综合题新编选登

题 79　已知P ,Q是椭圆C :x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 )上两个动点 ,O为原点 ,直线OP的斜率为k ,而直线OP与OQ的斜率之积为m ,且 p =|OP| 2 + |OQ| 2 是一个与k无关的定值 .1)求m ,p的值 ;2 )若双曲线Γ的焦点在x轴上 ,渐近线方程为y =±mx ,椭圆C与双曲线Γ的离心率分别为e1,e2 ,求e2 -e1的取值范围 .解　OP的方程为 :y =kx ,与椭圆C的方程联立 ,可得 :x2 =a2 b2b2 +a2 k2 ,∴ |OP| 2 =x2 + y2 =(1+k2 )x2=a2 b2 (1+k2 )b2 +a2 k2 .同理可求得 :|OQ| 2 =a2 b2 [1+ (mk) 2 ]b2 +a2 ·(mk) 2=(k2 +m2 )a2 b2a2 m2 +b2 k2 .∴ p =|OP| …     

综合题新编选登

题167已知直三棱柱ABC-A1B1C1中有下列三个条件:①A1B⊥AC1;②A1B⊥B1C;③B1C1=A1C1.试利用①,②,③构造出一个你认为正确的命题,并加以证明.图1三棱柱解设C1A1=a,C1B1=b,C1C=c.A1B⊥AC1A1B·AC1=0(b-a c)(-a-c)=0-a·b a2-c2=0(1)A1B⊥B1CA1B·B1C=0(b-a c)(c-b)=0c2-b2 a·b=     

试题研讨(22)

试题(2004届第五次大联考试题)已知平面上一定点C(-1,0)和一定直线l:x=-4,P为该平面上一动点,作PQ( )l,垂足为Q, (PQ→ PC→)·(PQ→-2PC→)=0.     

含甲缩醛柴油喷雾和燃烧排放特性的试验研究

应用激光相位多普勒技术测量了含甲缩醛柴油喷雾的速度场和粒径场,在直喷式柴油机上研究了该含氧混合燃油的燃烧排放特性。结果表明,添加甲缩醛可改善柴油的雾化,增加喷雾轴线上的粒子速度,但减小喷雾锥角;同时以远大于其加入的比例降低柴油机排气烟度,但对氮氧化物的排放影响不大。柴油机采用甲缩醛作燃油添加剂时,需改造燃油系统。     

脂类和极性氨基酸的近红外表面增强拉曼散射研究

脂类和极性氨基酸的近红外表面增强拉曼散射研究张崇起，李勤，林书煌（首都师范大学物理系综合所北京１０００３７）ＴｈｅＮＩＲ－ＦＴ－ＳＥＲＳｏｆＡｒｏｍａｔｉｃａｎｄＵｎｃｈｒｇｅｄｐｏｌａｒＡｍｉｎｏＡｃｉｄＡｄｓｏｒｂｅｄｂｙＳｉｌｖｅｒＣｏｌｌｏｉ...     

缺陷对Pt在石墨烯上吸附影响的研究

本文利用第一原理方法计算了空位缺陷和硼(B)掺杂时对Pt在graphene上吸附的影响.结果表明:Pt在graphene上吸附的稳定住置是Pt吸附在桥住;悬挂键的存在极大的增强了Pt在graphene空位处的吸附;B替住掺杂有利于Pt原子在杂质附近的吸附.     

金属氢化物ZrH1.66和TiH1.92的热中子非弹性散射

本文报导了用Be过滤探测器谱仪对金属氢化物ZrH_1.66和TiH_1.92的非弹性散射中子能谱的测量结果,以及根据A.sjolander公式用叠代法计算出的声子谱.两种氢化物的光学支类似高斯分布,能级位置与国外公认的数值一致,而能级宽度比国外已有的未经过多声子校正的结果窄.两种氢化物的声学支既非德拜谱型也非高斯谱型,而呈现双驼峰的结构.另外,在光学支和声学支之间还测量出一些新的结构峰,估计是无序度造成的定域模.     

试题研讨 (12)

题 1　 (2 0 0 3年 3月湖北省黄石二中、黄冈中学、华师一附中等八校联考题 ,杨志明命题 )　已知函数 f(t)对任意实数x、y都有f(x+ y) =f(x) + f(y) + 3xy(x+y+ 2 )+ 3 ,f(1) =1.(1)若t为自然数 ,试求f(t)的表达式 ;(2 )满足条件 f(t) =t的所有整数t能否构成等差数列 ?若能构成等差数列 ,求出此数列 ;若不能构成等差数列 ,请说明理由 ;(3 )若t为自然数 ,且当t≥ 4时 ,f(t) ≥mt2 + (4m+ 1)t+ 3m恒成立 ,求m的最大值 .命题溯源　此题是受 2 0 0 2年北京市朝阳区第二次模拟试题第 2 2题的启发 ,笔者自编而成 .此题与 2 0 0 2年济南市 6月份高…     

试题研讨(13)

题 1　 (2 0 0 3年安徽省春季高考试题 )设α、β为 x2 - x - 1=0的根 ,且α>β,令 cn =αn -βn　 (n∈ N+) .(1)求 c1 ,c2 ,c3 ;(2 )证明 :1α2 n-1 +1α2 n >1c2 n-1 +1c2 n;(3)证明 :∑nk=11ck <α.命题溯源　数列与不等式相结合的题型是高考命题中的一个“热点”,在全国各地的综合测试卷中出现的频率较高 .1998年及2 0 0 2年高考都是以这类题型作为压轴题 ,它能很好的考查学生知识转化为能力的水平层次 .原题思路　 (1)解方程 x2 - x - 1=0得α =1+52 ,　β =1- 52 ,则c1 =α-β=5 ,c2 =α2 -β2 =5 ,c3 =α3 -β3 =2 5 .(2 )易得α+…     

用于凝聚态物质研究的旋转晶体中子飞行时间谱仪

本文介绍了我所自行设计和制造的一台旋转晶体中子飞行时间谱仪。该仪器对凝聚态物质的各种动力学研究是一个有效的工具。我们通过选取适当的锗单晶(111)平面旋转轴的办法消除了仪器单色束中多晶面反射的“污染”(contamination)。该谱仪的入射初始中子能量范围可为10—100meV,对应的初始中子能量分辨率为2.5—7.2％。本文根据Brockhouse理论对散射中子的分辨率作了详细的理论计算,并将计算结果与实测结果进行了对比。介绍了标准钒样品的非弹性散射中子谱的测量结果并与国外几个同类型谱仪的基本特性作了比较。