综合题新编选登

题 79　已知P ,Q是椭圆C :x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 )上两个动点 ,O为原点 ,直线OP的斜率为k ,而直线OP与OQ的斜率之积为m ,且 p =|OP| 2 + |OQ| 2 是一个与k无关的定值 .1)求m ,p的值 ;2 )若双曲线Γ的焦点在x轴上 ,渐近线方程为y =±mx ,椭圆C与双曲线Γ的离心率分别为e1,e2 ,求e2 -e1的取值范围 .解　OP的方程为 :y =kx ,与椭圆C的方程联立 ,可得 :x2 =a2 b2b2 +a2 k2 ,∴ |OP| 2 =x2 + y2 =(1+k2 )x2=a2 b2 (1+k2 )b2 +a2 k2 .同理可求得 :|OQ| 2 =a2 b2 [1+ (mk) 2 ]b2 +a2 ·(mk) 2=(k2 +m2 )a2 b2a2 m2 +b2 k2 .∴ p =|OP| …     

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题167已知直三棱柱ABC-A1B1C1中有下列三个条件:①A1B⊥AC1;②A1B⊥B1C;③B1C1=A1C1.试利用①,②,③构造出一个你认为正确的命题,并加以证明.图1三棱柱解设C1A1=a,C1B1=b,C1C=c.A1B⊥AC1A1B·AC1=0(b-a c)(-a-c)=0-a·b a2-c2=0(1)A1B⊥B1CA1B·B1C=0(b-a c)(c-b)=0c2-b2 a·b=     

试题研讨(22)

试题(2004届第五次大联考试题)已知平面上一定点C(-1,0)和一定直线l:x=-4,P为该平面上一动点,作PQ( )l,垂足为Q, (PQ→ PC→)·(PQ→-2PC→)=0.     

板材冲压成形有限元数值模拟界面摩擦约束处理方法

基于弹塑性大变形板材冲压成形增量有限元法,采用线性弹簧单元提出一种空间三维板材冲压成形等效界面摩擦力的处理方法.这种方法的优点是可以反映界面摩擦力的同步、被动产生效果,同时它还可以保证约束后刚度矩阵的对称性.将提出的摩擦约束处理算法引入自主开发的板材成形模拟软件FASTAMP,计算了汽车油底壳的成形过程,计算结果的厚度分布与实际冲压件吻合比较好,验证了等效界面摩擦力约束处理方法的有效性.     

一种通过条纹方向图提取散斑条纹中心线的方法

在光测力学中,如何从单幅散斑干涉条纹图中消除散斑噪声,高精度自动提取相位信息,是一项较困难的工作.本文提出了一种计算条纹方向的简单算法,以及通过条纹方向图提取散斑条纹中心线的方法.实验表明此方法对高噪声的散斑条纹图非常有效.     

奇异元的选取对计算精度的影响——兼答谢定一同志

分区混合有限元法除用于计算应力强度因子获得成功以外,最近又有人把它用于计算弹性薄板及水坝,均得到了良好的效果,可见这一新的方法已经引起一些同志的重视。谢定一同志对奇异元提出新的看法来进行讨论,我们觉得这种讨论有益于更深入的理解和更有效的运用分区混合有限元法。下面谈谈我们对这个问题的看法。     

新显色剂1-羟基-2-(5-NO2-2-吡啶偶氮)-8-氨基-3,6-萘二磺酸与铜显色反应的研究

探讨了新显色剂 1-羟基-2-(5-NO2-2-吡啶偶氮)-8-氨基-3,6-萘二磺酸(简称5-NO2-PAH)与铜离子显色的适宜条件及其共存离子的影响,建立了 5-NO2-PAH测定铜的新显色反应体系.在 pH 7.0～10.0 范围内,铜与试剂形成稳定的 1∶2 配合物,其最大吸收峰位于 653 nm, 表观摩尔吸光系数εCu=4.68×104 L·mol-1·cm-1,铜的浓度在 0 μg/10 mL～14 μg/10 mL 范围内遵守比尔定律.方法已用于合金中铜的测定.     

以马来酸酐为原料催化合成富马酸二甲酯

用马来酸酐与甲醇为原料,在浓盐酸为主的复合催化剂的作用下,经一步反应合成富马酸二甲酯.讨论了催化剂用量、酯化时间、异构时间、醇与酸酐比等因素对反应的影响.最适宜的反应条件为:n(甲醇):n(酸酐)=4:1,异构时间0.7h,酯化时间4h,催化剂用量为马来酸酐质量的3.5%.     

2,4,6-三氯酚分子印迹光子晶体水凝胶传感器的研究

以SiO2三维光子晶体为模板,2,4,6-三氯酚为印迹分子,甲醇为溶剂,甲基丙烯酸为功能单体,乙二醇二甲基丙烯酸甲酯为交联剂,通过紫外光引发聚合,在2%氢氟酸溶液中去除光子晶体模板,0.015 mol/L NaOH溶液中洗脱印迹分子,制得2,4,6-三氯酚检测用分子印迹光子晶体水凝胶传感器。结果表明,传感器对2,4,6-三氯酚具有良好的响应与识别能力,在2,4,6-三氯酚浓度由0增加到6×10-4 mol/L过程中,吸收峰红移31 nm;浓度继续增加,吸收峰开始发生蓝移;当浓度增加到1×10-3 mol/L时,吸收峰蓝移56 nm,响应时间仅需要30 min。2,4,6-三氯酚分子印迹光子晶体水凝胶传感器具有高灵敏、高选择、易操作等优点,可实现对2,4,6-三氯酚的裸眼检测。     

“东北水三七”中化学元素的分析

用原子吸收光谱法测下了“东北水三七”根、茎、叶的21种化学元素,结果表明,不同部位的元素含量有一定差别。