一类混杂构形的特征多项式

研究了一类由超平面和球面所构成的特殊的混杂构形,讨论了混杂构形的相交集的交半格以及混杂构形与原超平面构形的Mbius函数之间的关系,接着推广到多于一个球面的较为复杂的混杂构形,最后给出了混杂构形的特征多项式和房的计算公式。     

一类带号图构形的Tutte多项式

研究了带号曲轮图和带号双半轮图对应图构形的Tutte多项式,主要用带号图的删除-限制定理来计算其Tutte多项式,并运用带号图的符号转换函数找到了几种有规律的基本图形（基图）,推导出这些基本图形Tutte多项式的递推公式后,通过计算机辅助给出这类带号图的Tutte多项式,进而得到特征多项式及OS代数的维数。最后计算了半螺旋双吸泵3种不同内部结构的Tutte多项式。     

线性奇点的对称性质

本文研究奇点集为光滑流形的非孤立奇点的对称性质，证明了这类奇点具有与孤立奇点相类似的对称性质．     

二重自由构形导子基的一个算法

讨论了二重构形的自由性。给出了计算二重自由构形导子基的一个算法,从定义二重超平面构形的线性形式的系数,构造出有限个齐次线性方程组,由这些方程组的基础解系构造有限个导子,从中选出无关导子构成导子基。计算了平面上不多于五条线的线构形的自由性和自由时的导子基     

图构形的(φ)3不变量

超平面构形的φ3不变量是一个很重要的拓扑不变量,Falk给出了一个计算φ3不变量的一般公式,并提出了对φ3不变量进行组合学描述的问题。本文证明了图构形的φ3不变量等于对应的图中3个顶点的团和4个顶点的团的个数之和的两倍。对图构形回答了Falk的问题。最后利用所得结论在化学聚合物的拓扑分类方面进行了一些初步应用,计算了一些化学聚合物拓扑结构的φ3不变量。     

一类图构形的模元素

证明了有n个顶点的图构形中所含的m个顶点的团（clique）对应的超平面的交是模元。然后利用Stanley定理给出了此类图构形的Poincaré多项式的一个因式分解。并举例说明图G的一个弦子图所决定的m个顶点的超平面的交不一定是L(A (G))的模元。     

二次图构形的边搜索法及其Orlik-Solomon代数的上同调

本文研究了一类特殊的图构形,即二次图构形.首先,给出了弦图的边搜索法,用边搜索法可以决定弦图所对应的超平面构形中超平面的哪些排序使构形是二次均.其次,对二次图构形的Orlik-Solomon代数作为线性空间的维数进行了计算,得到了它的Poincare多项式的表达式.最后,对二次图构形Orlik-Solomon代数的上同调进行了研究,对边缘算子集中在秩为二的模元时,得到了二次图构形的Orlik-Solomon代数的上同调的维数计算公式.     

平面构形的φ3不变量分类

对三维欧式空间中平面构形的φ₃不变量进行了研究。对空间中不多于5个平面的构形进行了φ₃分类,并研究构形与其所对应的一般位置截面图的φ₃的关系;同时利用一般位置截面图的φ₃计算了一些图形有规律的平面构形的φ₃值。     

破轮图所决定构形为二次构形的证明

讨论了由破轮图所决定的图构形在哪些序下为二次构形。通过编写计算机程序得出有限个顶点的图构形为二次构形时序的情况,再找出这些序所反映的规律,最后再对这些规律进行逻辑论证并推广至顶点个数为n的情况。证明了由破轮图所决定的图构形为二次构形的一个充要条件。