浅谈Dirchlet积分的教学

在高等数学的教学中,有一些很重要的结论对不同专业的学生来说,由于数学知识水准不一,在推导它的结果时,需要用不同的处理方法,以便不同层次的学生接受.     

浅谈Dirichlet积分的教学

在高等数学的教学中 ,有一些很重要的结论对不同专业的学生来说 ,由于数学知识水准不一 ,在推导它的结果时 ,需要用不同的处理方法 ,以便不同层次的学生接受 .本文所讨论的 Dirichlet积分即积分 I=∫+∞0sinxx dx.它的结果无论是在数学领域 ,还是在其它自然科学中均被广泛应用 .下面介绍几种在不同知识水平上对此结果的推导方法 ,仅供教学中参考 .首先证明积分 I收敛 .事实上 ,如果在 x=0处 ,我们定义 sinxx =1 ,则 sinxx 便是 [0 ,+∞ )上的连续函数 .因此 ,对于任给的 u>0 ,函数 sinxx 便都在 [0 ,u]上可积 .注意函数 g( x) =1x,则 g′(…