"分类讨论"的三重境界

在解决数学问题时,如果问题所给对象不能进行统一处理时,我们就需要根据数学对象本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行解决,从而达到解决整个问题的目的,这一思想方法,我们称为分类讨论思想.即对问题中的各种情况进行分类或对所涉及的范围进行分割,然后分别研究和求解.     

数学解题中的"力量"与"技巧"

美国哥伦比亚大学数学家张寿武教授说:"我觉得数学最妙的地方是:正确是基于简单的理由,而不是复杂的理由.数学与科学和文学一样,能够留下来的东西都是最简单的.我不喜欢追求技巧的东西,解决数学问题我追求的是力量."     

三角形中的几类数列问题

三角形与数列,看似并无直接联系的数学知识,其实细心体会,会发现有诸多美妙的结合点.近年来,诸多考查两者结合的试题层出不穷,笔者以本文浅谈几类常见的三角形中的数列问题,旨在总结和融会贯通,并体现数学之对称美与和谐美.……     

竞赛题的巧解与思考

1．巧解问题——“柳暗花明又一村” 例1 （2007年全国高中数学联赛江西省预赛12题）将各位数码不大于3的全体正整数m按自小到大的顺序排成一个数列{an},     

空间向量几何意义的应用

向量是一种基本工具,教材中对于空间向量给出了几何表示和坐标表示两种形式,相比之下,学生对于向量的坐标表示更容易接受和理解,但对向量的几何表示包括几何运算往往感到困难．然而从平面向量的几何意义来看,向量分解的独到性,结合加、减法的法则以及平行、垂直的充要条件,     

唯有漫江碧透,方可鱼翔浅底——一次说题活动给予的思考

近期笔者所在地区举行了一次大型的说题活动,教师在既定时间内解决给出的数学问题,并进行说题,通过交流感受较多.何为说题呢?通俗地说,就是要求教师将审题、分析、解答和反思的思维过程通过语言,按照一定的顺序和规律表述出来,展示教师面对问题暴露出的思维过程和解决途径,即说数学思维.这是近年在浙江省较为流行的一种教研活动,它充分展示了教师临场解决问题的基本功,口述解决问题的思维过程、思维策略、     

两道几何概型问题辨析

近期在几何概型教学中遇到两个问题:1等可能与一一对应问题1直角三角形的两直角边都是(0,1)区间上的随机数,试求斜边长小于23的概率.     

一个字引发的思考——数学语言运用必须精炼正确

数学语言是一种特殊的语言,人们借助于语言把丰富的感性材料加以分析和综合,由此及彼、由表及里、去伪存真,从而揭示不能直接感知到的事物的本质规律.现代心理学、教育学认为:语言的准确性体现着思维的周密性;语言的层次连贯性体现着思维的逻辑性;语言的多样性体现着思维的灵活     

聚焦算法复习举隅

算法,新教材增加的内容之一．不仅是数学及其运用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础．近几年高考,算法作为新增知识,一点点与其他知识交汇融合,一步步渗透应用成为高中数学新教材的亮点,进而成为高考命题的热点．纵观近年高考,但凡结合算法的试题,设计背景新颖,能力要求广泛,     

从一道高考试题管窥“双基”

基础知识和基本技能从新中国成立以来就被称为中学数学教学之"双基".近60年来,"双基"概念也在各个时期的课程和教材教法改革中不断与时俱进.