介绍《力学小问题及全国大学生力学竞赛试题》

第五届全国周培源大学生力学竞赛即将举办之际，我们应广大读者的要求，受《力学与实践》编委会委托，整理了《力学小问题与全国大学生力学竞赛试题》，现已由清华大学出版社出版。     

非等同双原子与双模腔场拉曼相互作用模型的腔场谱

研究了非等同双原子与双模腔场拉曼相互作用模型的腔场谱,分析了谱结构随原子与腔场相对耦合常数R=g2/g1的变化规律,发现R对真空场、弱场、强场谱结构都有不同程度的影响.当R=1或R=0时,一般呈现简并的谱结构,而当R介于0与1之间时,腔场谱一般呈现复杂的非对称多峰结构.同时还发现,当R固定不变时,低频腔场初始场强对高频真空场谱结构也有较明显的影响. 关键词： 量子光学 腔场谱 拉曼相互作用 双模腔场     

耦合双原子Jaynes-Cummings模型的腔场谱H

研究了处于激发态的两原子与高Q腔场相互作用单光子过程的腔场谱,给出了初始光场为光子数态、相干态、压缩真空态时的腔场谱数值计算结果,分析了原子间偶极-偶极相互作用强度gα对腔场谱结构的影响.发现真空场Rabi峰,当gα较弱时为4峰,gα较强时为3峰结构;弱场数态(n＞0)时为5峰,强场时为3峰结构.相干态和压缩真空态时,谱结构与光子数分布有关,一般为复杂的多峰结构.结果表明,gα对峰位峰高都有影响,破坏了谱结构的对称性,但这种影响只在真空场和弱场时才较明显.     

丙醇-氯化钠双水相体系萃取分离铂、钯、铑、金中的铱及其吸收光谱分析研究

提出了一种丙醇－氯化钠双水相体系萃取铱的分离－吸收光谱分析方法，在HCl介质中基于铱生成三氯亚锡酸络阴离子动力学速率与铂、钯、铑、金差异使铱与铂、钯、铑、金分离，其后在KI介质中萃取铱使其与贱金属基体分离，研究了在丙醇萃取相中铱的吸收光谱分析，并应用于实际样品中铱的测定。     

离子液体［bmim］HSO4中合成的苯胺与环氧丙烷共聚物的电催化性能

 采用恒电流电解法,在1-丁基-3-甲基咪唑硫酸氢盐(［bmim］HSO4)离子液体中合成了苯胺与环氧丙烷共聚物(PAN-PPO). 扫描电镜观察表明, PAN-PPO由直径小于80 nm的纳米纤维组成. PAN-PPO对草酸氧化具有较好的电催化活性. 采用电化学原位红外光谱技术对草酸的电催化氧化进行了简单的分析.     

联吡啶[3,2-a：2’,3-c]-7-氮杂-吩嗪铜(I)配合物的合成、表征及其与DNA的相互作用

合成了邻菲罗啉衍生物联吡啶[3,2-a:2',3'-c]-7-氮杂-吩嗪(dpapz)及其铜(I)配合物[Cu(dpapz)₂]PF₆, 利用核磁共振氢谱(¹H NMR), 傅里叶变换红外(FTIR)光谱, 高分辨质谱(HR ESI-MS)等对合成的化合物进行了表征.采用紫外-可见吸收光谱,荧光光谱, DNA熔解温度实验和循环伏安方法研究了dpapz和[Cu(dpapz)₂]PF₆与小牛胸腺DNA(CT DNA)的相互作用. 配体dpapz与小牛胸腺DNA(CT DNA)作用时未观察到吸收峰红移并且减色效应较小(<30%), 且DNA熔解温度也上升较小(ΔT_m=7.8 ℃), 说明dpapz以沟槽结合的方式与CT DNA相互作用. 而[Cu(dpapz)₂]PF₆与CT DNA作用时, 可观测到较小的吸收峰红移(2-3 nm)和较大的减色效应(>50%), 同时DNA熔解温度上升较大(ΔT_m=11.1 ℃), 表明[Cu(dpapz)₂]PF₆以静电相互作用和部分扦插的方式与DNA结合. 溴乙锭(EB)荧光竞争实验和循环伏安实验进一步证实了这一结论. 配体dpapz和[Cu(dpapz)₂]PF₆与DNA的结合常数分别为2.88×10⁵和5.32×10⁵ mol·L^-1. 光照条件下, [Cu(dpapz)₂]PF₆产生单重态氧的能力与dpapz相当, 但产生超氧负离子自由基的能力要弱于dpapz. 活性氧猝灭实验表明, 超氧负离子自由基、单重态氧和羟基自由基均参与了dpapz和[Cu(dpapz)₂]PF₆对DNA的光损伤作用. [Cu(dpapz)₂]PF₆对DNA的亲和性要高于对dpapz的, 使得[Cu(dpapz)₂]PF₆对质粒DNA的光损伤效率明显强于dpapz.     

咖啡酸与DNA相互作用的电化学研究

用电化学方法研究了咖啡酸与DNA的相互作用,考察了扫速对咖啡酸与DNA相互作用的影响。实验表明,DNA存在使咖啡酸氧化峰的电位正移,咖啡酸的氧化峰峰电流减小,咖啡酸在320 nm吸收光谱的吸收峰降低,呈减色效应,且出现两个等电吸收点,说明咖啡酸与DNA的相互作用以嵌插作用为主。双链DNA(dsDNA)与咖啡酸的结合能力大于单链DNA(ssDNA),结合比为1∶1,结合常数β为2.32×106。     

Kerr介质中双原子-压缩真空场系统的腔场谱

研究了含Kerr介质腔中耦合双原子间与双模均处于压缩真空态的光场拉曼相互作用过程的腔场谱.通过求解本征方程导出了双模光场处于任意强度时腔场谱的计算公式,给出了数值计算结果.发现在两模初始场均为弱场时,Kerr介质和原子间的耦合作用对谱结构的影响较小;当双模初始场均为强场时,两模主峰的右侧出现了半梳状边峰,随Kerr效应的增强,峰间距逐渐加宽,并向高频方向扩展,在Kerr效应较强时,两模边峰的峰高出现高低相间的现象.     

重要不等式及其应用

不等式是中学数学的重要内容。也是数学奥林匹克的热点，又是解数学竞赛题的重要工具．     

竞赛中的解不等式问题

解不等式在各类竞赛中大多以选择题和填空题的形式出现，随着近几年应用性命题、探索性命题越来越被大家重视，含不等式关系的竞赛题也受到了命题者的重视，它们通常与其他的数学知识点相结合，以最值问题或参数范围问题的形式出现在竞赛之中．