综合题新编选登

题 79　已知P ,Q是椭圆C :x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 )上两个动点 ,O为原点 ,直线OP的斜率为k ,而直线OP与OQ的斜率之积为m ,且 p =|OP| 2 + |OQ| 2 是一个与k无关的定值 .1)求m ,p的值 ;2 )若双曲线Γ的焦点在x轴上 ,渐近线方程为y =±mx ,椭圆C与双曲线Γ的离心率分别为e1,e2 ,求e2 -e1的取值范围 .解　OP的方程为 :y =kx ,与椭圆C的方程联立 ,可得 :x2 =a2 b2b2 +a2 k2 ,∴ |OP| 2 =x2 + y2 =(1+k2 )x2=a2 b2 (1+k2 )b2 +a2 k2 .同理可求得 :|OQ| 2 =a2 b2 [1+ (mk) 2 ]b2 +a2 ·(mk) 2=(k2 +m2 )a2 b2a2 m2 +b2 k2 .∴ p =|OP| …     

谈谈科技论文的撰写与图稿处理

经常有读者给科学出版社来信询问科技论文的撰写与稿件处理问题。概括地说来,化学工作者撰写论文可依据本学科进展动态来决定选题范围重点,即放在最活跃和进展最快     

包含高阶摄动项的光学孤子演化方程的严格推导

利用奇异摄动多重尺度导数展开法,从非线性介质中的原始Maxwell方程组出发,导出了修正非线性schrdinger方程,给出了其不同形式的等价的两种表达式;同时还指出了Kodama利用约化微扰法推导此方程的不严格之处。     

综合题新编选登

题167已知直三棱柱ABC-A1B1C1中有下列三个条件:①A1B⊥AC1;②A1B⊥B1C;③B1C1=A1C1.试利用①,②,③构造出一个你认为正确的命题,并加以证明.图1三棱柱解设C1A1=a,C1B1=b,C1C=c.A1B⊥AC1A1B·AC1=0(b-a c)(-a-c)=0-a·b a2-c2=0(1)A1B⊥B1CA1B·B1C=0(b-a c)(c-b)=0c2-b2 a·b=     

试题研讨(22)

试题(2004届第五次大联考试题)已知平面上一定点C(-1,0)和一定直线l:x=-4,P为该平面上一动点,作PQ( )l,垂足为Q, (PQ→ PC→)·(PQ→-2PC→)=0.     

两条直线位置关系的判定与有关量的计算公式

空间两条异面直线的距离的求法及其公垂线的位置的确定 ,《数学通报》、《数学通讯》曾登载不少研究文章 .本文利用一个模型 ,给出空间两条直线位置关系的一个判定定理 ,并给出与空间两条直线有关的量的计算公式 .图 1　空间两直线如图 1,a,b是空间两条直线 ,A,B∈ a,AC⊥ b,BD     

日本光谱学会的来信

中国光学学会光谱分会会长吴征铠先生贵会于1983年1月15日来函收悉,未能及时复信,请原谅。我们由衷的赞成贵会同我日本光谱学会建立友好协作关系的建议。为此,首先建立贵会会刊《光谱学与光谱分析》同我会刊《分光研究》的资料交换关系。在寄此信的同时已将     

磁场下Tl2Ba2Ca2Cu3Ox单相超导体交流磁化率的研究

测量了 Tl_2Ba_2Ca_2Cu_3O_z 单相超导体在不同外磁场及不同测量频率下的交流磁化率实部和虚部随温度的变化关系,发现实部曲线的起始转变温度 T_(onset)和虚部曲线的峰值温度 T_m,在一定测量频率下都与外磁场的2/3次方成线性关系,在一定外磁场下 T_(onset)与测量频率的对数成线性关系.并且我们认为 T_(onset)和 T_m 都不是一般意义的 T_c,而是受磁通格子熔化影响较大的特殊温度点,所以对 T_(onset)及 T_m 的研究可以反映超导体的磁通格子熔化特性,很值得进一步的研究.     

Stability analysis and control synthesis of uncertain Roesser-type discrete-time two-dimensional systems

We study the stability analysis and control synthesis of uncertain discrete-time two-dimensional(2D) systems.The mathematical model of the discrete-time 2D system is established upon the well-known Roesser model,and the uncertainty phenomenon,which appears typically in practical environments,is modeled by a convex bounded(polytope type) uncertain domain.The stability analysis and control synthesis of uncertain discrete-time 2D systems are then developed by applying the Lyapunov stability theory.In the processes of stability analysis and control synthesis,the obtained stability/stabilzaition conditions become less conservative by applying some novel relaxed techniques.Moreover,the obtained results are formulated in the form of linear matrix inequalities,which can be easily solved via standard numerical software.Finally,numerical examples are given to demonstrate the effectiveness of the obtained results.