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一类含参变量积分的常差分方程计算方法 总被引:1,自引:0,他引:1
梅宏 《数学的实践与认识》2007,37(9):184-189
首次利用常差分方程方法计算了一类形如∫0πa+co bs cnoxs xdx(n∈N,a,b∈R)的含非负整数参数n与实数a,b的积分,且得到了完整的积分公式. 相似文献
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在文 [1]中 ,宋庆、宋光在证明下面两个不等式 :若a ,b ,c∈R ,则(a b) (1a 1b)≥ 4 4 (4 ba -4 ab) 2 (1)(a b c) (1a 1b 1c)≥ 9 6 [(6cb -6bc) 2 (6ac -6ca) 2 (6ba -6ab) 2 ](2 )后 ,提出了下面的猜想 :若ak∈R (k=1,2 ,… ,n) ,则 nk =1 ak nk =11ak≥n2 2n 1≤i <j≤n(2n ajai-2n aiaj) 2(3)并作注 :采用上述“步步为营”的方法 ,可繁笨地证明n =4,5等时 (3)式正确 .下面我们将不等式 (3)进行推广 ,得到了比不等式 (3)更强的结果 .定理 1 若ak∈R (k=1,… 相似文献
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Euler级数与Euler积分 总被引:2,自引:0,他引:2
在文 [1 ]中 ,我们推广了文 [2 ]、[3]中的Euler积分 ,并利用相当简捷的方法进行了证明 .在微积分中 ,我们还会遇到各种各样的级数求和的问题 ,如形如下面形式的级数∑∞n=11n2 ,∑∞n=1(- 1 ) n 1n2 ,∑∞n=11(2n- 1 ) 2 .为研究问题方便起见 ,本文将上述级数统统称之为Euler级数 .关于Euler级数 ,已有多种方法进行计算 .本文首先将Euler级数进行推广 ,然后根据级数中逐项微分与逐项积分的定理证明之 .最后 ,利用文 [1 ]中的结论 ,得到了Euler积分与Euler级数之间相互表示的一个重要关系式 .定理 1 … 相似文献
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话说数学 ,古今中外 ,名家荟萃 ,光彩夺目 .古代数学 ,先述中国 .结绳记事 ,燧石取火 .筹算珠算 ,十进制数 .度量衡“始” ,廿四节气 .九章算术 ,周髀算经 ,商高定理 ,杨辉三角 .徽率祖率 ,割圆缀术 .田忌赛马 ,运筹帷幄 .有限无限 ,“一尺之棰 ,日取其半 ,万世不竭 .”剩余定理 ,“物不知数” .算经十书 ,均为必读 .言罢中国 ,再述西域 .埃及草纸 ,希腊鼻祖 .罗马符号 ,阿拉伯数 .毕氏定理 ,黄金分割 .芝诺诡辩 ,无理假设 .圆锥曲线 ,阿基米德 .几何原本 ,欧几里得 ,“学无王道” ,“平行公设” .直尺圆规 ,立方倍积 ,化圆为方 ,三等分角 .… 相似文献
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排列组合基本原理一线牵 ,确定顺序是关键 .先组合 ,后排列 ,不重复 ,无遗漏 .连续相乘 ,独立相加 ,正难则反 ,殊途同归 .元素位置 ,仔细推敲 ,特征图解 ,明了清晰 .元不分离 ,看作一体 ,包含某元 ,总选减一 .不含某元 ,总数减一 ,简单问题 ,一步到位 .复杂问题 ,分步分类 ,排列组合 ,化难为易 .函数作图定义域来基本性 ,一阶二阶均讨论 .确定单调与凸性 ,渐近描点图方成 .和差化积正弦加正弦 ,正弦在前 ;正弦减正弦 ,正弦在后 .余弦加余弦 ,余弦并肩 ;余弦减余弦 ,余弦“勿”见 (xi劋n) .注 :“勿”字一语双关 :既当“不”字理解 ,又有… 相似文献
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考虑 n阶常系数非齐次线性方程y(n) +p1y(n- 1) +… +pn- 1y′+pny =f ( x) ( 1 )方程 ( 1 )的通解等于其对应的齐次方程y(n) +p1y(n- 1) +… +pn- 1y′+pny =0 ( 2 )的通解与它本身的一个特解之和。而方程 ( 2 )的通解 ,只要能求得 ( 2 )对应的特征方程的特征根 ,则( 2 )的通解问题就解决了。因此 ,求得 ( 1 )的一个特解就成为求微分方程 ( 1 )的通解的关键了。一般常微分方程教材或参考书 ,对于 f( x)的不同类型 ,分别采用降阶法、待定系数法、常数变易法、拉普拉斯变换法、算子法等方法求得其特解。本文再介绍一种新的方法——升阶法 ,用… 相似文献
9.
n次代数多项式有m个不同根的充要条件 总被引:2,自引:0,他引:2
梅宏 《数学的实践与认识》2002,32(2):335-337
本文利用方阵的迹及顺序主子式 ,给出了 n次代数多项式有 m( m n)个不同根的充要条件 . 相似文献
10.
Euler积分的一种算法 总被引:1,自引:1,他引:1
关于下面三个熟知的Euler积分:I1=∫10ln(1-x)xdx,I2=∫10ln(1+x)xdx,I3=∫10ln(1+x2)xdx已有多种方法进行计算;这里我们给出计算上述积分的一个有效方法;实际上这个方法是Euler积分的一个推广,我们把它写成下面基本定理的形式;基本定理 ∫10ln(x2+2xcost+1)xdx=-t22+π26,(0≤t≤π)关于这个基本定理,文献[1]与[2]讨论过与其类似的积分;其中的证明使用了较多的数学分析知识与技巧,并且证明相当繁琐;下面我们利用积分号下求导… 相似文献
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