ=ＥＭＡＣ=12Ｄ…     

一道高中联赛题的几种新证法

1题目如图1，已知两个半径不等的圆O1与圆O2相交于M、N两点，且圆O1与圆O2内切于S、T两点，求证：OM上MN的充要条件是S、N、T三点共线（满分50分，命题组供题）这是1997年全国高中联赛第二试中第一大题，命题组为改卷提供的参考答案只有一种证法【’］．其实，平面几何问题，常无定法，从不同角度去思考，往往可以发现多种途径，有的还是很简捷的证法．本文除了给出几种不同于上述参考答案的新证法以外，还用根轴的知识给出了一个最简证法．2充分性证明的简化在证充分性时，需要先证OO．NOZ是平行四边形原证法是利用面OISN，凸OZ…     

软嵌式薄层粉末电极 Ⅰ.薄层粉末旋转电极和光电化学电极

研究粉末电催化剂目前多采用多孔电极(如气体扩散电极)方法,也用糊状电极或粉末悬浮液方法,但均不适于研究电极过程动力学.Savy和Putten等人曾制备了薄层粉末电极,但是,前者实验结果不易重现,后者适用范围较窄,因而应用在电化学研究中受到了限制. 为了研究粉末催化剂,我们制备了软嵌式超薄层粉末旋转盘环电极和光电化学电极.这种电极制备简单,实验数据重现性良好,能广泛用于各种电极过程动力学研究. 薄层粉末旋转盘环电极在制备软嵌电极时,关键是选择一个有塑性的防水导电膜.为     

快速傅立叶变换在数字信号处理器中的实现

介绍了几种快速FFT算法的比较,对基-2FFT算法的特点进行了研究和总结,详细论证了FFT在数字信号处理器中实现需要解决的关键技术问题.给出了FFT在TMA320F206数字信号处理器上实现的流程图.最后通过试验验证了所述方法的正确性.     

加拿大一枝黄花入侵对杭州湾湿地围垦区土壤酶活性的影响

为了阐明加拿大一枝黄花(Solidago canadensis)入侵对土壤养分循环产生的影响及机理,以杭州湾滨海湿地围垦区内分布的加拿大一枝黄花群落与3种土著植物群落:束尾草(Phacelurus latifolius)群落、芦苇(Phragmites australis)群落和白茅(Imperata cylindrica)群落为研究对象,研究了外来植物入侵对土壤酶活性的影响及其与土壤养分关系的影响.结果表明:加拿大一枝黄花群落0~10cm土层土壤脲酶活性显著高于束尾草、白茅和芦苇(P0.001),分别提高了91.49%、116.97%和334.88%;加拿大一枝黄花入侵也显著提高了土壤蔗糖酶活性和碱性磷酸酶活性(P0.01).相关性分析表明:土壤碱解氮、硝态氮和铵态氮含量和脲酶活性呈显著正相关(P0.01),土壤全磷含量与碱性磷酸酶活性呈显著正相关(P0.05),土壤全磷、碱解氮、铵态氮和全氮含量与蔗糖酶活性呈显著正相关关系(P0.05),土壤全磷、碱解氮和全氮含量都与β-淀粉酶活性呈显著的正相关关系(P0.05),土壤全磷、碱解氮、硝态氮、铵态氮、全氮和有机质含量都与β-葡萄糖苷酶活性呈显著的正相关关系(P0.05).加拿大一枝黄花入侵显著提高了部分土壤酶的活性.这些土壤酶活性的变化可能加速了土壤养分转化,有利于其进一步入侵.     

卡普利加(Kaprekar)数的构造和推广

本文首先在位数相同的数集中,定义一种新的运算——循环进位法,并证明循环进位法的加法、乘法使位数相同的数集构成群、环.在此环中,我们又给出卡普利加数的定义,并在环的主理想中,推出它的构造原理和算法.最后我们把"一分为二(卡普利加数)"推广到"一分为N".     

船载直升机目标搜索最佳方案决策模型

根据现代搜索理论的发展,对船载直升机在目标搜索中的具体运用进行了研究,建立了船载直升机目标搜索时搜索力的最优配置模型,解决了在已知目标分布的条件下船载直升机搜索中选择初始探测点、确定搜索路径、确定搜索次数以及搜索效率评估等问题．     

具有对称不均等负重合量的气动伺服阀特性

分析了具有负重合量的气动伺服阀特性及各节流口的流动形式.理论分析和实验结果表明：具有均等负重合量的气动伺服阀的零位压力约为供气压力的80%；当供气侧对称不均等负重合量小于排气侧负重合量时，零位压力小于供气压力的80%；当供气侧对称不均等负重合量大于排气侧负重合量时，零位压力大于供气压力的80%；具有对称均等负重合量或对称不均等负重合量的伺服阀的最大泄漏量发生在零位附近.     

丙烯醛水合加氢制1,3-丙二醇的研究

考察了丙烯醛水合及3-羟基丙醛加氢制1,3-丙二醇的工艺条件。在装有阳离子交换树脂催化剂的固定床层反应中,当ACR的质量分数为12~15%,反应空速为5~6h-1,反应温度为50℃,并加入少量对苯二酚阻聚剂时,ACR的单程转化率为80%,3-HPA的选择性可达87.5%。在高压釜进行3-羟基丙醛加氢催化剂筛选。结果表明使用四元合金制备的Raney Ni催化剂,在一段加氢温度为45℃,二段加氢温度为120℃,氢气压力为6MPa,搅拌转速500r.min-1时,3-HPA的转化率≥98%,产物1,3-丙二醇收率接近100%。。